幾何第四課點(diǎn)線面公理

1、關(guān)于幾何第四課點(diǎn)線面公理現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共34頁公理 7 若 兩個點(diǎn) 在 一個面上 ，則 它們決定的 一條直線 也一定在 那個面上。 If two points are contained in a plane, then the line that is formed by the two points is also contained in the same plane.公理 : 點(diǎn)、線、面 (續(xù)） 例 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共34頁定理 : 點(diǎn)、線、面 定理 1 若兩條直線相交，則它們相交在一個點(diǎn)。 If two lines intersect, they intersect at

2、exactly one point. 例 定理 2 一條直線和不在直線上的一個點(diǎn) 只能包含在 一個面上 。 A line and a point not on the line are contained in one and only one plane. 例 定理 3 兩條相交的直線包含在一個面上 。 Two intersecting lines are contained in one and only one plane. 例 例題 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共34頁公理公理1 1 兩個點(diǎn)決定一條直線兩個點(diǎn)決定一條直線。 點(diǎn)點(diǎn)A A 和和 點(diǎn)點(diǎn)B B 決定決定 直線直線A AB B。 點(diǎn)點(diǎn)A

3、 A 和和 點(diǎn)點(diǎn)C C 決定決定 直線直線A AC C。 點(diǎn)點(diǎn)B B 和和 點(diǎn)點(diǎn)C C 決定決定 _。 直線直線BCBC 或或 直線直線CBCB回A A . . .B BC C . . .D D現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共34頁公理公理1 1 兩個點(diǎn)決定一條直線兩個點(diǎn)決定一條直線。 點(diǎn)點(diǎn)_ 和和 點(diǎn)點(diǎn)_ 決定決定 _A AD D 直線直線AD /AD /直線直線DADA 回A A . . .B BC C . . .D D現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共34頁公理公理2 2 一條直線至少包含兩個點(diǎn)。一條直線至少包含兩個點(diǎn)。A A . .K K . .H H . .一個點(diǎn)一個點(diǎn)不能不能決定一條直線。（公理決定一條

4、直線。（公理1 1） 兩個點(diǎn)決定一條直線兩個點(diǎn)決定一條直線。 （公理（公理1 1） 一條直線至少包含兩個點(diǎn)一條直線至少包含兩個點(diǎn)。（公理（公理2 2） 回現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共34頁 點(diǎn)點(diǎn)A A 是是 直線直線s s 和和 直線直線g g 的相交的相交點(diǎn)點(diǎn)g g回公理 3 兩個點(diǎn) 只能 包含在 一條直線上。 Given 2 points, only 1 line can contain those 2 points.s sA A. .B B. . .D D 點(diǎn)點(diǎn)D D 也可能在也可能在 直線直線g g 嗎？嗎？ 不可能不可能 點(diǎn)點(diǎn)B B 也可能在也可能在 直線直線s s 嗎？嗎？ 不可能不可能

5、. .P P. .M M 點(diǎn)點(diǎn)P P和點(diǎn)和點(diǎn)A A在在哪哪條直線上？條直線上？ 在直線在直線g g上上 點(diǎn)點(diǎn)M M和點(diǎn)和點(diǎn)A A在在哪哪條直線上？條直線上？ 在直線在直線s s上上w w 點(diǎn)點(diǎn)P P和點(diǎn)和點(diǎn)M M在在哪哪條直線上？條直線上？ 在直線在直線w w上上 點(diǎn)點(diǎn)P P和點(diǎn)和點(diǎn)M M還能在別的直線上嗎還能在別的直線上嗎？ 不可能不可能兩個點(diǎn) 只能 包含在 一條直線上。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共34頁三三、面A .A . B. BC .C .面面 - 有有長度長度、有、有寬度寬度、沒有、沒有高度高度的幾何圖形元素的幾何圖形元素。一個面一個面 至少包含三個至少包含三個 不共線點(diǎn)不共線點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn)A

6、 A ， 點(diǎn)點(diǎn)B B 和和 點(diǎn)點(diǎn)C C 是不共線點(diǎn)是不共線點(diǎn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共34頁 . .一個點(diǎn) 只能是 一個點(diǎn)！ . .兩個點(diǎn) 決定 一條直線。 . .三個不共線點(diǎn) 決定 一個面。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共34頁 . . . . . .三個 共線點(diǎn) 不能 決定 一個面！ 三個 不共線點(diǎn) 決定 一個面。 . . . . . .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共34頁 . . . . ？ . . ？ 兩條直線在兩條直線在一個點(diǎn)一個點(diǎn)相交相交。它們還可以在它們還可以在另一個點(diǎn)另一個點(diǎn)相交嗎？相交嗎？不能不能若兩條直線相交，則 它們相交在 一個點(diǎn)。 兩個點(diǎn) 只能 包含在 一條直線上。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，

7、共34頁A AB BC CD DE EF FG G.R.U.S.M.N.T.W現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共34頁面M面NL面M 和 面N 相交在 直線L現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共34頁L1L2IL3L4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共34頁看圖填空：不. .O. .Apl1. .B. .C. .Dl2. .T. .M. .N1. 點(diǎn)A，O 和 _ 是共線點(diǎn)。 2. l2 和 l3 在 _ 相交。 l33. l3 也可以寫成 _ 。 4. 點(diǎn)A，O，D 是 _，是 _。 5. 點(diǎn)C，O，D 和 M 是 _。 點(diǎn)B點(diǎn)OMN不共線點(diǎn)共面點(diǎn)不共面點(diǎn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共34頁看圖填空：不. .O. .Apl1.

8、.B. .C. .Dl2. .T. .M. .N6. 寫出兩條共面線：_，_。 l38. l3 和 面p 的相交處是 _ 。 9. 面p 也可以寫成 _。 10. 點(diǎn)O，N 和 M是 _ ， _。 7. 寫出兩條不共面線：_，_。 l2l3點(diǎn)O沒有面ABC(面ACD/面ABCT)共線點(diǎn)共面點(diǎn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共34頁根據(jù)圖形回答問題：MNRTUVS.P.H前部前部1. 后部的四個點(diǎn)A2. 頂部的面3. 前部的面4. 前部和頂部的共線5. 面MNPU和面MTUV的共線6. 三個共線點(diǎn)7. 四個不共面點(diǎn)8. 六個共面點(diǎn)9. 線段MN和線段PN的相交處10. 面NPSR和面RSVT的相交處后后部

9、部現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E. .F看圖回答下列問題：1. 點(diǎn)A，B 和 D可以包含在幾個面？為什么？ 答：一個面。t因?yàn)?點(diǎn)A，B 和 D 是三個不共線點(diǎn)， 三個不共線點(diǎn)決定一個面。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E看圖回答下列問題：2. 點(diǎn)A，B 和 F 可以包含在幾個面？為什么？ 答：一個面。因?yàn)辄c(diǎn)A，B，F(xiàn) 是三個不共線點(diǎn)， 三個不共線點(diǎn)決定一個面。tF. .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E. .F看圖回答下列問題：3. 面t 與 包含 點(diǎn)B，C 和 D 的面 的 相交

10、處是什么？ 答：線段/直線 BC。t現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E. .F看圖回答下列問題：4. 寫出包含點(diǎn)B，C 和 D 的面上的四個點(diǎn)和兩條直線/線段。 答： 點(diǎn) B，C，D 和 E。 t直線 BD 和 直線 BC（或 直線 CD）?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共34頁. .ABC. .D. .E看圖回答下列問題：5. 直線BC 和 直線FC 包含在幾個面上？為什么？ t答：一個面。因?yàn)辄c(diǎn)B，C，F(xiàn)是三個不共線點(diǎn)， 三個不共線點(diǎn)決定一個面。F. . . .另現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共34頁. .ABC. .D. .E看圖回答下列問題：5. 直線BC 和

11、直線FC 包含在幾個面上？為什么？ t答：一個面。因?yàn)?直線BC 和 直線FC 在 點(diǎn)C 相交， 兩條相交的直線包含在一個面上 。F. . . .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共34頁. .ABC. .D. .E看圖回答下列問題：6. 點(diǎn)B， C， E 能決定幾個面？為什么？ t答：不能。因?yàn)辄c(diǎn)B，C， E是共線點(diǎn)， 三個不共線點(diǎn)才能決定一個面。F. . . .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁，共34頁. .ABC. .D. .E看圖回答下列問題：7. 直線 EA 是在 面 T 嗎？為什么？ t答：是。因?yàn)?點(diǎn)E 和 點(diǎn)A 都在 面T， 點(diǎn)E 和 點(diǎn)A決定的 直線EA 也在 面T。F. . . .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是

12、第二十五頁，共34頁. .ABC. .D. .E看圖回答下列問題：8. 直線 BD 是在 面 T 嗎？為什么？ t答：不是。因?yàn)?點(diǎn) D 不在 面 T， 點(diǎn)B 和 點(diǎn)D 決定的 直線BD 不在 面T。F. . . .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十六頁，共34頁. .ABCD. .E看圖回答下列問題：9. 直線FD 和 直線CD 在幾個點(diǎn)相交？為什么？ t答：一個。因?yàn)?若兩條直線相交，它們相交在一個點(diǎn)上。F. . . . .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十七頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E. .F考試考試看圖回答下列問題：看圖回答下列問題：1. 點(diǎn)A，B 和 E 可以包含在幾個面？為什么？ t2.

13、面t 與 包含 點(diǎn)A，F(xiàn) 和 D 的面 的 相交處是什么？ 3. 寫出包含點(diǎn)F，C 和 D 的面上的四個點(diǎn)和三條直線。 4. 直線CD 和 直線DB 包含在幾個面上？為什么？ 5. 直線DA 是在 面T 嗎？為什么？ 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十八頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E. .F考試 看圖回答下列問題： （解題）1. 點(diǎn)A，B 和 E 可以包含在幾個面？為什么？ t答：一個面。因?yàn)辄c(diǎn)A，B和E是三個不共線點(diǎn)， 三個不共線點(diǎn)決定一個面?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十九頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E. .F考試 看圖回答下列問題：t2. 面t 與 包含 點(diǎn)A，F(xiàn) 和 D 的面 的 相交處是什么？ 答：直線AF?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. . .F考試 看圖回答下列問題：t3. 寫出包含點(diǎn)F，C 和 D 的面上的四個點(diǎn)和三條直線。 E答： 點(diǎn) C，D，E 和 F； 直線 CF ， 直線 CD 和 直線 DF?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十一頁，共34頁. .A. .B. .C. .D. .E. .F考試 看圖回答下列問題：t4. 直線CD 和 直線DB 包含在幾個面上？