材料力學：彎曲習題課

1、1.作剪力圖彎矩圖的兩種方法作剪力圖彎矩圖的兩種方法平面平面 剛架內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖 1. 強度計算的基礎強度計算的基礎 判斷危險截面；判斷危險截面； 計算各點應力。計算各點應力。 2. 變形計算的基礎變形計算的基礎 微段變形計算；微段變形計算； 構(gòu)件變形及位移計算。構(gòu)件變形及位移計算。 3. 其他力學問題計算的基礎其他力學問題計算的基礎 如穩(wěn)定、能量方法、動荷等如穩(wěn)定、能量方法、動荷等 1. 截面法截面法 計算某截面的內(nèi)力；計算某截面的內(nèi)力； 求內(nèi)力方程。求內(nèi)力方程。 2. 描述方法描述方法 代數(shù)方程；代數(shù)方程； 內(nèi)力圖內(nèi)力圖-會畫，會畫， 會看，會校核。會看，會校核。 方法方法1 根據(jù)根據(jù)F

2、S,M 方程作圖方程作圖 選坐標系選坐標系列方程列方程作作FS , M圖圖 優(yōu)點：邏輯關(guān)系清晰優(yōu)點：邏輯關(guān)系清晰 缺點：方程表達不唯一，費時繁瑣缺點：方程表達不唯一，費時繁瑣 方法方法2 根據(jù)根據(jù)FS , M 和和 q 的微分關(guān)系作圖的微分關(guān)系作圖 優(yōu)點：可根據(jù)外力直接畫內(nèi)力，優(yōu)點：可根據(jù)外力直接畫內(nèi)力， 便于作圖，也便于校對便于作圖，也便于校對FS , M 與與 q 的微分關(guān)系的微分關(guān)系qxF ddSSddFxM qxM 22dd 剪力方程的一階導數(shù)等于外分布載荷剪力方程的一階導數(shù)等于外分布載荷集度函數(shù)；集度函數(shù)； 剪力圖某點的斜率等于該點分布載荷剪力圖某點的斜率等于該點分布載荷集度值。集度

3、值。qxF ddS 彎矩方程的一階導數(shù)等于剪力方程；彎矩方程的一階導數(shù)等于剪力方程； 彎矩圖某點斜率等于該點剪力值。彎矩圖某點斜率等于該點剪力值。SddFxM 1. 截面法截面法 2. 直接法直接法 3. 微分關(guān)系法微分關(guān)系法由由SddFxM 可得可得 dM = FS dx積分積分 BABAxFMddSMB MA = AS A，B 間間FS 圖面積圖面積 B截面的彎矩，等于截面的彎矩，等于A截面的彎矩加上截面的彎矩加上A,B兩截面之間剪力圖面積（代數(shù)量兩截面之間剪力圖面積（代數(shù)量）。）。FSABxdxAaaaaa2qaq0.5 qa2. 5 qaqaEDCBqa/23qa/2qaqaFSqa2

4、/2qa2/2qa2MMqDCBAaaaqaqqaFSqaqaFA=qaFB=2qa22qa22qaF2F1橫梁橫梁剛結(jié)點剛結(jié)點立柱立柱 平面剛架內(nèi)力圖的畫法平面剛架內(nèi)力圖的畫法(1) (1) 無需建立坐標系；無需建立坐標系；(2) (2) 控制截面、微分關(guān)系；控制截面、微分關(guān)系；(3) (3) 彎矩圖及數(shù)值標在受壓側(cè)，不寫正負號；彎矩圖及數(shù)值標在受壓側(cè)，不寫正負號； 軸力、剪力圖畫在里側(cè)和外側(cè)均可，需標出軸力、剪力圖畫在里側(cè)和外側(cè)均可，需標出 正負號；正負號；(4) (4) 注意節(jié)點處的平衡關(guān)系。注意節(jié)點處的平衡關(guān)系。 習題習題5-13(c)作圖示剛架的內(nèi)力圖作圖示剛架的內(nèi)力圖2.5FN(k

5、N)17.5ACB20kN1.5m1.5m3mD2.5kN15kN5kN/m17.5kN例例 題題FS(kN)152.517.5ACB20kN1.5m1.5m3mD2.5kN15kN5kN/m17.5kN例例 題題26.2522.5M(kN.m)ACB20kN1.5m1.5m3mD2.5kN15kN5kN/m17.5kNACB20kN1.5m1.5m3mD2.5kN15kN5kN/m17.5kN26.2522.5M(kN.m)FS (kN)152.517.52.5FN(kN)17.5CBAx0lFMF x0 40 xlF M004)(FxxlF 510 lxBAlMMC)1()1(21laxF

6、lxFFA CF2F1aDxMDFAFBxlaxFlxFxFMAC)1()1(21 )()(21axlaxFlxFaxlFMBD MMCMD0dd xMC0dd xMDlaxFlxFFB 21zIyM 中性軸中性軸 zWMmaxmaxybhbISFzz S 2hy AFSmax23 maxzyA*yh2圖中力圖中力F是否使梁產(chǎn)生平面彎曲？是否使梁產(chǎn)生平面彎曲？yzFyzFyzFyz非對稱截面梁平面彎曲的條件：非對稱截面梁平面彎曲的條件：1.外力平行于形心主慣性平面外力平行于形心主慣性平面 保證保證 Iyz=0（推導彎曲正應力時要求滿足（推導彎曲正應力時要求滿足Iyz=0）2.外力作用線通過彎曲

7、中心外力作用線通過彎曲中心 保證保證 不扭轉(zhuǎn)不扭轉(zhuǎn)圖中力圖中力F使梁產(chǎn)生平面彎曲，使梁產(chǎn)生平面彎曲，同時還產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。同時還產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。彎曲中心的意義彎曲中心的意義AFMzIyM zWMmaxmax hbzhdh0.167h0.125d(0.270.31)hdbh6)(6222bdbbhWz 0dd bWz0322 bd3db 3222dbdh 2 bh max2263236MddbhWz m227. 0 dq0.6 l0.2 l0.2 lqlM402ql502ql502ql82qlM82qlF4FllFq 8FlF8FlFFlMzy木木鋼鋼鋼鋼 用鋼繩起吊長為用鋼繩起吊長為l 的鋼筋混凝土梁的鋼

8、筋混凝土梁,為使梁在自重為使梁在自重作用下不產(chǎn)生正彎矩作用下不產(chǎn)生正彎矩,則布置起吊點時則布置起吊點時,應使應使a的最小的最小值為值為 。laa選項選項A BCDl/5;l/6;l/3;l/4; 正確答案：正確答案： D042)2(222 lqlalqlMMqaMCBAABCEIMw 已知梁的彎矩圖如圖所示，關(guān)于梁變形的下列結(jié)已知梁的彎矩圖如圖所示，關(guān)于梁變形的下列結(jié)論中不一定正確的是論中不一定正確的是_。正確答案：正確答案：C選項選項A A B BC CD D梁上載荷為集中力梁上載荷為集中力 AC段下凸，段下凸，CB段上凸段上凸 A,B截面的撓度等于零截面的撓度等于零 C截面的曲率等于零截面

9、的曲率等于零 +ABCaalxABCDq22qa82qaMaABCq22qaMe 22qa拐點拐點a82qaMaABCq22qaMe 22qa拐點拐點a82qaMaalxABCDq22qa82qaMaABCq22qaMe aEIaqwBq384)2(254 qaABCa22qaMe aABCaaABCq22qaMe awBqwBMEIaqawBM16)2)(2(22 EIqa4854 EIa84 EIa484EIaqwBq384)2(254 qaABCawBq EIqa4854q/2aABCaaABCaq/2q/2 圖示二梁圖示二梁EI、l 均相等，但載荷不同。根據(jù)疊加均相等，但載荷不同。根據(jù)

10、疊加法可以斷定二梁跨中撓度的關(guān)系是法可以斷定二梁跨中撓度的關(guān)系是_。正確答案：正確答案：C選項選項A A B BC CD Dwc1 1 wc c2 2；wc1 wc2；wc1c1= =wc2c2；不能確定。不能確定。aqABCaaqABCawC1wC2EIaqwC384)2(254 qaACBawC EIqa4854q/2aACBaaACBaq/2q/2EIaqwC384)2(254 qaACBawC EIqa4854q/2aACBaaACBaq/2q/2圖示梁彎曲時圖示梁彎曲時, ,靠近固定端的一段與大半徑的剛性圓靠近固定端的一段與大半徑的剛性圓柱面貼合柱面貼合, ,隨著隨著F 力增大力增大

11、, ,梁內(nèi)的最大彎矩梁內(nèi)的最大彎矩 。 正確答案：正確答案： A選項選項A A B BC CD D保持不變保持不變;線性減小線性減小;非線性減小非線性減小;逐漸增大。逐漸增大。FREIM 1 如圖所示二等直梁截面和材料相同，在自由端如圖所示二等直梁截面和材料相同，在自由端受力后彎曲成同心弧，則二梁所受力為受力后彎曲成同心弧，則二梁所受力為_。正確答案：正確答案：C選項選項A A B BC CD D大小相同的順時針力偶大小相同的順時針力偶 大小相同的向下集中力大小相同的向下集中力 大小不同的順時針力偶大小不同的順時針力偶 大小不同的向下集中力大小不同的向下集中力 AD二梁的彎曲正應力哪個大二梁的

12、彎曲正應力哪個大 EIM 1正確答案：正確答案：C 一等直鋼梁放在剛性地面上，在梁端一等直鋼梁放在剛性地面上，在梁端處以集中力處以集中力F將將梁的一部分提起，其余部分梁的一部分提起，其余部分CB仍與剛性平面貼和則仍與剛性平面貼和則C截面截面的內(nèi)力有以下幾種可能的內(nèi)力有以下幾種可能（）（）剪力等于零剪力等于零（）剪力不等于零剪力不等于零（）（）彎矩等于零彎矩等于零（）（）彎矩不等于零彎矩不等于零其中正確的答案是其中正確的答案是_。BFAC選項選項A A B BC CD D（1），（），（3） （1），（），（4） （2），（），（3） （2），（），（4） EIMCC 101 C 0 CMBAC

13、AFB超靜超靜EIqlwBq84 EIlFwBF33N llABCqEAlFlN BClqABEIEAFNFNM 1652ql51292qlEIqlwBq84 EIlFwBF33N EAlFEIlFEIqlN3N438 qlF163N llABCqEAlFlN 32AlI BClqABEIEAFNFN 1.應用應用可以推知某些未知量：可以推知某些未知量：FxAFxB= 0AlqBFyAFxAMAFyBFxB對稱性對稱性AlqBFyAFxAMAFyBFxBMBAlqBAlqB 0 BByBBBBMFq 022623 EIMEIlqlEIqlBFyBFxBMB 122qlMB0 BA 或 0 BAAAAAMMq AlqBBACqlMAMB063243