波的傳播規(guī)律()

1、Mathematics and Physics department of CQUST12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂第第12章章 波的傳播規(guī)律波的傳播規(guī)律1. 1. 機械波傳播的物理圖像機械波傳播的物理圖像2. 2. 波動的描述方法波動的描述方法3. 3. 波的能量特征波的能量特征4. 4. 波的干涉波的干涉5. 5. 波的衍射波的衍射12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂12-1 機械波傳播的物理圖像機械波傳播的物理圖像 “ “常常是常常是( (水水) )波離開了它產生的地方，而波離開了它產生的地方，而那里地那里地 水并不離開；就像

2、風吹過莊稼地形成水并不離開；就像風吹過莊稼地形成的波浪，在那里我們看到波動穿越田野而去，的波浪，在那里我們看到波動穿越田野而去，而莊稼仍在原地。而莊稼仍在原地。”-列奧納多列奧納多.達達.芬奇芬奇(Leonardo da Vinci, 1452-1519)12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂12-1 機械波傳播的物理圖像機械波傳播的物理圖像一一、彈性介質模型、彈性介質模型無干擾時各質元處在各自平衡位置處無干擾時各質元處在各自平衡位置處1受干擾，開始向上振動受干擾，開始向上振動0t1471013vxy4Tt 4開始開始1471013vxyy14y21xy1471013

3、v開始開始2Tt y47112 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂12-1 機械波傳播的物理圖像機械波傳播的物理圖像v1471013xy開始開始43Tt v1471013xy開始開始Tt y71041y10131741471013xy討論：討論：(3)依靠質元間的彈性力依靠質元間的彈性力, ,“上游上游”質元依次帶動質元依次帶動“下游下游”質元質元振振動動(1)1振動振動1個周期后，其初相位傳到個周期后，其初相位傳到13(2)波是振動狀態(tài)的傳播，各波是振動狀態(tài)的傳播，各在各自平衡位置附近振動在各自平衡位置附近振動12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教

4、學課堂F橫波：橫波：質元振動方向與波傳播方向質元振動方向與波傳播方向 垂直垂直F縱波：縱波：質元振動方向與波傳播方向質元振動方向與波傳播方向 相同相同12-1 機械波傳播的物理圖像機械波傳播的物理圖像12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂一、波動的幾何描述一、波動的幾何描述F波線波線：波的傳播方向波的傳播方向F波陣面波陣面( (波面波面) )： 某一時刻振動相位相同的各點連成的面某一時刻振動相位相同的各點連成的面(同相面同相面) )l 各向同性均勻介質中各向同性均勻介質中，波線與波面垂直波線與波面垂直12-2 波動的描述方法波動的描述方法球面波球面波波陣面波陣面波陣面

5、波陣面波射線波射線平面波平面波波射線波射線12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂媒質中波動傳到的各點媒質中波動傳到的各點,都可以看作是發(fā)射子波的都可以看作是發(fā)射子波的 新波源新波源(子波源子波源)，其后任一時刻，其后任一時刻,這些子波的包絡這些子波的包絡 面就是該時刻的新波前。面就是該時刻的新波前。12-2 波動的描述方法波動的描述方法tutu平面波平面波球面波球面波12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂二、波動曲線二、波動曲線F位移情況：介質中各質元離開平衡位置的位移位移情況：介質中各質元離開平衡位置的位移F相位關系：相位關系：uxyQ0A

6、Puxyb波峰0A-Attt波谷c12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂F直接或間接獲得有關波動參量的信息：直接或間接獲得有關波動參量的信息：（1 1）波速）波速：振動狀態(tài)傳播的速度：振動狀態(tài)傳播的速度 波速由介質的波速由介質的彈性模量彈性模量和和密度密度( ( ) )決定決定uG uY 12-2 波動的描述方法波動的描述方法fflSffll12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂Bu uT T ：繩中的張力：繩中的張力：單位長度的質量：單位長度的質量（2 2）周期）周期T與頻率與頻率（3 3）波速與波長、

7、頻率的關系）波速與波長、頻率的關系22 12 12TTT uT12-2 波動的描述方法波動的描述方法0VVffff12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂t scmy14230AP點振動曲線2【例例12.2.1】已知已知t=0時的波動曲線如圖時的波動曲線如圖12.2.4所示，且所示，且 。試分別畫出試分別畫出O點和點和P點的振動曲線點的振動曲線。(課本121頁) 【分析與解答分析與解答】只要從圖中判斷出只要從圖中判斷出O、P兩點在兩點在t=0時的位置和運時的位置和運動方向動方向(即初相位即初相位)，就可畫出其振動曲線，就可畫出其振動曲線(見下圖見下圖)。t scmy14

8、230AO點振動曲線12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂t smy0.1P00.1【例例12.2.2】已知一列平面簡諧波沿已知一列平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速軸正方向傳播，波速u=400m/s,頻率頻率v=20Hz，當，當t=0時波形如圖所示。試求：時波形如圖所示。試求： (1) 點點 O 的振動方程；的振動方程； (2) 標出點標出點 P 的坐標。的坐標。【分析與解答分析與解答】(1) 為了寫出質元為了寫出質元O的的振動方程，就必須知道振動方程，就必須知道A，和和 三個三個物理量。由圖可知，物理量。由圖可知，A=0.1m，

9、 ，且，且v=20Hz，實際上就間接告訴我們，實際上就間接告訴我們240 rad/s O。 因此，質元 的振動方程為00.1cos 40m2yt 20mux (2) 由圖可知，由圖可知，OP正好是一個波長，正好是一個波長， 求出波長的值，即得求出波長的值，即得P點作標為點作標為212-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂)cos(0tAy)(),(0uxtytxy)(cosuxtA 平面諧波的波動方程平面諧波的波動方程uxxyOP22TTu)(cosuxtAy)/(2cosxtTA)(2cosxtA12-2 波動的描述方法波動的描述方

10、法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂)(cosuxtAy(3)當當x 一定時一定時(設為設為x )uxtyO) cos(tAy)()(cosxyuxtAyt) cos(uxAyxyOcos ()( )xyAty tu12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂(5)、波動方程的微分形式、波動方程的微分形式22tya)(cos2uxtA)(cos2222uxtAuxy222221tyuxy12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂【例例12.2.3】

11、已知一列平面簡諧波的波動方程為已知一列平面簡諧波的波動方程為0.02cos 200m40 xyt試求：試求：(1) 振幅、波長、頻率、周期、波速和角頻率；振幅、波長、頻率、周期、波速和角頻率； (2) 畫出畫出 t=0 和和 t=0.0025s 時的波動曲線。時的波動曲線?！痉治雠c解答分析與解答】 (1) 已知波動方程求物理量，一般采用的方法是將已知波動方程求物理量，一般采用的方法是將給定的方程與波動標準方程給定的方程與波動標準方程cos 2= cos 2xtxyAtAuT相比較。12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂0.02co

12、s 20.4xy0.02 m, =0.4 m, 100 Hz=0.01 s, =40 m/s, =200 rad/sATu0.02cos 200=0.02cos 2400.01 0.4xtxyt因此，此波是向因此，此波是向 x 軸正向傳播的，比較得軸正向傳播的，比較得0.025st umxmy0.400.02-0.020t (2) t=0時的波動方程為時的波動方程為波形圖見圖中波形圖見圖中實實線部分線部分4由由t=0.0025s=T/4，表明波形，表明波形向右移動了向右移動了的距離的距離波形圖見圖中波形圖見圖中虛虛線部分線部分12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教

13、研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂00.2cos 20m2yt200m/s u由于， 所以波動方程為【例例12.2.4】已知頻率已知頻率 ，波長，波長 ，振幅，振幅 的一列平面余旋波，沿的一列平面余旋波，沿 x 軸正向傳播。在軸正向傳播。在t=0時坐標原點時坐標原點O處的質處的質元恰在平衡位置，并向元恰在平衡位置，并向y軸正向運動。軸正向運動。0.2mA 20m10Hz(2) 4距原點為處質元的運動方程。試求：試求： (1) 波動方程；波動方程；0.2m220 rad/sA=, 。() 2O 且為什么？ ， 所以點 處質元的振動方程為【分析與解答分析與解答】 (1) 根據已知條件，根據已知條件

14、，12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂0.2cos 20m2002xyt450.2cos 20 m2002=0.2cos 20 mytt44x(2) 欲求 處質元的運動方程即振動表達式，只需將 代入即可求得，即12-2 波動的描述方法波動的描述方法12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂tyv)(sinuxtA)(cosuxtAy221vmWk2)(21vV)(sin21222uxtAVkpWW pkWWW)(sin)(222uxtAV12-3 波的能量特征波的能量特征12 大學物理教研室大學物理教研室

15、陳學文教學課堂陳學文教學課堂討論：討論：VWw)(sin222uxtA)(sin)(222uxtAVW)(cosuxtAy)(sin)(222uxtAVE12-3 波的能量特征波的能量特征12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂三、波的能流密度三、波的能流密度(波的強度波的強度)Suwp SPI 2221Auuw2221Az平均能量密度平均能量密度)TtwTw0d12221Auz2AI 2I12-3 波的能量特征波的能量特征Suu12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂一、波的獨立傳播與疊加原理一、波的獨立傳播與疊加原理 兩列波在媒質中同一區(qū)域相

16、遇時，他們仍然保持自己原兩列波在媒質中同一區(qū)域相遇時，他們仍然保持自己原有的特征并按照原來的方向繼續(xù)傳播，好象沒有其他波的存有的特征并按照原來的方向繼續(xù)傳播，好象沒有其他波的存在一樣。在一樣。 波的獨立傳播性。波的獨立傳播性。12-4 波的干涉波的干涉水波水波1 水波水波2 在相遇的區(qū)域內任意一點的振動為各列波單獨存在時在該在相遇的區(qū)域內任意一點的振動為各列波單獨存在時在該點所引起的振動的疊加。點所引起的振動的疊加。 波的疊加性波的疊加性電磁波（光波）和聲波也滿足獨立傳播與疊加原理！電磁波（光波）和聲波也滿足獨立傳播與疊加原理！二、波的干涉：二、波的干涉：1、干涉現象、干涉現象2、兩列頻率相同

17、、振動方向相同、波源相位差恒定的波互稱、兩列頻率相同、振動方向相同、波源相位差恒定的波互稱為為相干波相干波。疊加疊加1 疊加疊加2現象現象1 現象現象23、相干波的疊加叫、相干波的疊加叫干涉干涉。12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂4、干涉極值條件：、干涉極值條件：波程與波程差波程與波程差若波源有相差若波源有相差波程與相位落后波程與相位落后波程差與相位差波程差與相位差12rrL1210202rr 12r122rr 12-4 波的干涉波的干涉r2r1PPr1r2P點合振動振幅：點合振動振幅：根據根據中所學知識中所學知識,可得可得:cos2112221AAAAA12 大

18、學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂用相差表示的干涉極值條件用相差表示的干涉極值條件k2極大：211122212AAAAAAA) 12(k極?。?222121 11220A AAAAAAAA 12-4 波的干涉波的干涉用波程差表示的干涉極值條件用波程差表示的干涉極值條件（波源相差為零）（波源相差為零）：Lk 極大：(21) /2Lk 極?。焊缮鏄O大干涉極大干涉極小干涉極小12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂10200.1cos2 cm0.1cos 2 cmytyt【例例12.4.1】設相干波源設相干波源 的的振動表達式分別為振動表達式分別為12,

19、 SSP2S1S1r2r它們傳到點它們傳到點 P 相遇而產生疊加。已知：波速相遇而產生疊加。已知：波速20/ , ucm s1240, 50, rcm rcm說明點說明點 P 是干涉加強還是減弱？是干涉加強還是減弱？【分析與解答分析與解答】兩列波的波動方程分別為兩列波的波動方程分別為111200.1cos 2200.1cos 220rytryt12-4 波的干涉波的干涉12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂120.2 cmAAA兩列波傳到點兩列波傳到點 P點的方程為點的方程為120400.1cos 220500.1cos 220ytyt于是于是50402202020t

20、t2k 可見，滿足可見，滿足的加強條件，的加強條件，P點為加強點。點為加強點。合振幅具有最大值，即合振幅具有最大值，即12-4 波的干涉12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂22S0A12, SS12S S1, 4S【例例12.4.2】如圖所示，如圖所示， 為相干波源，振幅均為為相干波源，振幅均為 ，相距為，相距為的相位較的相位較 超前超前 。若兩列波在。若兩列波在 連線方向上的強度連線方向上的強度相同，且不隨距離變化，試求：相同，且不隨距離變化，試求：1Sx42S試求試求: (1) 連線上連線上, 在在 外側各外側各 點的合成波強度是多少點的合成波強度是多少? 1S

21、12S S2S(2) 外側各點的強度為多少外側各點的強度為多少?2212, ,4PSrxS SP則到 點的兩列波的相位差為【分析與解答分析與解答】(1) 按題意按題意, 在在 外任取一點外任取一點11, ,P PSrx1S12-4 波的干涉12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂022 2204IAA 1S滿足干涉減弱條件滿足干涉減弱條件,合振幅合振幅A=0, 故波的強度故波的強度I=0, 也就是說也就是說, 外側外側無波傳播無波傳播. .12 ,S SP到的 列波的相位差(2) 在 外任取一點11, ,PPSrx仍2S22, 4PSrx02AA2S滿足干涉加強條件滿足干涉加強條件, , 故故 外側各點的波強度為外側各點的波強度為12-4 波的干涉波的干涉21212 ()rr 12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂三、駐波三、駐波12-4 波的干涉波的干涉uu0t0 x2Tt 0 x4Tt 0 x12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂12-4 波的干涉波的干涉12 大學物理教研室大學物理教研室 陳學文教學課堂陳學文教學課堂始終靜止始