華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)

1、第17章 分式1分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能為零，否則分式無意義。2有理式 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。例題：（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？練習(xí)：（1） 一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時(shí)。A. B. C. D. （2）當(dāng)a 時(shí)，分式有意義。作業(yè)：把下列有理式中是分式的代號(hào)填在橫線上 3x；.3分式的基本性質(zhì)分式的分子及分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。4最簡分式分子及分母沒有公因式的分

2、式稱為最簡分式。5最簡公分母各分母所有因式的最高次冪的積例題：（1）約分（2）通分練習(xí)：（1）不改變分式的值,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是( )A. B. C. D. （2）分式:, , , 中,最簡分式有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6分式的運(yùn)算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，及被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。（4）分式的符號(hào)法則：（1）；（2）；（3）例題：（1）計(jì)算（2）水果店有兩種蘋果，甲種蘋果每箱凈重m千克。售a元，

3、乙種蘋果每箱凈重n千克，售b元，請(qǐng)問，甲種蘋果的單價(jià)是乙種蘋果的多少倍？練習(xí)：（1）若分式的值為零,則x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.4（2）計(jì)算 （4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。例題：（1）計(jì)算（2）琳琳家距離學(xué)校a千米，騎自行車需要b分鐘。若有一天她從家出發(fā)遲到了c分鐘，則她每分鐘應(yīng)多騎多少千米，才能使到達(dá)時(shí)間和往常一樣？練習(xí)：（1）化簡等于( )A. B. C. D.（2）計(jì)算 （3）某農(nóng)場原計(jì)劃用m天完成a公頃的播種任務(wù),如果要提前b天結(jié)束,那么平均每天比原計(jì)劃要多播種_公頃.作業(yè)：計(jì)算 (x+

4、y)·7分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。（3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)。（4）解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時(shí)為了方便起見，可將它代入最簡公分母中，看它的值是否為零，若為零，則為增根。例題：（1）解方程（2）列方程解應(yīng)用題2640名學(xué)生的成績由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2個(gè)小時(shí)輸完。問

5、這兩個(gè)操作員呢每分鐘各輸入多少名學(xué)生的成績？練習(xí)：（1）當(dāng)m=_時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根。（2）若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是( )A.a<3 B.a>3 C.a3 D.a3（3）解分式方程,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是( )A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個(gè)整式方程,得x=1D.原方程的解為x=1作業(yè)：（1）當(dāng)x 時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)。（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天, 再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程,已知甲隊(duì)及乙隊(duì)的工作效率之比是3

6、:2,求甲、 乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?8零指數(shù)冪及負(fù)整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1?！咀ⅰ?的零次冪沒有意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。是正整數(shù)）例題：（1）計(jì)算（2）計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化成只含有正整指數(shù)冪的形式（3）用小數(shù)表示下列各數(shù)練習(xí)：（1）計(jì)算的結(jié)果是_。（2）若x=-1,則x+x-1=_.作業(yè)：計(jì)算9利用10的負(fù)整指數(shù)冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成的形式，其中n是正整數(shù)，。例題：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示 0.00003 -0.0000064 201000000（2）一個(gè)納米粒子的直徑是

7、35納米，它等于多少米？練習(xí)：（1）用10的負(fù)整指數(shù)冪填空1毫克= 千克 1平方厘米= 平方米1納米= 微米= 毫米= 厘米= 分米= 米（2）把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示1000000 0.0000001 -11200000 -0.00000112作業(yè)：自然界隱含著許多規(guī)律，一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)p及體積V的乘積也保持不變?，F(xiàn)在它的壓強(qiáng)帕?xí)r，體積=2立方米，若這些氣體加壓到帕?xí)r，求這些氣體的體積。（已知滿足）第18章 函數(shù)及其圖像1變量及函數(shù)（1）變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。（2）一般的，如果在一變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一

8、個(gè)值，y都有唯一的值及之對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量。此時(shí)也稱y是x函數(shù)。2、對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量就有一個(gè)并且只有一個(gè)值及其對(duì)應(yīng)。3表示函數(shù)關(guān)系的方法1）解析法（關(guān)系式法）：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量的等式表示，這種方法叫解析式法。2）列表法3）圖像法（4）在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。例題：寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出常量及變量。圓的周長C及半徑r的函數(shù)關(guān)系式。火車以60時(shí)的速度行駛，它駛過的路程s及所

9、用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。n邊形的內(nèi)角和的度數(shù)S及邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式。（5）求函數(shù)自變量的取值范圍1實(shí)際問題中的自變量取值范圍按照實(shí)際問題是否有意義的要求來求。2用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍(1)解析式為整式的，x取全體實(shí)數(shù)；(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義；(3)解析式的是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義；(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。3函數(shù)值：指自變量取一個(gè)數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值；實(shí)際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。例題：（1）求下列函數(shù)自變量x的取值范圍 y=3x+1 （2）已知等腰三角形的面積是20，設(shè)它的底邊長是x（米）

10、，求底邊上的高y（米）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。練習(xí)：（1）求下列函數(shù)自變量x的取值范圍（2）分別寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量和因變量，以及自變量的取值范圍。寄一封重量為20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）及n間的函數(shù)關(guān)系式。如果一個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角是，那么求另一個(gè)銳角的度數(shù)及之間的函數(shù)關(guān)系式。2函數(shù)的圖像（1）直角坐標(biāo)系1)在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標(biāo)系。通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)

11、原點(diǎn)。2)在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示。例如點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N。這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是m，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；點(diǎn)N在y軸上的坐標(biāo)為n，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)（m，n），稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)，可記為P（m，n）。3)在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成、四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。4)MNxyOPnm在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。1.平面直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)及_一一對(duì)應(yīng)根據(jù)點(diǎn)所在位置填圖軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0, 軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0. P(x,y)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

12、_，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_.例題：在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A（2,3），分別找出它及x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)，說出這些點(diǎn)分別在第幾象限？練習(xí)：在如圖所示的國際象棋棋盤中，雙方四只馬的位置分別是A（b，3）、B（d，5）、C（f，7）、D（h，2）,請(qǐng)?jiān)趫D中描出它們的位置。（2）函數(shù)的圖像1）一般來說，函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成。圖像上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）代表函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示及它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 2）畫函數(shù)圖像的方法：描點(diǎn)法。即列表、描點(diǎn)、連線三步。例題：（1）畫出y=0.5x的圖像x-3-

13、2-10123y（2）爺爺和小強(qiáng)去爬山，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺，兩人都爬上了上頂，圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）及爬山所用的時(shí)間（分）的關(guān)系看圖回答問題：小強(qiáng)讓爺爺先上了多少米？山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？練習(xí)：（1）畫出下列函數(shù)圖像，并判斷大括號(hào)里的點(diǎn)是否在該圖像上。y=3x-1，（0，-1），（-2，-7）（1，-2），（2.5，6.5）（2）周末小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里，他離家的距離s（千米）及時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示，根據(jù)這個(gè)圖像回答下列問題。小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)候？小李何時(shí)第一次休息？10時(shí)到

14、13時(shí)，小李騎了多少千米？返回時(shí)，小李的平均車速是多少？3一次函數(shù)（1）函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)。 一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k0。 特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k0），也叫做正比例函數(shù)。（2）一次函數(shù)的圖像 一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖像是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b。特別的，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）。 對(duì)于直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），k表示直線的傾斜程度。b是直線及y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 (3)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0

15、)的圖象是一條直線. 過點(diǎn)(0，b)且及直線y=kx平行例題：（1）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)圖像，并說出它們有什么關(guān)系？ y=-2x y=-2x-4（2）將直線y-2x3向下平移5個(gè)單位，得到直線 直線y=5x+7可以看作是由直線y=5x1向 平移 個(gè)單位得到的。（3）求函數(shù)及x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線及兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。（4）寫出一條及直線y=2x-3平行的直線 練習(xí)：（1）直線y=x+2及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 直線y=及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）直線y=2x-3可以由直線y=2x經(jīng)過 單位而得到；直線y=-3x+2可以由直線y=-

16、3x經(jīng)過 而得到；直線y=x+2可以由直線y=x-3經(jīng)過 而得到（3）寫出一條及直線y=2x-3平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2，7）的直線 作業(yè)：（1）直線y4x3過點(diǎn)（_，0）、（0， ）；直線過點(diǎn)（ ，0）、（0， ）（2）一次函數(shù)y3xb的圖象及兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b。（3)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)y=kx+b(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0， y隨x的增大而減小.當(dāng)b0時(shí)，直線交y軸于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，直線交y軸于負(fù)半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)的一條直線.當(dāng)k0時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第一、第三象限；當(dāng)k0時(shí)

17、，圖象過原點(diǎn)及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小.（2）、求一次函數(shù)及x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令y = 0，求x；及軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令x = 0, 求y當(dāng)k>0時(shí)，y隨xx的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右上升。當(dāng)k<0時(shí)，y隨xx的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右下降。當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過、象限。當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過、象限。當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過、象限。當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過、象限。例題：（1）畫出函數(shù)y=-2

18、x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題。隨著x的增大，y將 （填“增大”或“減小”）它的圖象從左到右 （填“上升”或“下降”）圖象及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?當(dāng)x取何值時(shí),y=0?當(dāng)x取何值時(shí),y0?（2）某個(gè)一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號(hào)，并說出函數(shù)的性質(zhì)。（3）已知一次函數(shù)y(2m-1)xm5,當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而增大? 當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而減小? 練習(xí)：（1）已知一次函數(shù)y(1-2m)xm-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍

19、 。 （2）若 a 是非零實(shí)數(shù) , 則直線 y=ax-a 一 定（ ）A.第一、二象限 B. 第二、三象限C.第三、四象限 D. 第一、四象限（3）如圖，表示一次函數(shù)y=mx+n及正比例函數(shù)y=mnx（m,n為常數(shù)，且mn0）圖象的是（）xyxyxyxyCD作業(yè)：(1) 在下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）y=2xy=3x-6y=-2x+5y=3x+7(2) 已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，那么的取值范圍是（）且且且且（3）直線如圖所示，化簡：xyxyxyxyDBA（4）如圖所示，已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（）（4）求一次函數(shù)的關(guān)

20、系式待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知數(shù)的系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。一設(shè) 二代 （將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組，） （用已知等量關(guān)系或幾何條件，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組） 三解 （解方程或方程組） 四還原（將解出來的系數(shù)代入所設(shè)的函數(shù)解析式）例題：已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）和點(diǎn)（1，-5）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值。練習(xí)：（1）根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。直線y=kx+5經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）。（2）小李暑假去旅游，當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.

21、6，小李在山腳看了一下隨身帶著的溫度計(jì)，氣溫為34，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2，求山高。作業(yè)：酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系。現(xiàn)測得一定量的酒精在0時(shí)的體積為5.250升，在40時(shí)的體積是5.481升，求這些酒精在10，30時(shí)的體積各是多少？一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，所以對(duì)于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，所以在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出兩個(gè)點(diǎn)，在通過兩點(diǎn)作直線即可。1、畫正比例函數(shù)y=kx(k0的常數(shù))的圖象時(shí)，只需要這兩個(gè)特殊點(diǎn)：（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)；2、畫一次函數(shù)y=kx

22、+b(k、b為常數(shù)，k0)的圖象時(shí)，只需要找出它及坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即可。一次函數(shù)及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，b），及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（，0）4反比例函數(shù)（1）一般的，形如是常數(shù)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。例題：（1）已知矩形的面積為15平方厘米，設(shè)它的長為x厘米，寬為y厘米,那么y及x之間的函數(shù)關(guān)系式是 .。（1）已知-6=0，則y是x的（ ）。（A）正比例函數(shù) （B）反比例函數(shù) （C）一次函數(shù) （D）不成函數(shù)關(guān)系（3）若函數(shù)y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m= 練習(xí)：（1）一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)灌田10公頃，用若干臺(tái)抽水機(jī)灌田300公頃，用解析法表示抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)n和完成任務(wù)所需的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)

23、系為 。（2）在下列各式中，不是反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）（）4xy=1 （B）=2 （C）y=mx-1(m0) （D）y=作業(yè)：（1）若y及z成正比例，z及x成正比例，則y及x成 ；若y及z成反比例，z及x成正比例，則y及x成 ；若y及z成反比例，z及x也成反比例，則y及x成 .（2）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖像在第、象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小。2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖像在第、象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。5.反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)的圖象：

24、函數(shù)(k0)是雙曲線.當(dāng)k0時(shí)，圖象在第一、第三象限； 當(dāng)k0時(shí)，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k0)，則當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)y=中k的意義：如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作軸、軸的垂線、，則所得的矩形的面積=例題：（1）如圖：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（ ）（）2 （B）1.5 （C）-3 （D）-（2）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是 .（3）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x及y=的圖象大致是（ ）（4）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（-1，y1）、（-，y2）、（,y3），則

25、函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）.（）y2<y3<y1 （B）y3<y2<y1（C）y1<y3<y2 （D）y1<y2<y3練習(xí)：（1）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（ ）（）（-1，-2）（B）（-1，2） （C）（1，-2） （D）（-2，1）（2）在函數(shù)y=-的圖象上有三點(diǎn)、B、C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段及x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為S1、S2、S3，則（ ）（）S1>S2>S3 （B）S1<S2<S3 （C）S1<S3<S2 （D

26、）S1=S2=S3 作業(yè)：已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8. 求y是x的函數(shù)關(guān)系式。求當(dāng)x=時(shí)，y的值。當(dāng)x取何值時(shí)，y=1.5。5二元一次方程組的圖像解法畫出方程組對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，找出它們的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程組的解，這種解方程的方法叫做二元一次方程組的圖像解法。例題：利用圖像解下列方程組6一次函數(shù)及一元一次不等式 使一次函數(shù)y=kx+b（k0）的函數(shù)值y>0的自變量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。例題：（1）畫出函數(shù)y=1.5x+3的圖像，指出x取何值時(shí)，y>0？x取何值時(shí)，y<0？（2）學(xué)校準(zhǔn)備去春游，甲乙兩

27、家旅行社原價(jià)為每人60元，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠，甲旅行社表示：全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過30人則全部9折收費(fèi)，超過30人全部按7折收費(fèi)。試分別寫出甲乙兩家旅行社實(shí)際收取的總費(fèi)用y關(guān)于春游學(xué)生人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式。討論選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；在同一坐標(biāo)系中畫出題的函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像解釋題討論的結(jié)果。第19章 全等三角形1命題判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。命題可以寫成“如果，那么”的形式。例題：（1）把下列命題寫成“如果，那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等。（2）指出下列命題中的真命題和假

28、命題。同位角相等，兩直線平行。多邊形的內(nèi)角和等于180°。2公理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。3定理 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。例題：（1）把下列命題寫成“如果，那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論。并用邏輯推理的辦法證明題同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三角形的外角和等于360°。（2）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個(gè)反例加以證明。兩個(gè)銳角的和是直角。兩條直線被第三

29、條直線所截，同位角相等。練習(xí)：試證明“如果兩條直線呢垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行?！奔矗阎喝鐖D，ABMN,CDMN,垂足分別是E,F求證：ABCD。4全等三角形的判定一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL例題1：如圖：點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，可以及 重合，這說明AOB ，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是AO及 ，OB及 ，BA及 ，對(duì)應(yīng)角是AOB及 ，OBA及 ，BAO及 。練習(xí)1：如圖：AE是平行四邊形ABCD的高，將ABE沿AD方向平移，使點(diǎn)A及點(diǎn)D重合，點(diǎn)E和點(diǎn)F重合，則ABE ，

30、F= 。作業(yè)1：如圖：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D及點(diǎn)E重合，則ABD ，AD= ,BD= 。（2）如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（SAS）例題2：（1）點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證AMDBMC。（2）AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求證：（1）B=C，（2）BD=CE練習(xí)2：已知DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。作業(yè)2：已知：ACEF，AC=EF，AE=BD， 求證：ABCEDF。（3）如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等

31、。（ASA）例題3： 如圖：ABC是等腰三角形，AD、BE分別是BAC, ABC的角平分線，求證ABDBAE。練習(xí)3：已知：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AC=DB，BECF，AEDF。 求證：ABEDCF。作業(yè)3 在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一點(diǎn)。求證：PA=PD。（4）如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（AAS）例題4已知：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。練習(xí)4：已知：BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求證：AB=AC。作業(yè)4：已知AB及CD相交于O, A=D，CO

32、=BO，求證AOCDOB。（5）如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。例題5：已知：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求證：ABEDCF。練習(xí)5已知：AB=CD，AE=DF，CE=FB， 求證：AF=DE。（6）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。（HL）。例題6： 在ABC中，BD=CD,DEAB,DFAC,E、F為垂足，DE=DF，求證BEDCFD。練習(xí)6：如圖：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求證：（1）AF=CE，（2）ABCD。作業(yè)6：如圖：AB=AC，BD=CE。求證：OA平分BAC。5尺規(guī)作圖只有使用圓規(guī)

33、和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖。（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作已知角的平分線（4）經(jīng)過一已知點(diǎn)（直線上、直線外）作已知直線的垂線（5）作已經(jīng)線段的垂直的平分線例題：（1）任意畫出兩條線段AB,CD,在作一條線段，使它等于AB+2BD.（2）任意畫出兩個(gè)角1，和2，使1>2，再做一個(gè)角，使它等于12（3）如圖，已知A，試作B=A（4）如圖，過點(diǎn)P作O兩邊的垂線。（5）四等分已知線段AB.6逆命題（1）對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫

34、做原命題的逆命題。（2）原命題為真，它的逆命題不一定為真。例題：（1）寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假如果及是鄰補(bǔ)角，那么+=180°；如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這兩個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊相等（2）舉例說明下列命題的逆命題是假命題：如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除；如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等。7等腰三角形的判定（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）。例題：如圖，已知P、Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的大小。練習(xí)：（1）已知

35、：如圖，在五邊形ABCDE中，B=E=90°，BC=ED，ACD=ADC求證：AB=AE（2）已知等腰ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，則腰AC的長為（ ）A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm作業(yè)：如圖所示，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A的度數(shù)8勾股定理的逆定理如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例題：（1）判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形 a=7，b=24，c=25； a=1.5，b=2.5； a=，b=1，c=。練習(xí)：已知a、b、c是直角三角形的三條邊，c是斜邊，且

36、a、b、c都是正整數(shù).當(dāng)a=5時(shí)，b、c只能是12，13；當(dāng)a=7時(shí)，b，c只能是24，25；當(dāng)a=9時(shí)，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出當(dāng)a=15時(shí)，b，c可能取的值嗎？作業(yè)： 在ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a1，ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？9角平分線到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。例題：如圖：已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線。練習(xí)： 如圖：在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等。作業(yè)：如下圖，AM是ABC的角平分線，N為BM的中點(diǎn)，N

37、EAM，交AB于D，交CA的延長線于E，下列結(jié)論正確的是（ ）ABM=MC BAE=BD CAM=DE DDN=BN10線段垂直平分線到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。例題：如圖所示，在ABC中，BC的垂直平分線交AC于E，垂足為D，ABE的周長是15cm，BD=6cm，求ABC的周長。練習(xí)：在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,EBC=30°，求A的度數(shù)。作業(yè)：如下圖，RtABC中，C=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AE平分BAC，那么下列關(guān)系不成立的是（ ）AB=CAE BDEA=CEA CB

38、=BAE DAC=2EC第20章平行四邊形的判定1平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。例題1：（1）BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個(gè)條件是_練習(xí)1：如圖，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于點(diǎn)E，EFAC交BC于點(diǎn)F，那么BE=CF，請(qǐng)你說明理由。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。例題2：如圖，平行四邊形ABCD中，AFCH，DEBG。求證：EG和HF互相平分。練習(xí)2：如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，若AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（3）一

39、組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。例題3：如圖：A、B、E在一條直線上，AB=CD，C=CBE，試證明AD=BC。練習(xí)3：在平行四邊形ABCD中，E,F分別是對(duì)邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE，求證：四邊形AECF為平行四邊形。作業(yè)3：如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，若BE/DF求證：四邊形BEDF為平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。例題4：（1）下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）.A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行；C、一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)； D、一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等。（2）如圖，

40、在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線，證明四邊形AFCE是四邊形。（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例題5：（1）下面幾組條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)邊相等; B兩條對(duì)角線互相平分 C一組對(duì)邊平行; D兩條對(duì)角線互相垂直（2）已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形。練習(xí)5：如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，若BEAC于E，DFAC于F.求證:四邊形BEDF為平行四

41、邊形作業(yè)5：如圖，在ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。2矩形的判定（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。例題：（1）平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（  ）  A 梯形   B 矩形   C正方形   D不是平行四邊形（2）已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。練習(xí)：下列說法錯(cuò)誤的是（  ）  A. 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩

42、形B 矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等  C 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形  D 有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。例題：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC及BD的交點(diǎn)是點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形ABCD是矩形。練習(xí)：已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4cm    平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由，求這個(gè)平行四邊形的面積。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。例題：如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長B

43、O至點(diǎn)D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)說明理由練習(xí)：如圖，在ABC中，AB=AC，AD、AE分別是A及A的外角的平分線，BEAE，求證：AB=DE。3菱形的判定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。例題：如圖：AD是ABC的一條角平分線，DEAC交AB及點(diǎn)E，DFAB交AC及點(diǎn)F。求證四邊形AEDF是菱形。練習(xí)：如圖：ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F，求證：四邊形DEFG是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例題：（1）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、 BD相

44、交于點(diǎn)O，AB=,AO=1,OB=2,則AC、BD的位置關(guān)系是_,四邊形ABCD是菱形的道理是_（2）按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_的四邊形是菱形。練習(xí)：已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線及邊AD、BC分別交及點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形。作業(yè)：如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長線上一點(diǎn)，CF/BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。例題：在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)E在DA的延長線上，AE=AD，點(diǎn)F在AD的延長線上，DF=AD，CE交AB于點(diǎn)G，BF交CD于點(diǎn)M，

45、CE及BF交于點(diǎn)H，求證：四邊形GBCM是菱形。（4）每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。例題：如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B,是說明ABC等邊三角形。練習(xí)：如圖，DE是ABCD中ADC的平分線，EF/AD交DC于F。求證：四邊形AEFD是菱形。如果A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面積。4正方形的判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。例題：在ABC中，ACB=90°，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)。求證：四邊形CFDE是正方形。（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。例題：已知，點(diǎn)A，B、C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA=B

46、B=CC=DD。求證：四邊形ABCD是正方形。（3）有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。例題：如圖：在ABC中，C90°，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：四邊形CFDE是正方形。5等腰梯形的判定（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AE=FD，求證：四邊形EBCF是等腰梯形。練習(xí)：在梯形ABCD中，ADBC若再加上一個(gè)條件：_，則可得到梯形ABCD是等腰梯形。（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：在ABC中，AB=AC，DEBC，求證：四邊形DBCE是等腰梯形。練習(xí)：已知：在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，且BD平分ABC，C=60°，求證：梯形ABCD是等腰梯形。（3）兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。例題：如圖：梯形ABCD中，ADBC，1=2。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。練習(xí)：如圖：E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD上的點(diǎn)，且AE=DF，求證：四邊形BCFE是等腰梯形。第21章