高中數(shù)學(xué) 311隨機(jī)事件的概率PPT 新人教A版必修3

1、成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 必修必修3 概率概率第三章第三章下圖是某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊比賽時(shí)的場(chǎng)景，下一槍能否擊中十環(huán)，可能性到底有多大？這個(gè)問題中包含與概率有關(guān)的知識(shí)射擊的結(jié)果是隨機(jī)的，但是也具備了一定的規(guī)律性，概率反映了這些隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，它為統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)3.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率第三章第三章3.1.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率高高 效效 課課 堂堂2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)3優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)知識(shí)銜接知識(shí)銜接必然不可能隨機(jī)1事件(1)確定事件：在條件S下

2、，一定_的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱為必然事件；在條件S下，一定_的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱為不可能事件_事件和_事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱為確定事件(2)隨機(jī)事件：在條件S下可能_也可能_的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為隨機(jī)事件自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)會(huì)發(fā)生不會(huì)發(fā)生必然不可能發(fā)生不發(fā)生確定隨機(jī)破疑點(diǎn)隨機(jī)事件和確定事件都是相對(duì)的，如果改變條件，那么隨機(jī)事件有可能變成確定事件，確定事件也有可能變成隨機(jī)事件2頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的_，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的頻

3、率，其取值范圍是_頻數(shù)0,13概率(1)定義：一般來說，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不可預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間_中某個(gè)常數(shù)上這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率，記為_，其取值范圍是0,1通常情況下，用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性_(2)求法：由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于_，因此可以用_來估計(jì)概率0,1P(A)大小概率頻率(3)說明：任何事件發(fā)生的概率都是區(qū)間_ 上的一個(gè)確定的數(shù)，用來度量該事件發(fā)生的可能性小概率(接近于0)事件不是不發(fā)生，而是_發(fā)生，大概率(接近于1)事件不是一定發(fā)生，而是_發(fā)生破疑點(diǎn)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件而言，其

4、頻率是在0,1內(nèi)變化的一個(gè)數(shù)，并且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是概率因此可以說，頻率是變化的，而概率是不變的，是客觀存在的0,1很少經(jīng)常4頻率與概率的聯(lián)系對(duì)于隨機(jī)事件而言，不同的結(jié)果出現(xiàn)的可能性一般是不同的，既然事件發(fā)生的可能性有大小之分，我們?nèi)绾芜M(jìn)行定量的描述呢？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以用事件發(fā)生的頻率來進(jìn)行刻畫，頻率在一定程度上可以反映事件發(fā)生可能性的大小，但頻率又不是一個(gè)完全確定的數(shù)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的不同，產(chǎn)生的頻率也可能不同，所以頻率無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小頻率雖然不能很準(zhǔn)確地反映出事件發(fā)生的可能性的大小，但從大量的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試

5、驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率就穩(wěn)定于某一固定值即頻率具有穩(wěn)定性，這時(shí)就把這一固定值稱為概率由此可見：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率；(2)頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定；(3)概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，在試驗(yàn)前已經(jīng)確定，與試驗(yàn)的次數(shù)無關(guān)1下列事件是確定事件是的()A2014年世界杯足球賽期間不下雨B沒有水，種子發(fā)芽C對(duì)任意xR，有x12xD拋擲一枚硬幣，正面朝上答案B解析選項(xiàng)A，C，D均是隨機(jī)事件，選項(xiàng)B是不可能事件，所以也是確定事件預(yù)習(xí)自測(cè)預(yù)習(xí)自測(cè)2對(duì)下面的描述：頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性的大?。蛔鰊次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生

6、m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；頻率是一個(gè)比值，但概率不是；頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的說法有()ABCD答案C解析頻率是一個(gè)不確定的值，隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但具有相對(duì)的穩(wěn)定性而概率是一個(gè)確定的值，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)，頻率趨向于概率因此是正確的歸納總結(jié)理解掌握頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系是正確解答本題的關(guān)鍵3某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊20次，恰有18次擊中目標(biāo)，則該運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的頻率是_答案0.94不可能事件發(fā)生的概率是_，必然事件發(fā)生的概率是_，隨機(jī)事件的

7、概率的范圍是_答案01(0,1)高高 效效 課課 堂堂在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件：如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么abba；從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽；沒有空氣，種子發(fā)芽；某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15個(gè)電話；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50時(shí)會(huì)沸騰；同性電荷，相互排斥事件類型的判斷互動(dòng)探究互動(dòng)探究解析由實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知恒成立；由物理知識(shí)知同性電荷相斥，即恒成立，故是必然事件沒有空氣，種子不會(huì)發(fā)芽；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50時(shí)不會(huì)沸騰，故是不可能事件從6張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼赡苋〕?號(hào)簽，也可能取不到4號(hào)簽；電話總機(jī)在60秒

8、內(nèi)可能接到至少15個(gè)電話，也可能接不到15個(gè)電話，故是隨機(jī)事件規(guī)律總結(jié)判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)函數(shù)f(x)x22x1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；(2)某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意撥了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；(3)直線ykx6是定義在R上的增函數(shù)；(4)若|ab|a|b|，則a、b同號(hào)解析必然事件有(1)；隨機(jī)事件有(2)，(3)，(4)對(duì)于(4

9、)，當(dāng)|ab|a|b|時(shí)，有兩種可能：一種可能是a，b同號(hào)，即ab0，另外一種可能是a，b中至少有一個(gè)為0，即ab0.指出下列試驗(yàn)的條件和結(jié)果：(1)某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)；(2)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個(gè)球的袋中，任取1個(gè)球；(3)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個(gè)球的袋中，任取2個(gè)球隨機(jī)試驗(yàn)中條件和結(jié)果的判斷解析(1)條件為射擊一次；結(jié)果為命中的環(huán)數(shù)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11種(2)條件為從袋中任取1個(gè)球；結(jié)果為：a，b，c，d，共4種；(3)條件為從袋中任取2個(gè)球；若記(a，b)表示一次試驗(yàn)中取出的球是a和b，則試驗(yàn)的全部結(jié)果

10、為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種規(guī)律總結(jié)如何不重不漏地列舉試驗(yàn)的所有可能結(jié)果？(1)結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必須首先明確試驗(yàn)中的條件；(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫樹形圖、列表等方法解決下列隨機(jī)事件中，一次試驗(yàn)各指什么？它們各有幾次試驗(yàn)？試驗(yàn)的可能結(jié)果有哪幾種？(1)一天中，從北京站開往合肥站的3列列車，全部正點(diǎn)到達(dá)；(2)某人射擊兩次，一次中靶，一次未中靶解析(1)一列列車開出，就是一次試驗(yàn)，共有3次試驗(yàn)試驗(yàn)的結(jié)果有“只有1列列車正點(diǎn)”有3種，“只有2列列車正點(diǎn)”有3種，“全部正點(diǎn)”有1

11、種，“全部晚點(diǎn)”有1種，共8種(2)射擊一次，就是一次試驗(yàn)，共有2次試驗(yàn)試驗(yàn)的結(jié)果有“兩次中靶”“第一次中靶，第二次中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“兩次都未中靶”，共4種規(guī)律總結(jié)一次試驗(yàn)就是將事件的條件實(shí)現(xiàn)一次2013年9月7日，一場(chǎng)扣人心弦的大戰(zhàn)隨著小威的發(fā)球直接得分而宣告結(jié)束，中國(guó)一姐李娜最終兩盤告負(fù)，結(jié)束了本屆美網(wǎng)之行但李娜在整個(gè)北美賽季連續(xù)三站比賽打進(jìn)四強(qiáng)表現(xiàn)出了超強(qiáng)的穩(wěn)定性，也收獲了更多的自信，她向我們傳遞了如此多的正能量，我們也期待她繼續(xù)向世界前三的目標(biāo)發(fā)起沖擊比賽前，有人對(duì)兩人訓(xùn)練中一發(fā)成功次數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：由頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率探索延拓探索延拓一發(fā)次數(shù)n10205

12、0100200500李娜一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)成功的頻率一發(fā)次數(shù)n102050100200500小威一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)成功的頻率請(qǐng)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)分別計(jì)算出兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的頻率，完成表格；(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的概率探究計(jì)算頻率分析頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率解析(2)由(1)中的數(shù)據(jù)可知，隨著一發(fā)次數(shù)的增多，兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的頻率都越來越集中在0.9的附近，所以估計(jì)兩人一發(fā)成功的概率為0.9.一發(fā)次數(shù)n102050100200500李娜一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)成功的頻率0.90.8

13、50.880.920.8950.9一發(fā)次數(shù)n102050100200500小威一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)成功的頻率0.80.950.880.930.8850.906領(lǐng)悟整合本題的答案并不唯一，也不一定準(zhǔn)確，僅僅是一個(gè)可能的估計(jì)而已在利用大量重復(fù)試驗(yàn)來估計(jì)事件發(fā)生的概率時(shí)，我們只能根據(jù)當(dāng)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出來的頻率值得到事件概率的估計(jì)值，這個(gè)估計(jì)值只是一個(gè)近似值，我們不能認(rèn)為就是事件發(fā)生的概率規(guī)律總結(jié)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而，可以從統(tǒng)計(jì)的角度，通過計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率此類題目的解題方法是：

14、先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)頻率與概率的關(guān)系估計(jì)事件發(fā)生的概率(2)國(guó)家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測(cè)，結(jié)果如表所示：計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是多少？答案(1)B(2)0.95抽取球數(shù)目501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541 902優(yōu)等品頻率探究1.如何計(jì)算頻率？2當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率是否就是概率？把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求擲一次硬幣正面朝上的概率易錯(cuò)點(diǎn)頻率與概率混淆

15、誤區(qū)警示誤區(qū)警示錯(cuò)因分析錯(cuò)解混淆了頻率與概率的概念，0.498僅是正面朝上的概率的估計(jì)值，不能把0.498看成概率正解通過做大量的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，正面朝上的頻率在常數(shù)0.5附近擺動(dòng)，故擲一次硬幣，正面朝上的概率為0.5.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_，數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的概率約為_答案640.32解析由題圖易知組距為4，故樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻率為0.0840.32，頻數(shù)為0.3220064，所以估計(jì)數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的概率為0.32.當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)1下面的事件：擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；異性電荷相互吸引；3

16、510.是隨機(jī)事件的有()A BCD答案C解析為隨機(jī)事件，為必然事件，為不可能事件2下面的事件：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱90時(shí)會(huì)沸騰；從標(biāo)有1、2、3的小球中任取一球，得2號(hào)球；a1，則yax是增函數(shù)，是必然事件的有()ABCD答案A解析為不可能事件，為隨機(jī)事件，為必然事件3從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的白糖中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝白糖質(zhì)量在497.5501.5 g之間的概率約為_答案0.25解析小張?jiān)诘裙卉嚂r(shí)，所等待的時(shí)間可能少于10分鐘，也可能多于10分鐘，也可能正好等于10分鐘，所以事件“小張同學(xué)在公交車站等車，10分鐘后公交車到達(dá)”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即