廣東省2016中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第2節(jié) 二元一次方程組復(fù)習(xí)課件 新人教版

1、第一部分教材梳理第第2節(jié)二元一次方程組節(jié)二元一次方程組第二章方程與不等式第二章方程與不等式知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理概念定理 1. 二元一次方程的定義：二元一次方程的定義：含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 1 ，像這樣的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程組的定義：二元一次方程組的定義：把具有相同相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.3. 二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)解.4. 二元一次方程組的解：二元一次方程組的解：一般地，二

2、元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解公共解，叫做二元一次方程組的解.5. 代入消元法代入消元法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法代入法.6. 加減消元法加減消元法當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反相反或相等相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加相加或相減相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法加減法.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)從方程組中選

3、出一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)(例如y)用含另一個(gè)未知數(shù)(例如x)的代數(shù)式表示出來(lái)，即寫(xiě)成y=ax+b的形式，即“變”.(2)將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即“代”.(3)解出這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即“解”.(4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”.(5)把x，y的值用“”聯(lián)立起來(lái)，即“聯(lián)”.2. 用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)也不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等

4、，即“乘”.(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，即“加減”.(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，即“解”.(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，即“回代”.(5)把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來(lái)，即“聯(lián)”.3. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(概括為“審，找，列，解，答”五步)(1)審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù).(2)找：找出能夠表示題意的兩個(gè)相等關(guān)系.(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而

5、列出方程組.(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值.(5)答：在對(duì)求出的方程組的解做出是否合理的判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案.中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)考點(diǎn)1二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例1 1】用指定的方法解下列方程組：思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)方程組利用代入消元法求出其解即可；(2)方程組利用加減消元法求出其解即可.解：解：(1)由得：x=4+y. 把代入得：3(4+y)+4y=19.解得y=1.將y=1代入得：x=5.則方程組的解為(2)-2得：x=2.把x=2代入得y=-1.則方程組的解為解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是熟練掌握用代入消元法和

6、加減消元法解二元一次方程組.解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)：(1)用代入消元法解二元一次方程組的步驟；(2)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2015廣州)已知a，b滿足方程組則a+b的值為()A. -4B. 4C. -2D. 2B B2. (2013廣東)解方程解：解： 將代入，得將代入，得2(2(y y+1)+1)+y y=8.=8.去括號(hào)，得去括號(hào)，得2 2y y+2+2+y y=8.=8.解得解得y y=2.=2.將將y y=2=2代入，得代入，得x x=2+1=3.=2+1=3.則方程組的解為則方程組的解為C C考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)3. 方程組 的解是()A. B. C

7、. D. 4. 解方程組 時(shí)，由-得()A. 2y=8B. 4y=8C. -2y=8D. -4y=8B B5. 解方程組解：方程組整理得：解：方程組整理得：由得：由得：x x=5=5y y-3.-3.把代入把代入, ,得得2525y y-15-11-15-11y y=-1=-1，即，即y y=1.=1.把把y y=1=1代入代入, ,得得x x=2.=2.則方程組的解為則方程組的解為考點(diǎn)考點(diǎn)2二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例2 2】(2015佛山)某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如下表：某校七年級(jí)(1)(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人

8、且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1 118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元.(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？(2)團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有x人，七年級(jí)(2)班有y人，根據(jù)題目中的已知條件，建立方程組求出其解即可；(2)用一張票節(jié)省的費(fèi)用該班人數(shù)即可求解.解：解：(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有x人，七年級(jí)(2)班有y人，由題意得解得答：七年級(jí)(1)班有49人，七年級(jí)(2)班有53人.(2)七年級(jí)(1)班節(jié)約的費(fèi)用為：(12-8)49=196(元)，七年級(jí)(2)班節(jié)約的費(fèi)用為：(10-8)53

9、=106(元).答：七年級(jí)(1)班節(jié)約了196元，七年級(jí)(2)班節(jié)約了106元.解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)：(1)讀懂題意，正確列出二元一次方程組；(2)熟練掌握二元一次方程組的解法.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1.(2013廣州)已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是()C C2. (2015廣東)某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利

10、潤(rùn)120元.(1)求商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元；(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格)(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2 500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái).解：解：(1)(1)設(shè)設(shè)A A種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是x x元，元，B B種型號(hào)計(jì)種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是算器的銷(xiāo)售價(jià)格是y y元，由題意得元，由題意得解得解得答：答：A A種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是4242元，元，B B種型號(hào)計(jì)算器種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是的銷(xiāo)售價(jià)格是5656元元. .(2)(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)設(shè)購(gòu)進(jìn)A A型計(jì)算器型計(jì)算器a a臺(tái)，

11、則購(gòu)進(jìn)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B B臺(tái)計(jì)算器臺(tái)計(jì)算器(70-(70-a a) )臺(tái)，臺(tái)，則則3030a a+40(70-+40(70-a a)2)2 500500，解得解得a a30.30.答：最少需要購(gòu)進(jìn)答：最少需要購(gòu)進(jìn)A A型號(hào)的計(jì)算器型號(hào)的計(jì)算器3030臺(tái)臺(tái). .3. (2013茂名)在信宜市某“三華李”種植基地有A，B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售，已知A種比B種每株多2元，買(mǎi)1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元.問(wèn)A，B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元.解：設(shè)解：設(shè)A A種樹(shù)苗每株種樹(shù)苗每株x x元，元，B B種樹(shù)苗每株種樹(shù)苗每株y y元，由題意得元，由題意得解得解得答：答：A A種樹(shù)苗每株種樹(shù)苗每株8 8元，元，B

12、 B種樹(shù)苗每株種樹(shù)苗每株6 6元元. .C C考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)4. 在一次數(shù)學(xué)閱讀課中，小紅碰到一個(gè)問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有十七頭，下有五十二足，問(wèn)雞兔各幾何？設(shè)x為雞數(shù)，y為兔數(shù)，聰明的你請(qǐng)幫她算出x，y的值分別是()5. 某服裝店用6 000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新款服裝，按標(biāo)價(jià)售出后獲得毛利潤(rùn)3 800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)).這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，則這兩種服裝共購(gòu)進(jìn)()A. 60件B. 70件 C. 80件D. 100件C C6. 為開(kāi)闊學(xué)生的視野,在社會(huì)大課堂活動(dòng)中，某校組織九年級(jí)學(xué)生參觀科技館.原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出

13、一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿.求該校九年級(jí)有學(xué)生多少人.原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？解：設(shè)該校九年級(jí)有學(xué)生解：設(shè)該校九年級(jí)有學(xué)生x x人，原計(jì)劃租用人，原計(jì)劃租用4545座客車(chē)座客車(chē)y y輛輛. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：該校九年級(jí)有學(xué)生答：該校九年級(jí)有學(xué)生240240人，原計(jì)劃租用人，原計(jì)劃租用4545座客車(chē)座客車(chē)5 5輛輛. .7. 隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，“低碳生活”成為人們提倡的生活方式.黃先生要從某地到廣州，若乘飛機(jī)需要3小時(shí)，乘汽車(chē)需要9小時(shí).這兩種交通工具每小時(shí)排放的二氧化碳總量為70千克，已知飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量比汽車(chē)多44千克，黃先生若乘汽車(chē)來(lái)廣州，那么他此行與乘飛機(jī)相比將減少二氧化碳排放量多少千克？解：設(shè)黃先生乘飛機(jī)和坐汽車(chē)每小時(shí)二氧化碳的排放量解：設(shè)黃先生乘飛機(jī)和坐汽車(chē)每小時(shí)二氧化碳的排放量分別為分別為x x千克和千克和y y千克，依題意得千克，依題意得解得解得3 3x x-9-9y y=54.=54.答：黃先生若乘汽車(chē)來(lái)廣州，他此行將減少二氧化碳排答：黃先生若乘汽車(chē)來(lái)廣州，他此行將減少二氧化碳排放量放量5454千克千克. .8. 某超市為促銷(xiāo)，決定對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行打折出售.打折前，買(mǎi)6件A商品和3件B商品需要54元，買(mǎi)3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買(mǎi)50件A商