331幾何概型(第一課時)

1、2022年年3月月21日星期一日星期一 高高20122012級數(shù)學備課組級數(shù)學備課組 主備人：劉東主備人：劉東 ，溫澤順，溫澤順3.3.1 幾何概型復習復習n古典概型的兩個基本特點古典概型的兩個基本特點: :（1 1）所有的基本事件只有有限個）所有的基本事件只有有限個; ;（2 2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的）每個基本事件發(fā)生都是等可能的. . 那么對于有無限多個試驗結果的情況那么對于有無限多個試驗結果的情況相應的概率應如果求呢相應的概率應如果求呢? ?2下列不能用古典概型解決的是下列不能用古典概型解決的是(1)甲、乙等四人參加甲、乙等四人參加4100 m接力賽，甲跑第一接力賽，甲跑第一棒的

2、概率；棒的概率；(2)運動員命中靶心的概率；運動員命中靶心的概率；(3)某公交車每某公交車每10分鐘一班，在車站停分鐘一班，在車站停1分鐘，分鐘，乘客到達站臺立即上車的概率乘客到達站臺立即上車的概率(2)(3)引例引例1：如圖，轉盤上有如圖，轉盤上有8個面積相個面積相等的扇形，轉動轉盤，求轉盤停止等的扇形，轉動轉盤，求轉盤停止轉動時指針落在陰影部分的概率轉動時指針落在陰影部分的概率.21)( AP引例引例2 2：在在500ml500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出中隨機取出2ml2ml水樣放在顯微鏡下觀察，求發(fā)水樣放在顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率現(xiàn)草履蟲的概率

3、. .2501)( AP 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的區(qū)域的長度長度(面積或體積面積或體積)成比例成比例,則稱這樣的則稱這樣的概率模型為幾何概率模型概率模型為幾何概率模型,簡稱為簡稱為幾何幾何概型概型.幾何概型的特點幾何概型的特點: :(1)基本事件有無限多個;(2)基本事件發(fā)生是等可能的.建構數(shù)學1幾何概型的概率計算與構成事件的區(qū)域形幾何概型的概率計算與構成事件的區(qū)域形狀有關嗎？狀有關嗎？提示：提示：幾何概型的概率只與它的長度幾何概型的概率只與它的長度(面積或面積或體積體積)有關，而與構成事件的區(qū)域形狀無關有關，而與構成事件的區(qū)域形狀無關2在

4、幾何概型中，如果在幾何概型中，如果A為隨機事件，若為隨機事件，若P(A)0，則，則A一定是不可能事件；若一定是不可能事件；若P(A)1，則，則A一定是必然事件，這種說法正確嗎？一定是必然事件，這種說法正確嗎？問題探究問題探究提示：提示：這種說法是不正確的如果隨機事件這種說法是不正確的如果隨機事件所在的區(qū)域是一個單點，由于單點的長度、所在的區(qū)域是一個單點，由于單點的長度、面積和體積都是面積和體積都是0，則它出現(xiàn)的概率為，則它出現(xiàn)的概率為0，顯，顯然它不是不可能事件；如果一個隨機事件所然它不是不可能事件；如果一個隨機事件所在的區(qū)域是從全部區(qū)域中扣除一個單點，則在的區(qū)域是從全部區(qū)域中扣除一個單點，則

5、它出現(xiàn)的概率是它出現(xiàn)的概率是1，但它不是必然事件，但它不是必然事件 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記“該點落在其內部一個區(qū)域d內”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注意:(2)D(2)D的測度不為的測度不為0,0,當當D D分別是分別是線段、平面圖形、立體圖形線段、平面圖形、立體圖形時時, ,相應的相應的“測度測度”分別是分別是長度、面積和體積或角度長度、面積和體積或角度. .（1 1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型幾何概型是無限多個等是無限多個等可能事件的情況，而可能事件的情況，而古典概型古典概型中的等可能事件只有有限多個；中的等可能事件只有有限多個

6、；（3 3）區(qū)域應指）區(qū)域應指“開區(qū)域開區(qū)域” ” ，不包含邊界點；在區(qū)域，不包含邊界點；在區(qū)域 內隨機取點內隨機取點是指：該點落在是指：該點落在 內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關DD( )AP A 構成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）解:設A=等待的時間不多于10分鐘.我們所關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內,因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為60501( ),606P A例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.16練習練習. .取一個邊長為取一個邊長為2a2a的正方形及其內切圓，隨機的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率. .2a事事件件A