第10講多重共線性

1、第十講第十講 多重共線性多重共線性(Multicollinearity)一、多重共線性及其產(chǎn)生的原因一、多重共線性及其產(chǎn)生的原因二、多重共線性的影響二、多重共線性的影響三、多重共線性的檢驗三、多重共線性的檢驗四、多重共線性的克服和處理四、多重共線性的克服和處理第一節(jié)第一節(jié) 多重共線性及其產(chǎn)生的原因多重共線性及其產(chǎn)生的原因一、多重共線性一、多重共線性 多元線性回歸模型要求解釋變量之間不存在線性關系，包多元線性回歸模型要求解釋變量之間不存在線性關系，包括嚴格的線性關系和高度的近似線性關系。括嚴格的線性關系和高度的近似線性關系。 但事實上由于模型設定和數(shù)據(jù)等各方面的問題，模型的解但事實上由于模型設定

2、和數(shù)據(jù)等各方面的問題，模型的解釋變量之間很可能存在某種程度的線性關系。這時候稱多元線釋變量之間很可能存在某種程度的線性關系。這時候稱多元線性回歸模型存在多重共線性性回歸模型存在多重共線性(Multicollinearity)問題。問題。 1.定義定義2.分類分類u如果多元線性回歸模型中，若變量之間存在如下線性關系：如果多元線性回歸模型中，若變量之間存在如下線性關系： c1x1i+c2x2i+ckxki=0 i=1,2,n 其中其中: ci不全為不全為0則稱解釋變量之間存在則稱解釋變量之間存在“完全共線性完全共線性”，也稱為，也稱為“嚴格的多重嚴格的多重共線性共線性”(perfect multi

3、collinearity)。 u若解釋變量之間如下關系：若解釋變量之間如下關系： c1x1i+c2x2i+ckxki+vi=0 i=1,2,n 其中其中: ci不全為不全為0，vi為隨機誤差項為隨機誤差項這種情況被稱為這種情況被稱為“近似共線性近似共線性”(approximate multicollinearity)或或“交互相關性交互相關性”(intercorrelated)。 u完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。共線性，即近似共線性。u需要說明的是，解釋變量之間不存在需要說明的是，解釋變量之間不存在

4、線性線性關系，并并不意味關系，并并不意味著不存在著不存在非線性非線性關系，當解釋變量之間存在非線性關系時，關系，當解釋變量之間存在非線性關系時，并并不違反不違反無多重共線性假定。無多重共線性假定。二、多重共線性產(chǎn)生的原因二、多重共線性產(chǎn)生的原因1.經(jīng)濟變量之間的內在聯(lián)系（根本原因）經(jīng)濟變量之間的內在聯(lián)系（根本原因）u時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。u 橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)橫截面數(shù)據(jù)：生

5、產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。高度相關情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。2.滯后變量的引入滯后變量的引入例如，消費例如，消費= =f( (當期收入當期收入, 前期收入），顯然，兩期收入間有較前期收入），顯然，兩期收入間有較強的線性相關性。強的線性相關性。3.樣本容量的限制樣本容量的限制u假設只有兩個自變量假設只有兩個自變量x1與與x2, ,當當n=2時時, ,兩點總能連成一條直線兩點總能連成一條直線, ,即使性質上原本并不存在線性關系的變量即使性質上原本并不存在線性關系的變量x1與與x2, ,由于樣本含量由于樣本含量問題產(chǎn)生了共線性。問題產(chǎn)生了

6、共線性。u如果研究的自變量個數(shù)大于如果研究的自變量個數(shù)大于2, ,設為設為x1, ,x2，.，xk，雖然各自，雖然各自變量之間沒有線性關系，但如果樣本容量變量之間沒有線性關系，但如果樣本容量n小于模型中自變量的小于模型中自變量的個數(shù)個數(shù)k，就可能導致多元共線性問題。，就可能導致多元共線性問題。4.特殊觀測值的存在特殊觀測值的存在20世紀世紀80年代后期年代后期, ,人們開始關注特殊觀測值對多重共線性的影人們開始關注特殊觀測值對多重共線性的影響響:(:(1) )導致或加劇多重共線性導致或加劇多重共線性 ( (2) )掩蓋存在著的多重共線性掩蓋存在著的多重共線性（a）中特殊觀測值掩蓋了）中特殊觀測

7、值掩蓋了原本存在的共線性；原本存在的共線性；（b）中則因為特殊觀測）中則因為特殊觀測值得出現(xiàn)而導致了解釋變值得出現(xiàn)而導致了解釋變量之間存在共線性。這樣量之間存在共線性。這樣的特殊觀測值稱謂多重共的特殊觀測值稱謂多重共線性強影響觀測值。線性強影響觀測值。第二節(jié)第二節(jié) 多重共線性的影響多重共線性的影響一、完全共線性條件下無法得到參數(shù)估計量一、完全共線性條件下無法得到參數(shù)估計量對于回歸模型：對于回歸模型： XYOLS估計量為：估計量為：YXXX1如果自變量之間存在完全共線性，則有：如果自變量之間存在完全共線性，則有： ，也，也就是說就是說 的逆陣不存在。因此無法利用最小二乘法估計的逆陣不存在。因此無

8、法利用最小二乘法估計偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)。0XXXX 例：對離差形式的二元回歸模型例：對離差形式的二元回歸模型2211xxy如果兩個解釋變量完全相關，如如果兩個解釋變量完全相關，如x2= x1，則：則：121)(xy這時，只能確定綜合參數(shù)這時，只能確定綜合參數(shù) 1 1+ +2 2的估計值：的估計值：二、近似共線性條件下二、近似共線性條件下OLS估計量方差會很大估計量方差會很大假定要回歸的模型為：假定要回歸的模型為：2211xxy在近似共線性的條件下，可以得到在近似共線性的條件下，可以得到OLS估計量，但由于估計量的估計量，但由于估計量的方差為：方差為：2122112111)()(rxxVi2

9、122222211)()(rxxVir12為為x1、x2的的相關系數(shù)相關系數(shù) 稱為方差膨脹因子稱為方差膨脹因子(Variance Inflating Factor)，記成記成VIF。VIF表明：表明：OLS估計量的方差隨著多重共線性的出現(xiàn)而估計量的方差隨著多重共線性的出現(xiàn)而“膨脹膨脹”起來。起來。當當x1、x2高度相關時（即高度相關時（即r121），），VIF+；OLS估計量估計量的方差將成倍增長，直至趨于無窮大。的方差將成倍增長，直至趨于無窮大。 21211r三、參數(shù)估計量不具有合理的經(jīng)濟含義三、參數(shù)估計量不具有合理的經(jīng)濟含義如果模型中兩個解釋變量具有線性相關性，如果模型中兩個解釋變量具有線

10、性相關性，例如例如 x2= x1 ，這時，這時，x1和和x2前的前的參數(shù)參數(shù) 1 1、 2 2并不反映各自與被解釋變量之間并不反映各自與被解釋變量之間的結構關系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。的結構關系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。u 1 1、 2 2已經(jīng)失去了應有的經(jīng)濟含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出已經(jīng)失去了應有的經(jīng)濟含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反似乎反常的現(xiàn)象常的現(xiàn)象：例如：例如 1 1本來應該是正的，結果恰是負的。本來應該是正的，結果恰是負的。u一般情況下一般情況下，在多元線性回歸模型的估計中，如果出現(xiàn)參數(shù)在多元線性回歸模型的估計中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計值的經(jīng)濟意義明顯不合理的情況，應該首先

11、懷疑估計值的經(jīng)濟意義明顯不合理的情況，應該首先懷疑是否存在是否存在多重共線性。多重共線性。四、變量的顯著性檢驗失去意義四、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標準差變大參數(shù)估計值的方差與標準差變大容易使通過樣本計算的容易使通過樣本計算的t t值小于臨界值，值小于臨界值， 誤導作出參數(shù)為誤導作出參數(shù)為0 0的推斷的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外可能將重要的解釋變量排除在模型之外五、模型的預測功能失效五、模型的預測功能失效u 變大的方差容易使區(qū)間預測的變大的方差容易使區(qū)間預測的“區(qū)間區(qū)間”變大，使變大，使預測失預測失去意義去意義；u其次，由于參數(shù)估計量

12、的方差變大，因而參數(shù)估計對樣本其次，由于參數(shù)估計量的方差變大，因而參數(shù)估計對樣本的變化反應十分敏感，即當樣本觀測值稍有變化時，模型參的變化反應十分敏感，即當樣本觀測值稍有變化時，模型參數(shù)就有很大差異，數(shù)就有很大差異，致使模型難以應用致使模型難以應用。值得注意的是：多重共線性不改變參數(shù)估計量的無偏性。事實值得注意的是：多重共線性不改變參數(shù)估計量的無偏性。事實上，對嚴重多重共線性，參數(shù)估計量仍為最優(yōu)的估計上，對嚴重多重共線性，參數(shù)估計量仍為最優(yōu)的估計（BLUE）第三節(jié)第三節(jié) 多重共線性的檢驗多重共線性的檢驗多重共線性檢驗的任務在于：多重共線性檢驗的任務在于：u檢驗多重共線性是否存在；檢驗多重共線性

13、是否存在；u估計多重共線性的范圍，即判定哪些變量之間存在估計多重共線性的范圍，即判定哪些變量之間存在共線性。共線性。u多重共線性的根源是解釋變量之間的相關性，因此分析解釋變多重共線性的根源是解釋變量之間的相關性，因此分析解釋變量之間的相關性，進行單相關或多元相關性的分析檢驗，是發(fā)量之間的相關性，進行單相關或多元相關性的分析檢驗，是發(fā)現(xiàn)和判斷多重共線性問題的基本方法?，F(xiàn)和判斷多重共線性問題的基本方法。 u當然，解釋變量之間總是有不同程度相關性的，因此要認定模當然，解釋變量之間總是有不同程度相關性的，因此要認定模型確實存在較嚴重、必須處理的共線性問題，必須結合參數(shù)估型確實存在較嚴重、必須處理的共線

14、性問題，必須結合參數(shù)估計的符號、大小和顯著性等是否異常，或者參數(shù)估計是否表現(xiàn)計的符號、大小和顯著性等是否異常，或者參數(shù)估計是否表現(xiàn)出很大不穩(wěn)定性（可通過改變少量數(shù)據(jù)檢驗）等進行判斷。出很大不穩(wěn)定性（可通過改變少量數(shù)據(jù)檢驗）等進行判斷。 多重共線性檢驗的基本原則：多重共線性檢驗的基本原則：一、一、 檢驗多重共線性是否存在檢驗多重共線性是否存在1簡單相關系數(shù)檢驗法簡單相關系數(shù)檢驗法 利用解釋變量之間的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重利用解釋變量之間的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的一種簡便方法。共線性的一種簡便方法。 u一般而言一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關系數(shù)比較高，如，如果

15、每兩個解釋變量的簡單相關系數(shù)比較高，如大于大于0.80.8，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。值得注意的是：較高值得注意的是：較高的簡單相關系數(shù)只是多重共線性存在的的簡單相關系數(shù)只是多重共線性存在的充分充分條件條件，而，而不是必要條件不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關系數(shù)中，有時較低的簡單相關系數(shù)也可能也可能存在多重共線性。因此并不存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關系數(shù)進行多重共線性的準確判斷。能簡單地依據(jù)相關系數(shù)進行多重共線性的準確判斷。 2直觀判斷法直觀判斷法 通常通常以下情況

16、的出現(xiàn)可能提示存在多重共線性的影響：以下情況的出現(xiàn)可能提示存在多重共線性的影響：u一些重要一些重要解釋變量解釋變量因為標準誤較大，因為標準誤較大，未能通過未能通過顯著性檢驗時顯著性檢驗時，可能可能存在嚴重的存在嚴重的多重共線性；多重共線性； u增加增加或刪除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時或刪除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，參數(shù)估，參數(shù)估計值變化較大，方程計值變化較大，方程可能存在嚴重的可能存在嚴重的多重共線性；多重共線性；u模型的模型的擬合程度較高擬合程度較高，但通過，但通過 t 檢驗的變量個數(shù)較少時，可檢驗的變量個數(shù)較少時，可能存在多重共線性；能存在多重共線性；u解釋變量回歸系數(shù)的

17、符號與定性分析的結果相反時，可能存解釋變量回歸系數(shù)的符號與定性分析的結果相反時，可能存在多重共線性；在多重共線性；u解釋變量間的解釋變量間的相關系數(shù)較大相關系數(shù)較大時，可能會存在多重共線性。時，可能會存在多重共線性。3綜合統(tǒng)計檢驗法綜合統(tǒng)計檢驗法R2 與與 F 值較大，但各參數(shù)估計值較大，但各參數(shù)估計量的量的 t 檢驗檢驗值較小，值較小，說明各說明各解釋解釋變量對變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著的聯(lián)合線性作用顯著，但，但各解釋變量間各解釋變量間存在多重共線性存在多重共線性而使得它們對而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，的獨立作用不能分辨，故故 t 檢驗檢驗不顯著。不顯著。對于多個解釋變量（對于多個解釋

18、變量（2個以上）的回歸模型個以上）的回歸模型 若在若在OLS法下：法下： 1判定系數(shù)檢驗法判定系數(shù)檢驗法 2行列式檢驗法行列式檢驗法 3方差膨脹方差膨脹(擴大擴大)因子法因子法4逐步回歸法逐步回歸法二、二、 估計多重共線性的范圍估計多重共線性的范圍 1判定系數(shù)檢驗法判定系數(shù)檢驗法 設多元回歸模型的解釋變量為設多元回歸模型的解釋變量為 x1、x2、xk，為分析研究，為分析研究它們之間的相關關系，需它們之間的相關關系，需將每個解釋變量與其他解釋變量進將每個解釋變量與其他解釋變量進行回歸行回歸，可得出，可得出k個回歸方程式個回歸方程式01111 11 1, 2, 1, 2,jiijjijjikkii

19、XXXXXinjk并計算相應的擬合優(yōu)度，即判定系數(shù)并計算相應的擬合優(yōu)度，即判定系數(shù) 。2jRu如果求出的判定系數(shù)如果求出的判定系數(shù)都比較小，沒有一個是接近于都比較小，沒有一個是接近于1的，的，2jR則可認為模型的解釋變量之間不存在嚴重的多重共線問題。則可認為模型的解釋變量之間不存在嚴重的多重共線問題。u如果某一回歸方程的判定如果某一回歸方程的判定系數(shù)系數(shù)較大較大(接近于接近于1)，說明說明xj與其他解與其他解釋釋變變量量x間間存在多重共線性存在多重共線性. 可進一步對上述出現(xiàn)較大判定系數(shù)可進一步對上述出現(xiàn)較大判定系數(shù)2jR 的回歸方程作的回歸方程作F F 檢驗檢驗：22(1)(1,)(1)()

20、jjjRkFFknkRnk若存在較強的共線性，則若存在較強的共線性，則 較大且接近于較大且接近于1 1，這時，這時 較小，較小，從而從而，即即認為認為xj與其他變量與其他變量x間間并與相應的的并與相應的的臨界值比較來進行檢驗，判定是否存在相關性臨界值比較來進行檢驗，判定是否存在相關性。如。如果：果：2(1)jRjFjF(1,)jFFknk0H0H 的值較大。因此，可以給定顯著性水平的值較大。因此，可以給定顯著性水平 ，通過計算，通過計算，則拒絕，則拒絕， 即即認為認為xj與其與其他變量他變量x間間不不2jR存在多重共線性，否則，接受存在多重共線性，否則，接受存在多重共線性。存在多重共線性。判定

21、系數(shù)法的另一個等價檢驗為：判定系數(shù)法的另一個等價檢驗為：在模型中排除某一個解釋變量在模型中排除某一個解釋變量 xj ，估計模型，如果擬合優(yōu)度，估計模型，如果擬合優(yōu)度與與包含包含xj時時十分接近，則十分接近，則說明說明xj與其它解釋變量之間與其它解釋變量之間存在共線存在共線性性。由于回歸模型參數(shù)估計量的方差由于回歸模型參數(shù)估計量的方差協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為21()()CovX X而而1*1()()|X XX XX X所以所以21( )()|CovXXXX 2行列式檢驗行列式檢驗法法 21( )()|CovX XX X 說明模型的解釋變量之間完全相關，因而多重共線性最為說明模型的解釋變量之間完全

22、相關，因而多重共線性最為嚴重，即存在嚴重，即存在完全共線完全共線性。性。X Xu當當 較大時，較大時， 較小較小()jVar說明參數(shù)估計的精度較高，因而多重共線性不嚴重。說明參數(shù)估計的精度較高，因而多重共線性不嚴重。u當當()jVar =0時，則時，則X X()jVaru當當較小較小時，時， 較大較大X X說明參數(shù)估計的誤差較大說明參數(shù)估計的誤差較大，模型，模型的多重共線性嚴重。的多重共線性嚴重。這意味著：這意味著： 3方差膨脹（擴大）因子法方差膨脹（擴大）因子法 對于多元線性回歸模型來說，對于多元線性回歸模型來說，如果分別以每個解釋變量為被解如果分別以每個解釋變量為被解釋變量，做對其他解釋變

23、量的回歸，這稱為釋變量，做對其他解釋變量的回歸，這稱為輔助回歸輔助回歸。 以以xj為被解釋變量做對其他解釋變量輔助線性回歸，判定系數(shù)為被解釋變量做對其他解釋變量輔助線性回歸，判定系數(shù)為為Rj 2，則，則xj作為解釋變量在原模型中系數(shù)估計量作為解釋變量在原模型中系數(shù)估計量 的方差的方差可以表示為：可以表示為：j jjijjijVIFxRxVar2222211其中，其中，VIFj是變量是變量xj的方差膨脹因子，即的方差膨脹因子，即:211jjVIFRu由于由于Rj 2度量了度量了xj與其他解釋變量的線性相關程度，這種相關與其他解釋變量的線性相關程度，這種相關程度越強，說明變量間多重共線性越嚴重，程

24、度越強，說明變量間多重共線性越嚴重， VIFj也就越大。也就越大。u反之，反之， xj與其他解釋變量的線性相關程度越弱，說明變量間與其他解釋變量的線性相關程度越弱，說明變量間的多重共線性的程度也就越小，的多重共線性的程度也就越小， VIFj也就越接近于也就越接近于1。u由此可見，由此可見， VIFj的大小反映了解釋變量之間是否存在多重共的大小反映了解釋變量之間是否存在多重共線性，可用它來度量多重共線性的嚴重程度。經(jīng)驗表明，線性，可用它來度量多重共線性的嚴重程度。經(jīng)驗表明， VIFj 10時，說明解釋變量時，說明解釋變量xj與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，

25、且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。 3逐步回歸法逐步回歸法 以以y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模型估計。根據(jù)型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化擬合優(yōu)度的變化決定新變量是用其他變量的線性決定新變量是用其他變量的線性組合代替，還是作為獨立的解釋變量引入模型；組合代替，還是作為獨立的解釋變量引入模型；u 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立的解釋變量立的解釋變量；u如果如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量

26、不是一擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量不是一個獨立的解釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也個獨立的解釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也就是說它與其他變量之間存在多重共線性。就是說它與其他變量之間存在多重共線性。習題習題1考慮一組數(shù)據(jù)考慮一組數(shù)據(jù)y-10-8-6-4-20246810 x11234567891011x213579111315171921現(xiàn)在假定你想做如下回歸：現(xiàn)在假定你想做如下回歸：iiiixxy22110請回答以下問題：請回答以下問題：（1）你能估計出這一模型的參數(shù)么？為什么？）你能估計出這一模型的參數(shù)么？為什么？（2）如果不能，你能估計哪一參數(shù)或參數(shù)組合

27、？）如果不能，你能估計哪一參數(shù)或參數(shù)組合？第四節(jié)第四節(jié) 多重共線性的克服和處理多重共線性的克服和處理 為了避免共線性的影響為了避免共線性的影響, ,目前多采用回歸系數(shù)目前多采用回歸系數(shù)有偏有偏估計的方估計的方法法, ,即為了減小偏回歸系數(shù)估計的方差而放棄對估計的無偏性要求。即為了減小偏回歸系數(shù)估計的方差而放棄對估計的無偏性要求。換言之換言之, ,允許估計有不大的偏度允許估計有不大的偏度, ,以換取估計方差可顯著減小的結以換取估計方差可顯著減小的結果果, ,并在使其總均方差為最小的原則下估計回歸系數(shù)。并在使其總均方差為最小的原則下估計回歸系數(shù)。u對多重共線性處理的思路：對多重共線性處理的思路：u

28、對多重共線性常見的處理辦法：對多重共線性常見的處理辦法：u 省略變量法省略變量法u 利用已知信息克服多重共線性利用已知信息克服多重共線性u 通過變換模型形式克服多重共線性通過變換模型形式克服多重共線性u 通過增加樣本容量克服多重共線性通過增加樣本容量克服多重共線性u 逐步回歸法逐步回歸法一、一、 省略變量法省略變量法定義：找出引起多重共線性的解釋變量，將其省略掉定義：找出引起多重共線性的解釋變量，將其省略掉 這是最為有效的克服多重共線問題的方法這是最為有效的克服多重共線問題的方法u需要注意的是：需要注意的是：采用這種方法在克服多重共線性的同時，因為采用這種方法在克服多重共線性的同時，因為省略了

29、某個或某些變量后，保留在模型中的變量的系數(shù)的估計值省略了某個或某些變量后，保留在模型中的變量的系數(shù)的估計值及其經(jīng)濟意義均將發(fā)生變化。及其經(jīng)濟意義均將發(fā)生變化。u這種方法的缺點在于：這種方法的缺點在于：解釋變量較多時，往往很難選準在模型解釋變量較多時，往往很難選準在模型中比較次要的解釋變量以便省略。因此，這種方法可能會犯遺漏中比較次要的解釋變量以便省略。因此，這種方法可能會犯遺漏重要解釋變量的錯誤，以致使模型出現(xiàn)新的問題。所以，在去掉重要解釋變量的錯誤，以致使模型出現(xiàn)新的問題。所以，在去掉某一解釋變量時，一定要全面考慮、謹慎從事，避免顧此失彼。某一解釋變量時，一定要全面考慮、謹慎從事，避免顧此失

30、彼。二、二、 利用已知信息克服多重共線性利用已知信息克服多重共線性已知信息：已知信息：就是指在建模之前根據(jù)經(jīng)濟理論、統(tǒng)計資料就是指在建模之前根據(jù)經(jīng)濟理論、統(tǒng)計資料或經(jīng)驗分析，已知的解釋變量之間存在的某種關系?；蚪?jīng)驗分析，已知的解釋變量之間存在的某種關系。 為了克服多重共線性，可將解釋變量按已知關系加以為了克服多重共線性，可將解釋變量按已知關系加以合并合并例如，消費函數(shù)：例如，消費函數(shù)：其中：其中：y為為消費消費支出；支出； x1為消費者的年平均為消費者的年平均收入；收入； x2為消費者的年平均儲蓄額為消費者的年平均儲蓄額?？梢砸罁?jù)儲蓄額與收入之間的確定關系，將兩個變量合并。可以依據(jù)儲蓄額與收入

31、之間的確定關系，將兩個變量合并。kixxyiiii,2, 122110u需要說明的是：在將解釋變量進行合并時要注意經(jīng)濟理論和實需要說明的是：在將解釋變量進行合并時要注意經(jīng)濟理論和實證的根據(jù)，如加權的權重要符合經(jīng)濟理論、經(jīng)驗結論，或者原模證的根據(jù)，如加權的權重要符合經(jīng)濟理論、經(jīng)驗結論，或者原模型回歸分析的試算結果等。型回歸分析的試算結果等。三、三、 通過變換模型形式克服多重共線性通過變換模型形式克服多重共線性例如：已知生產(chǎn)函數(shù)為科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：例如：已知生產(chǎn)函數(shù)為科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：經(jīng)過對數(shù)變換建立了線性回歸模型：經(jīng)過對數(shù)變換建立了線性回歸模型：如果有關于模型或者其中參數(shù)的某些如果有關于

32、模型或者其中參數(shù)的某些“先驗信息先驗信息”，也可以，也可以利用這些信息來克服模型的多重共線性問題。利用這些信息來克服模型的多重共線性問題。KALY KLAYloglogloglog因為勞動力和資本的增長往往有同步性，因此上述模型往往有多因為勞動力和資本的增長往往有同步性，因此上述模型往往有多重共線性問題。重共線性問題。 有時根據(jù)對經(jīng)濟的實證研究，能夠預先知道所研究的經(jīng)濟有規(guī)模有時根據(jù)對經(jīng)濟的實證研究，能夠預先知道所研究的經(jīng)濟有規(guī)模報酬不變的性質，即模型中的參數(shù)報酬不變的性質，即模型中的參數(shù) 和和 滿足：滿足： + = 1，這種，這種先驗信息就可以用來克服多重共線性的問題：先驗信息就可以用來克服

33、多重共線性的問題：把把 = 1 - 帶入原模型得：帶入原模型得：KLAYloglog1loglog整理可得：整理可得：LKALYlogloglogloglogLKALYlogloglogkAylogloglog或者可以直接寫成：或者可以直接寫成：這相當于是一元回歸模型，當然不會出現(xiàn)多重共線性的問題。這相當于是一元回歸模型，當然不會出現(xiàn)多重共線性的問題。u在時間序列數(shù)據(jù)的條件下，還可以利用在時間序列數(shù)據(jù)的條件下，還可以利用“差分差分”的方式調的方式調整模型的形式，克服多重共線性。整模型的形式，克服多重共線性。因為一般情況下，增量之間的線性關系遠比總量之間的線性因為一般情況下，增量之間的線性關系遠比總量之間的線性關系要弱得多。關系要弱得多。由此可見，由此可見，增量的線性關系弱于總量之間的線性關系增量的線性關系弱于總量之間的線性關系下表為我國居民消費與下表為我國居民消費與GDP的變化情況的變化情況有分析可以很容易地得到：有分析可以很容易地得到：uGDP和消費之間的判定系數(shù)為和消費之間的判定系數(shù)為0.9988uGDP與消費增量之間的判定系數(shù)為與消費增量之間的判定系數(shù)為0.9567 2.74故認上述糧食生產(chǎn)的總體線性關系顯著成立。故認上述糧食生產(chǎn)的總體線性關系顯著成立。u但但lnX4 、lnX5 的參數(shù)未通過的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不