湖北省物理必修（二）機(jī)械守恒定律 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式

1、7.5探究彈性勢(shì)能探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式的表達(dá)式作者：作者：TWA教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能理解彈性勢(shì)能的概念及意義，學(xué)習(xí)計(jì)算變力做功的思想方法。過(guò)程與方法過(guò)程與方法1、猜測(cè)彈性勢(shì)能的表達(dá)式與哪些因素有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)預(yù)測(cè)的能力。2、體會(huì)計(jì)算拉力做功的方法，體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)上的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)彈性勢(shì)能公式的探究過(guò)程和所用方法，培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的欲望和學(xué)習(xí)興趣，體味彈性勢(shì)能在生活中的意義、提高物理在生活中的應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探究彈性勢(shì)能公式的過(guò)程和所用方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)【教學(xué)難點(diǎn)】推導(dǎo)拉伸彈簧時(shí)，用微分思想和積分思想求解拉力所做功

2、的表達(dá)式。 一、彈性勢(shì)能的概念 發(fā)生發(fā)生彈性形變彈性形變的物體各部分之間由的物體各部分之間由于于彈力的相互作用彈力的相互作用而具有的勢(shì)能而具有的勢(shì)能1 1、彈簧的長(zhǎng)度、彈簧的長(zhǎng)度2 2、勁度系數(shù)、勁度系數(shù)1、彈性勢(shì)能的表達(dá)式可能與哪幾個(gè)物理、彈性勢(shì)能的表達(dá)式可能與哪幾個(gè)物理量有關(guān)？（類比、猜想）量有關(guān)？（類比、猜想）2、彈簧的彈性勢(shì)能與拉力所做的功有什么、彈簧的彈性勢(shì)能與拉力所做的功有什么關(guān)系？（類比、進(jìn)一步建構(gòu)功能關(guān)系思想）關(guān)系？（類比、進(jìn)一步建構(gòu)功能關(guān)系思想）二、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式二、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式W外外E彈彈F為變力，如何為變力，如何求其做的功？求其做的功？微元法微元法3 3、怎

3、樣計(jì)算拉力所做的功？、怎樣計(jì)算拉力所做的功？把拉伸彈簧的過(guò)程分為把拉伸彈簧的過(guò)程分為很多小段，拉力在每小很多小段，拉力在每小段可以認(rèn)為是恒力，它段可以認(rèn)為是恒力，它在各段做功之和可以代在各段做功之和可以代表拉力在整個(gè)過(guò)程做的表拉力在整個(gè)過(guò)程做的功功WW1 1=F=F1 1LL1 1 WW2 2=F=F2 2LL2 2WW3 3=F=F3 3LL3 3 W=WW=W1 1+W+W2 2+W+W3 3+ +=F=F1 1LL1 1+F+F2 2LL2 2+F+F3 3LL3 3+ +微元法求變力的功：微元法求變力的功：回憶：怎樣計(jì)算這個(gè)求和式？回憶：怎樣計(jì)算這個(gè)求和式？聯(lián)想聯(lián)想otvvootvvo

4、otvvootvvo vtxS面積在圖象中，物體的位移：拉力做功的計(jì)算方法拉力做功的計(jì)算方法olFolFolFolFlk l求變力做功的方法：求變力做功的方法： WFSl面積在圖象中：=221LK說(shuō)明：說(shuō)明：(1)一般規(guī)定彈簧在一般規(guī)定彈簧在原長(zhǎng)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零能為零2)L為彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量為彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量(3)L , EP具有相對(duì)性具有相對(duì)性 EP =221KL4 4、彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式、彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式三、彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系三、彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系1、彈簧彈力彈簧彈力做做正功正功，彈性勢(shì)能，彈性勢(shì)能減少減少 彈簧彈力彈

5、簧彈力做做負(fù)功負(fù)功，彈性勢(shì)能，彈性勢(shì)能增加增加2 2、表達(dá)式、表達(dá)式22212121KLKLPEW彈1 1、我們的探究過(guò)程是怎樣的？、我們的探究過(guò)程是怎樣的？（1）提出問(wèn)題：彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式是怎樣的？）提出問(wèn)題：彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式是怎樣的？（2）猜想）猜想:彈性勢(shì)能可能與哪些因素有關(guān)？彈性勢(shì)能可能與哪些因素有關(guān)？（3）彈性勢(shì)能與做功有什么關(guān)系？）彈性勢(shì)能與做功有什么關(guān)系？（4）怎樣計(jì)算拉力的功？）怎樣計(jì)算拉力的功？（5）得出探究結(jié)果）得出探究結(jié)果2 2、探究方法、探究方法猜想與假設(shè)猜想與假設(shè).類比類比.遷移遷移.微元微元.圖象圖象.數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)推理等等,這些都是科學(xué)探究的一般研究方法

6、這些都是科學(xué)探究的一般研究方法例例1 關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是A. 任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能B. 任何具有彈性勢(shì)能的物體一定發(fā)生了彈性形任何具有彈性勢(shì)能的物體一定發(fā)生了彈性形變變C. 物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能D. 彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)度有關(guān)提示提示:由彈性勢(shì)能的定義和相關(guān)因素進(jìn)行由彈性勢(shì)能的定義和相關(guān)因素進(jìn)行 判斷。判斷。(AB)解析解析 :發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈發(fā)生彈性形變的物

7、體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢(shì)能，叫做彈性勢(shì)能。所以，任力作用而具有的勢(shì)能，叫做彈性勢(shì)能。所以，任何發(fā)生何發(fā)生彈性形變彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能，任何具的物體都具有彈性勢(shì)能，任何具有彈性勢(shì)能的物體一定發(fā)生了彈性形變。物體發(fā)有彈性勢(shì)能的物體一定發(fā)生了彈性形變。物體發(fā)生了形變，若是生了形變，若是非彈性形變非彈性形變，無(wú)彈力作用，則物，無(wú)彈力作用，則物體就體就不具有彈性勢(shì)能不具有彈性勢(shì)能。彈簧的彈性勢(shì)能除了跟彈。彈簧的彈性勢(shì)能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)外，還跟彈簧勁度系簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)外，還跟彈簧勁度系數(shù)的大小有關(guān)。正確選項(xiàng)為數(shù)的大小有關(guān)。正確選項(xiàng)為A、B。點(diǎn)悟點(diǎn)悟 : :

8、發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢(shì)能，發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢(shì)能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能。只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢(shì)能。對(duì)此，必須有清醒的認(rèn)識(shí)。對(duì)此，必須有清醒的認(rèn)識(shí)。例例2 2 在本節(jié)課的探究活動(dòng)中，我們多次在本節(jié)課的探究活動(dòng)中，我們多次采用了類比的研究方法，試舉例說(shuō)明。采用了類比的研究方法，試舉例說(shuō)明。提示提示 認(rèn)真閱讀課本，再給出解答。認(rèn)真閱讀課本，再給出解答。解析：解析： 在本節(jié)課的探究活動(dòng)中，采用類比研究方法在本節(jié)課的探究活動(dòng)中，采用類比研究方法的地方主要有：的地方主要有： 研究彈性勢(shì)能的出發(fā)點(diǎn)，將重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能研究彈性勢(shì)能的出發(fā)點(diǎn)，將重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能類

9、比。討論重力勢(shì)能從分析重力做功入手，討論彈類比。討論重力勢(shì)能從分析重力做功入手，討論彈性勢(shì)能則從分析彈力做功入手。性勢(shì)能則從分析彈力做功入手。 彈性勢(shì)能表達(dá)式中相關(guān)物理量的猜測(cè)，將重力勢(shì)彈性勢(shì)能表達(dá)式中相關(guān)物理量的猜測(cè)，將重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能、重力與彈力類比。重力勢(shì)能與物體能與彈性勢(shì)能、重力與彈力類比。重力勢(shì)能與物體被舉起的高度有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被被舉起的高度有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度有關(guān)。彈力與重力的變化規(guī)律不一樣，拉伸的長(zhǎng)度有關(guān)。彈力與重力的變化規(guī)律不一樣，彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的表達(dá)式很可能也不一樣。彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的表達(dá)式很可能也不一樣。 計(jì)算拉力所做的功，與計(jì)

10、算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移類計(jì)算拉力所做的功，與計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移類比。計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，將位移分成很多小段，比。計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，將位移分成很多小段，每一小段的速度可近似認(rèn)為相等，物體在整個(gè)過(guò)程中的位每一小段的速度可近似認(rèn)為相等，物體在整個(gè)過(guò)程中的位移等于各小段位移之和。計(jì)算拉力所做的功，可將彈簧的移等于各小段位移之和。計(jì)算拉力所做的功，可將彈簧的形變過(guò)程分成很多小段，每一小段的拉力可近似認(rèn)為是不形變過(guò)程分成很多小段，每一小段的拉力可近似認(rèn)為是不變的，拉力在整個(gè)過(guò)程中的功等于各小段功之和。變的，拉力在整個(gè)過(guò)程中的功等于各小段功之和。 計(jì)算各小段功的求和式，將由計(jì)算各小段

11、功的求和式，將由vt圖象求位移與由圖象求位移與由Fl圖象求功類比。圖象求功類比。vt圖象下的相關(guān)面積表示位移，圖象下的相關(guān)面積表示位移， Fl圖象下的相關(guān)面積則表示功。圖象下的相關(guān)面積則表示功。點(diǎn)悟點(diǎn)悟：類比，就是將同類型的事物或問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，從：類比，就是將同類型的事物或問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，從中找出規(guī)律性的東西。類比的方法，是物理學(xué)中一種重要中找出規(guī)律性的東西。類比的方法，是物理學(xué)中一種重要的研究方法。的研究方法。例例4 彈簧原長(zhǎng)為彈簧原長(zhǎng)為l0，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為k。用力把它拉到伸長(zhǎng)。用力把它拉到伸長(zhǎng)量為量為l，拉力所做的功為，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈

12、性限度內(nèi)再伸長(zhǎng)彈性限度內(nèi)再伸長(zhǎng)l，拉力在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中所做的，拉力在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中所做的功為功為W2。試求。試求W1與與W2的比值。的比值。提示提示 利用利用Fl圖象分析。圖象分析。解析解析 拉力拉力F與彈簧的伸長(zhǎng)量與彈簧的伸長(zhǎng)量l成正比，故在成正比，故在Fl圖象中圖象中是一條傾斜直線，如圖是一條傾斜直線，如圖533所示，直線下的相關(guān)面積所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大小。其中，線段表示功的大小。其中，線段OA下的三角形面積表示第下的三角形面積表示第一個(gè)過(guò)程中拉力所做的功一個(gè)過(guò)程中拉力所做的功W1，線段，線段AB下的梯形面積表下的梯形面積表示第二個(gè)過(guò)程中拉力所做的功示第二個(gè)過(guò)程中拉力所做的

13、功W2。顯然，兩塊面積之。顯然，兩塊面積之比為比為13，即，即W1W2=13。BF O l l 2lA點(diǎn)悟點(diǎn)悟 上述解法采用了教材探究彈性勢(shì)能表達(dá)式上述解法采用了教材探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的研究方法，即應(yīng)用的研究方法，即應(yīng)用F Fl l圖象直觀地進(jìn)行分析。圖象直觀地進(jìn)行分析。若記得彈性勢(shì)能的表達(dá)式，也可由彈性勢(shì)能的表若記得彈性勢(shì)能的表達(dá)式，也可由彈性勢(shì)能的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。由于拉力做功增加了彈簧的彈性達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。由于拉力做功增加了彈簧的彈性勢(shì)能，故有勢(shì)能，故有 2121klW22222321)2(21klkllkW所以，所以，W1與與W2的比值的比值 W1W2 =13例例5 如圖如圖534所示，勁度系數(shù)為所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定，的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊拴接，物塊放在光滑水平面上?，F(xiàn)用外力緩另一端與物塊拴接，物塊放在光滑水平面上?，F(xiàn)用外力緩慢拉動(dòng)物塊，若外力所做的功為慢拉動(dòng)物塊，若外力所做的功為W，則物塊移動(dòng)了多大的，則物塊移動(dòng)了多大的距離？距離？ F 提示：提示： 外力所做的功等于彈簧彈外力所做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加。性勢(shì)能的增加。 解析解析 若以若以Ep表示彈簧最終的彈性勢(shì)能，則外力所做表示彈簧最終的彈性勢(shì)能，則外力所做 的功的功 221klEWp所以，彈簧的伸長(zhǎng)量亦即物塊移動(dòng)的距離。所以，彈簧的伸長(zhǎng)量亦即物