探索勾股定理(1)

1、探索勾股定理（第1課時） 學習目標（1分鐘) 掌握勾股定理，能應用勾股定理解決一些掌握勾股定理，能應用勾股定理解決一些實際問題實際問題. 用面積法驗證勾股定理，應用勾股定理解用面積法驗證勾股定理，應用勾股定理解決簡單的實際問題決簡單的實際問題. 自學指導自學指導1 （4分鐘）分鐘）從三角形邊長的角度探索發(fā)現(xiàn)勾股定理從三角形邊長的角度探索發(fā)現(xiàn)勾股定理自學教材自學教材P2P3，完成下列問題：，完成下列問題： 1 勾股定理：勾股定理： 直角三角形直角三角形兩直角邊的兩直角邊的_等于斜邊的等于斜邊的_ 2 用數(shù)學語言表示：用數(shù)學語言表示：222abc如圖如圖,Rt,RtABCABC中，中，C = 90

2、C = 90，則則_平方和平方和平方平方3.3.在在RtRtABCABC中，中，C = 90C = 90，則，則_邊是邊是斜邊斜邊, ,由勾股定理得由勾股定理得_.4.4.在在RtRtABCABC中，中，B B = 90 = 90，則，則_邊是邊是斜邊，由勾股定理得斜邊，由勾股定理得_._.ABABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2ACACAC2 2=BC=BC2 2+AB+AB2 21.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長1.比一比，運用剛得出的結論，看看誰比一比，運用剛得出的結論，看看誰算得又快又準！算得又快又準！8y171620z125x222817y52

3、22+12 = x1620222+=z 初中數(shù)學八上y = 15x = 13z = 12自學檢測1（6分鐘） 2.受臺風的影響，一棵樹在離地面受臺風的影響，一棵樹在離地面4米處斷米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵米處，這棵樹折斷前有多高？樹折斷前有多高？4米米3米米c43自學指導自學指導2 （6分鐘）分鐘）從面積的角度發(fā)現(xiàn)勾股定理從面積的角度發(fā)現(xiàn)勾股定理觀察，思考并回答：觀察，思考并回答：紅色正方形的面積紅色正方形的面積=_.(3)每一個白色三角形的每一個白色三角形的面積面積=_.(2)綠色正方形的面積綠色正方形的面積=_。(4)大正方形的面積大正方形的面積

4、=_.S=3S=32 2=9=9S=4S=42 2=16=169 916166 62525直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方c43IF觀察，思考并回答：觀察，思考并回答：紅色正方形的面積紅色正方形的面積=_.(3)每一個白色三角形的每一個白色三角形的面積面積=_.(2)綠色正方形的面積綠色正方形的面積=_。(4)大正方形的邊長大正方形的邊長=_面積面積=_.S=3S=32 2=9=9S=4S=42 2=16=169 916166 64949(5)藍色方形的面積藍色方形的面積=_.25257 7直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角

5、邊的平方和等于斜邊的平方從面積的角度依然可以得出：從面積的角度依然可以得出： 勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方222abc如圖如圖, ,RtABC中，中，C = = 90，則，則_._. 自學檢測自學檢測2（6分鐘）分鐘）1.利用已學知識求下列圖形中未知正方形的利用已學知識求下列圖形中未知正方形的面積：面積： ?225100勾股定理的作用其實就是：已知直角三角形兩邊，求第三邊. 2.求下列圖中表示邊的未知求下列圖中表示邊的未知數(shù)數(shù)x、y、z的值的值.xyz57662514416914481y = 5x = 15z = 7821

6、+144= x16922+144 =y5762+= 625z3.3.如圖如圖, , 一塊長約一塊長約8 m8 m、寬約、寬約6 m6 m的長的長方形草坪，被一些人沿對角線踏出了一條方形草坪，被一些人沿對角線踏出了一條斜斜“路路”. . 請問：請問：8m6m別踩我,我怕疼!(1)(1)走斜走斜“路路”的客觀原因是什么的客觀原因是什么? ?為什么為什么? ?(2)(2)斜斜“路路”比正路近多少比正路近多少? ?2.2.勾股定理在生活中的應用：勾股定理在生活中的應用：小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的電視機的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)小明量了電視機的屏幕后

7、，發(fā)現(xiàn)屏幕只有屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了定是售貨員搞錯了. 你同意他的想法嗎？你你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？能解釋這是為什么嗎？當堂訓練當堂訓練15分鐘分鐘1.求下圖中字母所代表的正方形的面積。求下圖中字母所代表的正方形的面積。c=?c=?225225400400c=?c=?2252258181(10)(10)(9)(9)(8)(8)(7)(7)(6)(6)(5)(5)(4)(4)(3)(3)(2)(2)(1)(1)3.受臺風影響，一棵受臺風影響，一棵9米高的樹斷裂，樹的頂米高的樹斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部部落在離樹跟底部3米

8、處，這棵樹折斷后離地面米處，這棵樹折斷后離地面有多高有多高?3米米 則則 x2+32=(9-x)2. (9-x)米米 答：這棵樹折斷后離地面答：這棵樹折斷后離地面4米米解：設樹折斷后離地面有解：設樹折斷后離地面有x米米. .x米米x=4.2.在在RtABC中中,C=90,若若c=13，b=12，則則a= 。4.一個直角三角形的三邊長為一個直角三角形的三邊長為3、4和和a，則則a的值為的值為 。5. 在在ABC中，中，AB=15,AC=13,高高AD=12,則則ABC的周長為（的周長為（ ）A.42 B.32 C.42或或32 D.37或或336.在在RtABC中中,C=90,AB=25,AC=

9、20,求求ABC的面積。的面積。20202525C CB BA A你能直接求出你能直接求出RtABC的面積嗎的面積嗎?在求出在求出RtABC的面積之前，先應的面積之前，先應該求什么該求什么?（先求出（先求出BC的長）的長）7.直角三角形兩直角邊的比為直角三角形兩直角邊的比為3：4，面積是，面積是24，求這個三角形的周長。，求這個三角形的周長。3a4a解：設直角三角形的一邊長為解：設直角三角形的一邊長為3a3a，另一邊，另一邊為為4a,4a,斜邊的長為斜邊的長為c c，則，則1/21/23a3a4a=244a=246a6a2 2=24=24a a2 2=4=4a=2a=23a=6,4a=83a=

10、6,4a=8c c2 2=6=62 2+8+82 2=100=100 c=10 c=10三角形的周長為三角形的周長為6+8+10=246+8+10=245:125:12120120c8.若直角三角形的兩直角邊之若直角三角形的兩直角邊之比為比為3：4， 斜邊長為斜邊長為25，求，求斜邊上的高。斜邊上的高。2 25 5D DC CB BA A3a4a解：設直角三角形的一邊長為解：設直角三角形的一邊長為3a3a，另一邊，另一邊為為4a,4a,斜邊的長為斜邊的長為c c，斜邊上的高為斜邊上的高為h則則（3a3a）2 2 + +（4a4a）2 2=25=252 29a9a2 2+16a+16a2 2=625=62525a25a2 2=625=625a a2 2=25=25，a=5a=53a=15,4a=203a=15,4a=20直角三角形的面積直角三角形的面積S=1/2S=1/2151520= 1/220= 1/22525h hh=12h=12（cmcm）5:125:1226cm26cm1這一節(jié)課我們一起學習了哪些這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識知識？2勾股定理的作用在于？勾股定理的作用在于？四、課堂小結（2分鐘） 知