探索勾股定理(..)

1、授課人：陳紹森授課人單位：指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師單位：探索勾股定理探索勾股定理人民教育出版社初中數(shù)學(xué)七年級上冊人民教育出版社初中數(shù)學(xué)七年級上冊1探索勾股定理探索勾股定理 萊州市柞村學(xué)校萊州市柞村學(xué)校 毛福德毛福德學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識與技能：知識與技能：（）掌握勾股定理，能用拼圖法驗(yàn)證勾股定理，初步掌握勾股定理的簡單應(yīng)用。（）了解以圖形截補(bǔ)完成代數(shù)等式證明的方法，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。 過程與方法：過程與方法： 經(jīng)歷“觀察猜想實(shí)驗(yàn)證明”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，了解從特殊到一般研究規(guī)律，發(fā)展合情合理的推理能力。 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀：（）通過對勾股定理歷史的了解，體會勾股定理的文化價值，

2、弘揚(yáng)愛國主義精神。（）通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。3 假如我們一旦和外星人見面，假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？該使用什么語言呢？ 使用使用“符號語言符號語言”與外星人聯(lián)與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的，外星人也系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的，外星人也最可能使用數(shù)學(xué)語言。最可能使用數(shù)學(xué)語言。 數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以用用“數(shù)形關(guān)系數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）（勾股定理）作為作為與外星人交談的媒介。與外星人交談的媒介。 由一個直角三角形的三邊向外作三個正方形，模型中大正方體的液體緩緩流入兩個小正方體，循環(huán)往復(fù)。同學(xué)們看一看，這個模型它究竟想告訴我

3、們一個什么數(shù)量關(guān)系？5ACBacb動手做：動手做：做直角三角形做直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 動手動手量量: : 這個直角三角形的的斜邊長是多少這個直角三角形的的斜邊長是多少? ?動手動手算算: : 3、4、5各自的平方有什么關(guān)系各自的平方有什么關(guān)系? ?動腦猜：動腦猜：任意直角三角形的三邊都有這樣的關(guān)系嗎任意直角三角形的三邊都有這樣的關(guān)系嗎? ?222543（5cm） 在準(zhǔn)備好的方格紙上，分別畫三個格點(diǎn)直角三角形，在準(zhǔn)備好的方格紙上，分別畫三個格點(diǎn)直角三角形，且兩直角邊分別為且兩直角邊分別為6 6和和8,58,5和和12,912,9和和12,12,并測量

4、出斜邊長并測量出斜邊長, ,然然后驗(yàn)證你的猜想！后驗(yàn)證你的猜想！1513102251001692251691002c22ba 651213810=勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊如果直角三角形兩直角邊分別為分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么那么 a2+b2=c2abc8勾勾股股勾勾股股弦弦 我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。 我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理勾股定理. .輝煌發(fā)現(xiàn)輝煌發(fā)現(xiàn)！1011猜想猜想 ： a2+b2=c2 ？abc驗(yàn)證驗(yàn)

5、證： 32+42=52探索探索勾股定理勾股定理證明：證明：（面積法） 以形證數(shù)以形證數(shù)12cab1、拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形（設(shè)兩條直、拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形（設(shè)兩條直角邊分別為角邊分別為a，b，斜邊斜邊c）。2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？（使三角形位于正方形內(nèi)部）拼一拼試試看。（使三角形位于正方形內(nèi)部）拼一拼試試看。3、你拼的正方形中是否含有邊長為、你拼的正方形中是否含有邊長為c的正方形？的正方形？4、你能否用你拼出的圖形說明、你能否用你拼出的圖形說明a2+b2=c2？ 通過幾何圖形的面積來證明通過幾何圖形的面積來證明

6、代數(shù)等式的成立，即以形證數(shù)。代數(shù)等式的成立，即以形證數(shù)。a2+b2=c2baC14 我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早見于公元三、四世紀(jì)趙爽的最早見于公元三、四世紀(jì)趙爽的“弦圖弦圖”。如果以如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長，分別表示勾、股、弦之長，那么：那么： 224()2abcba 得：得： c2 =a2+ b2方法一：趙爽方法一：趙爽“弦圖弦圖”的證法的證法15方法二：畢達(dá)哥拉斯證法方法二：畢達(dá)哥拉斯證法畢達(dá)哥拉斯（公元前畢達(dá)哥拉斯（公元前572572前前497497年），古希臘著名的哲學(xué)家、年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家數(shù)學(xué)家、

7、天文學(xué)家. .圖圖1圖圖2 將將4個全等的直角三角形拼成邊長為個全等的直角三角形拼成邊長為(ab)的正方的正方形移動三角形，則圖形移動三角形，則圖1和圖和圖2中的白色部分面積必定中的白色部分面積必定相等，所以相等，所以c2=a2+b216 關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來的最早的關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得（公元前文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的幾年左右）所著的幾何原本何原本，其證明其證明也也是用面積來進(jìn)行的是用面積來進(jìn)行的方法三：歐幾里得的證法方法三：歐幾里得的證法 全世界的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者都為勾股定理的證明全世界的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者都為

8、勾股定理的證明付出過努力，使得這一定理至今有付出過努力，使得這一定理至今有500余種證法，曾創(chuàng)余種證法，曾創(chuàng)吉尼斯世界紀(jì)錄。吉尼斯世界紀(jì)錄。17 用四個全等的直角三角形拼成如圖. 四邊形EFGH是一個邊長為c的 正方形. 它的面積等于c2. 四邊形ABCD是一個邊長為a + b的正方形， 它的面積等于 =c2+1/2ab4 222cba2ba 2ba 方法四：鄒元治證法方法四：鄒元治證法18美國第二十任美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)伽菲爾德aabbccADCBE 1876年，伽菲爾德發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。方法五：總統(tǒng)證法方法五：總統(tǒng)證法

9、19三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為九章算術(shù)九章算術(shù)作注釋時，用作注釋時，用“出入相補(bǔ)法出入相補(bǔ)法”證明了勾股定證明了勾股定理。理。 方法六：劉徽方法六：劉徽“青朱出入圖青朱出入圖”20方法七：達(dá)方法七：達(dá)芬奇的證法芬奇的證法4、比較第一個和最后一個多邊形的面積，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？請?jiān)囋?、將紙板翻轉(zhuǎn)后與拼成其它的圖形2、沿ABCDEF剪下，得兩個大小相同的紙板、1、 在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a、b的正方形，并連接BC、FE，設(shè)長度為ca ab bc cA AB BF FO OC CE ED DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F

10、1 1達(dá)達(dá)芬奇，歐洲文藝復(fù)興時期的著名畫家。也為勾股定理給出了芬奇，歐洲文藝復(fù)興時期的著名畫家。也為勾股定理給出了巧妙的證法。巧妙的證法。自自畫畫像像21方法八：五巧板方法八：五巧板“拼圖拼圖”1 12 23 34 45 51 13 35 52 24 41 13 35 52 24 4a2c c2 22 2b b+ += =ab bc c利用兩幅五巧板，可利用兩幅五巧板，可以拼成三個邊長分別以拼成三個邊長分別為為a a、b b、c c的正方形。的正方形。22 從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？解：如圖，在解：如圖，在RtABC，

11、B=90， 由勾股定理得：由勾股定理得： AC2=AB2+BC2 =62+82 =100 102=100 AC=10 答：需要答：需要10m長的鋼索長的鋼索。1.課本問題課本問題之之我來解答我來解答C23 如圖，等腰三角形ABC的面積是 。2.課本習(xí)題課本習(xí)題之之問題解決問題解決5cmABC5cm6cm友情提示：欲求面積，需要作底邊的高，構(gòu)造直角三角形，友情提示：欲求面積，需要作底邊的高，構(gòu)造直角三角形， 運(yùn)用運(yùn)用“三線合一三線合一”及勾股定理求解。及勾股定理求解。D24如圖，將長為如圖，將長為1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BCBC長為長為6 6米。米。ABC106(

12、1)梯子上端梯子上端A到墻的底端到墻的底端B的距離的距離AB長為長為 。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后移向后移動動2米到米到C1點(diǎn)，那么梯子上點(diǎn)，那么梯子上部部A向下移動了向下移動了 米。米。A1C1 2 3.鞏固提高鞏固提高之之靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用8米米2根據(jù)題意，畫出符合題意的圖形，并找出直根據(jù)題意，畫出符合題意的圖形，并找出直角三角形的已知條件，利用勾股定理解答。角三角形的已知條件，利用勾股定理解答。3 3、在波平如鏡的湖面上、在波平如鏡的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它它高出水面高出水面1 1米米, ,一陣大風(fēng)吹過一陣大風(fēng)吹過, ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊,

13、,花花朵齊及水面朵齊及水面, ,如果知道紅蓮移動的水平距離為如果知道紅蓮移動的水平距離為2 2米米, ,問這里水深多少問這里水深多少? ?設(shè)水深為設(shè)水深為X X米，可列方程：米，可列方程：x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 24.回歸生活回歸生活之學(xué)以致用學(xué)以致用261. 等腰三角形的腰長為等腰三角形的腰長為10,底長為底長為12,則其底則其底邊上的高為邊上的高為_。2. 在直角三角形中，斜邊長在直角三角形中，斜邊長5，則，則 =_。3. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和和4，則第

14、三邊長是則第三邊長是_。4. 如圖為某樓梯如圖為某樓梯,測得樓梯的長為測得樓梯的長為5米米,高高3米米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要地毯的長度至少需要_米。米。 5 米 3 米 222ABACBC 8505或77 注意：分類討論注意：分類討論27 自我評價表自我評價表28談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！ .這節(jié)課你的收獲是什么？這節(jié)課你的收獲是什么？ .理解理解“勾股定理勾股定理”應(yīng)該注應(yīng)該注意什么問題？意什么問題？ 一個定理一個定理 勾股定理勾股定理 一種思想一種思想 以形證數(shù)以形證數(shù) 一次探索一次探索 由特殊到一般由特殊到一般 一份自豪一份自豪 中國人的自豪中國人的自豪30 這棵樹漂亮嗎？是不是這棵樹漂亮嗎？是不是很像一棵圣誕樹？很像一棵圣誕樹？ 仔細(xì)看看，你會發(fā)現(xiàn)，仔細(xì)看看，你會發(fā)現(xiàn)，整棵樹都是由下方的一個基整棵樹都是由下方的一個基本圖形組成。本圖形組成。 等腰直角三角形三邊向等腰直角三角形三邊向外做的三個正方形。外做的三個正方形。 31 1.1.完成課后習(xí)題、完成課后習(xí)題、2 2（必做）（必做） 2.2.利用本節(jié)知識制作一棵漂亮的勾股樹（選做）利用本節(jié)知識制作一棵漂亮的勾股樹