五種常見的屈服準(zhǔn)則及其適用范圍

1、五種常見的屈服準(zhǔn)則及其適用范圍屈服準(zhǔn)則表示在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料開始進(jìn)入屈服的條件，它的作用是控制塑性變形的開始階段。屈服條件在主應(yīng)力空間中為屈服方程。1. 幾種常用的屈服準(zhǔn)則五種常用的屈服準(zhǔn)則，它們分別是Tresca準(zhǔn)則，Von-Mises準(zhǔn)則，Mnhr-Coulomb準(zhǔn)則，DruckerPrager準(zhǔn)則，Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則。其中后三種適用于混凝土和巖土材料的準(zhǔn)則Tresca屈服準(zhǔn)則當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料開始屈服。這就是Tresca屈服條件，也稱為最大剪應(yīng)力條件。max二k規(guī)定時(shí)匚1_匚2一匚3，上式可表示為：二1-；3=2k如果不知道、二2、二3的大小順序，則屈

2、服條件可寫為：（G-匕）2-4k2（6-匕）2-4k2（匚3-門）2-4k2=0換言之當(dāng)變形體或質(zhì)點(diǎn)中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一個(gè)不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以Tresca屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。這種模型與靜水壓力無關(guān)，也不考慮中間應(yīng)力的影響。在平面上屈服條件為一個(gè)正六邊形，在主應(yīng)力空間內(nèi)，屈服曲面為一個(gè)正六面柱體。Tresca屈服準(zhǔn)則不足之處就是不包含中間主應(yīng)力，沒有反映中間主應(yīng)力對材料屈服的影響。1.1 Mises屈服準(zhǔn)則當(dāng)與物體中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的畸變能達(dá)到某一極限值時(shí)，該

3、點(diǎn)便產(chǎn)生屈服，其表達(dá)式為J2二k2或（G-；2）2（二-匚3）2一匚二6疋2/3其中，k為常數(shù)，可根據(jù)簡單拉伸試驗(yàn)求得J2二e二；二，或根據(jù)純剪切試驗(yàn)來確定，J2二J二S它所代表的屈服面是一個(gè)以空間對角線為軸的圓柱體，在平面上屈服條件是一個(gè)圓。這時(shí)有：廠.2J2=.2k二const換言之當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到定值時(shí)，材料質(zhì)點(diǎn)發(fā)生屈服，該定值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。或者說，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其等效應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料變形時(shí)的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。Mises屈服準(zhǔn)則的物理意義：當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性能達(dá)到某一常數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服。故Mises屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則。1.2 MnhrCo

4、ulomb準(zhǔn)則Tresca屈服條件和Mises屈服條件主要是對金屬材料成立的兩個(gè)屈服條件，但是這兩個(gè)屈服條件如果簡單地應(yīng)用于巖土材料，會引起不可忽視的偏差。針對此，Moh提出這樣一個(gè)假設(shè)：當(dāng)材料某個(gè)平面上的剪應(yīng)力n達(dá)到某個(gè)極限值時(shí)，材料發(fā)生屈服。這也是一種剪應(yīng)力屈服條件，但是與Tresca屈服條件不同，Mohr假設(shè)的這個(gè)極限值不是一個(gè)常數(shù)值，而是與該平面上的正應(yīng)力Cn有關(guān)，它可以表示為n二f（C,n）上式中，C是材料粘聚強(qiáng)度，是材料的內(nèi)摩擦角。這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以通過實(shí)驗(yàn)確定。一般情況下，材料的內(nèi)摩擦角隨著靜水應(yīng)力的增加而逐漸減小，因而假定函數(shù)對應(yīng)的曲線在6n平面上呈雙曲線或拋物線或擺線。但在靜

5、水應(yīng)力不大的情況下，屈服曲線常用'等于常數(shù)的直線來代替，它可以表示為n=C-cntan-上式就稱為MohCoulomb屈服條件。設(shè)主應(yīng)力大小次序?yàn)镴一匚2-匚3，則上式可以寫成用主應(yīng)力表示的形式-J一二3二Ceos-丄J匚3sin22DruckerPrager準(zhǔn)則Drucker-prager屈服準(zhǔn)則是對Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的近似，它修正了VonMises屈服準(zhǔn)則，即在VonMises表達(dá)式中包含一個(gè)附加項(xiàng)。其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變，因此沒有強(qiáng)化準(zhǔn)則，塑性行為被假定為理想彈塑性，然而其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力（靜水應(yīng)力）的增加而相應(yīng)增加，另外，這種材料考慮了由于屈服而引起

6、的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。故此材料適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。在主應(yīng)力空間中，D-P屈服面為一曲面，其表達(dá)式為：f=：h（Gj）.l2（Sj）k=0上式：f為塑性勢函數(shù)，Il（Gj）為應(yīng)力張量第一不變量，l2（Sij）為應(yīng)力偏張量第二不變量，:，k為材料常數(shù)，是材料c，的函數(shù)，c，分別為材料的粘聚力和內(nèi)摩擦角。1.3 Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則Zienkiewicz-Pande屈服準(zhǔn)則是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的改進(jìn)，在p-q子午面和n平面上都是光滑曲線，不存在尖點(diǎn)，在數(shù)值迭代計(jì)算過程中易于處理，而且在一定程度上考慮了屈服曲線與靜水壓力的關(guān)系以及中主應(yīng)力c。

7、是由Zienkiewicz、Pande等學(xué)者在1977年對M-C準(zhǔn)則進(jìn)行了修正與推廣時(shí)，形成了具有3種曲線形式的Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則（簡稱Z-P準(zhǔn)則）。這主要是考慮到M-C準(zhǔn)則在角點(diǎn)處存在奇異性，即其屈服曲線在n平面上有尖點(diǎn)，使得計(jì)算過程中出現(xiàn)奇異，特別在有限元迭代過程中，在尖角處無法處理的問題。2. 常用的屈服準(zhǔn)則的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍2.1Tresca準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)知道主應(yīng)力的大小順序，應(yīng)用簡單方便缺點(diǎn)：（1）沒有考慮正應(yīng)力和靜水壓力對屈服的影響。（2）屈服面有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，棱角，不連續(xù)適用：金屬材料Mises屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：（1）考慮了中主應(yīng)力二2對屈服和破壞的影響（2）簡單實(shí)用，

8、材料參數(shù)少，易于實(shí)驗(yàn)測定（3）屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應(yīng)變增量方向的確定和數(shù)值計(jì)算缺點(diǎn)：（1）沒有考慮靜水壓力對屈服的影響（2）沒有考慮單純靜水壓力p對巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性（3）沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強(qiáng)度不同的S-D效應(yīng)適用：金屬材料Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：（1）反映巖土類材料的抗壓強(qiáng)度不同的S-D效應(yīng)對正應(yīng)力的敏感性,（2）反映了靜水壓力三向等壓的影響，（3）簡單實(shí)用，參數(shù)簡單易測。缺點(diǎn)：（1）沒有反映中主應(yīng)力二2對屈服和破壞的影響（2）沒有考慮單純靜水壓力引起的巖土屈服的特性（3）屈服面有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，棱角，不連續(xù)，不便于塑性應(yīng)變增量的計(jì)算。適用范圍：巖石、土和混凝土材料Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：（1）考慮了中主應(yīng)力二2對屈服和破壞的影響（2）簡單實(shí)用，材料參數(shù)少，可以由C-M準(zhǔn)則材料常數(shù)換算（3）屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應(yīng)變增量方向的確定和數(shù)值計(jì)算（4）考慮了靜水壓力對屈服的影響（5）更符合實(shí)際缺點(diǎn)：（1）沒有考慮單純靜水壓力p對巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性（2）沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強(qiáng)度不同的