2016年高考理科數(shù)學試題全國卷2及解析word完美版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年全國高考理科數(shù)學試題全國卷2一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知z=(m+3)+(m1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是( )A(3,1) B(1,3) C(1,+) D(,3)2、已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x2)<0，xZ，則AB=( )A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,33、已知向量a=(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，則m=( )A8 B6 C6 D84、圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為

2、1，則a=( )A B C D25、如下左1圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( )A24 B18 C12 D96、上左2圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A20 B24 C28 D327、若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為( )Ax=(kZ) Bx=+(kZ) Cx=(kZ) Dx=+(kZ)8、中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，上左3圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，

3、則輸出的s=( )A7 B12 C17 D349、若cos()=，則sin2= ( )A B C D10、從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構成n個數(shù)對(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為( )A B C D11、已知F1、F2是雙曲線E：=1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1=,則E的離心率為( )A B C D212、已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)=2f(x)，若函數(shù)y=與y=f(x)圖像的交點為(x1,y1)，(x2,y2)，.(xm,y

4、m)，則( )A0 Bm C2m D4m二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=_14、是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：(1)如果mn，m，n，那么。 (2)如果m，n，那么mn。(3)如果，m，那么m。(4)如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等。其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)。15、有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說

5、：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_16、若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b=_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本題滿分12分)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a1=1，S7=28。記bn=lgan，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，lg99=1(1)求b1，b11，b101；(2)求數(shù)列bn的前1 000項和18、(本題滿分12分)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.8

6、5aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值19、(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E、F分別在AD、CD上，AE=CF=，EF交BD于點H將DEF沿EF折到D'EF位置，OD'=(1)證明：D'H平面ABCD；(2)求二面角BD

7、'AC的正弦值 20、(本小題滿分12分)已知橢圓E：+=1的焦點在X軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA(1)當t=4，|AM|=|AN|時，求AMN的面積；(2)當2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍21、(本小題滿分12分)(1)討論函數(shù)f(x)=ex的單調(diào)性，并證明當x>0時，(x2)ex+x+2>0； (2)證明：當a0,1)時，函數(shù)g(x)=(x>0)有最小值。設g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號2

8、2、(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E、G分別在邊DA，DC上(不與端點重合)，且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F(1) 證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；(2)若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積23、(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|=，求l的斜率24、(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x|+|x+|，M為

9、不等式f(x)<2的解集(1)求M；(2)證明：當a，bM時，|a+b|<|1+ab|參考答案1、解析：m+3>0，m1<0，3<m<1，故選A2、解析：B=x|(x+1)(x2)<0，xZ=x|1<x<2，xZ，B=0,1，AB=0,1,2,3，故選C3、解析： 向量a+b=(4,m2)，(a+b)b，(a+b)·b=102(m2)=0，解得m=8，故選D4、解析：圓x2+y22x8y+13=0化為標準方程為：(x1)2+(y4)2=4，故圓心為(1,4)，d=1，解得a=，故選A5、解析一：EF有6種走法，F(xiàn)G有3種走法，由乘

10、法原理知，共6×3=18種走法，故選B解析二：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有C條路，再從F處到G處最短共有C條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為C·C=18條，故選B。6、解析：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h由圖得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：l=4，S表=r2+ch+cl=4+16+8=28，故選C7、解析：由題意，將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+)，則平移后函數(shù)的對稱軸為2x+=+k，kZ，即x=+，kZ，故選B。8、解析：第一次運算：s

11、=0×2+2=2，第二次運算：s=2×2+2=6，第三次運算：s=6×2+5=17，故選C9、解析：cos()=，sin2=cos(2)=2cos2()1=，故選D解法二：對cos()=展開后直接平方解法三：換元法10、解析：由題意得：(xi,yi)(i=1，2，3，.，n)在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖的陰影中由幾何概型概率計算公式知=，=，故選C11、解析： 離心率e=，由正弦定理得e=故選A12、解析：由f(x)=2f(x)得f(x)關于(0,1)對稱，而y=1+也關于(0,1)對稱，對于每一組對稱點xi+x'i=0，yi+y'

12、i=2，故選B13、解析：cosA=，cosC=，sinA=，sinC=，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理：=，解得b=14、解析：對于，mn，m，n，則，的位置關系無法確定，故錯誤；對于，因為，所以過直線n作平面與平面相交于直線c，則nc，因為m，mc，mn，故正確；對于，由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確；對于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有.15、解析：由題意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，則乙(2,3)，甲(1,3)滿足；若丙(1,3)，則乙(2,3)，甲(1,2)不滿足；故甲(1,3)，16、解析：y=lnx+2的切線為

13、：y=·x+lnx1+1(設切點橫坐標為x1)y=ln(x+1)的切線為：y=·x+ln(x2+1)，解得x1=，x2=。b=lnx1+1=1ln217、解析：(1)設an的公差為d，S7=7a4=28，a4=4，d=1，an=a1+(n1)d=nb1=lga1=lg1=0，b11=lga11=lg11=1，b101=lga101=lg101=2(2)記bn的前n項和為Tn，則T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000當0lgan<1時，n=1，2，.，9；當1lgan<2時，n=10，11，.，99；當2lgan<3時

14、，n=100，101，.，999；當lgan=3時，n=1000T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=189318、(1)設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A，P(A)=1P()=1(0.30+0.15)=0.55(2)設續(xù)保人保費比基本保費高出60%為事件B，P(B|A)=解：設本年度所交保費為隨機變量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×

15、;0.10+2a×0.05=1.23a，平均保費與基本保費比值為1.2319、解析：(1)證明：如下左1圖，AE=CF=，=，EFAC四邊形ABCD為菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFD'HAC=6，AD=3；又AB=5，AOOB，OB=4，OH=·OD=1，DH=D'H=3，|OD'|2=|OH|2+|D'H|2，D'HOH又OHEF=H，D'H面ABCD(2)方法一、幾何法：若AB=5，AC=6，則AO=3，B0=OD=4，AE=，AD=AB=5，DE=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43

16、=1，HD=DH=3，OD=2，滿足HD2=OD2+OH2，則OHD為直角三角形，且ODOH，即OD底面ABCD，即OD是五棱錐DABCFE的高底面五邊形的面積S=×AC·OB+=×6×4+=12+=，則五棱錐DABCFE體積V=S·OD=××2=方法二、向量法。建立如下左2圖坐標系HxyzB(5,0,0)，C(1,3,0)，D'(0,0,3)，A(1,3,0)，向量AB=(4,3,0)，AD'=(1,3,3)，AC=(0,6,0)，設面ABD'法向量n1=(x,y,z)，由得，取，n1=(3,4,5

17、)同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1)，|cos|=，sin=。20、解析：(1)當t=4時，橢圓E的方程為+=1，A點坐標為(2,0)，則直線AM的方程為y=k(x+2)聯(lián)立橢圓E和直線AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k212=0。解得x=2或x=，則|AM|=|+2|=·。AMAN，|AN|=·=·。|AM|=|AN|，k>0，·=·，整理得(k1)(4k2k4)=0，4k2k+4=0無實根，k=1所以AMN的面積為|AM|2=(·)2=(2)直線AM的方程為y=k(x+)，聯(lián)立橢圓E

18、和直線AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2tk2x+t2k23t=0。解得x=或x=，|AM|=|+|=·，|AN|=·2|AM|=|AN|，2··=·，整理得，t=橢圓E的焦點在x軸，t>3，即>3，整理得<0，解得<k<221、解析：(1)證明：f(x)=ex，f'(x)=ex(+)=。當x(,2)(2,+)時，f'(x)>0，f(x)在(,2)和(2,+)上單調(diào)遞增。x>0時，ex>f(0)=1，(x2)ex+x+2>0。(2)g'(x)=，a0,1)。 由(1)知，當x>0時，f(x)=ex的值域為(1,+)，只有一解使得·et=a，t(0,2。 當x(0,t)時g'(x)<0，g(x)單調(diào)減；當x(t,+)時g'(x)>0，g(x)單調(diào)增h(a)=。記k(t)=，在t(0,2時，k'(t)=>0，k