二次函數(shù)的應用利潤最大化

1、二次函數(shù)的應用一一最大利潤問題、教學目標知識與技能：1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值.2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)知識求出實際問題的最值，發(fā)展解決問題的能力。過程與方法：經(jīng)歷銷售過程中最大利潤問題的探索過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的作用。情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。二、教學重點和難點重點：1、探索銷售中最大利潤問題2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二

2、次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值三、教學過程（一）情景導入服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場調(diào)查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請你幫助分析,廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多?（二）鞏固訓練1 .某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的

3、總收入最高？2 .某果園有100棵橙子樹，平均每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.（1）果園增種多少棵橙子樹時，果園橙子的總產(chǎn)量最多？（2）增種多少棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上？（要求學生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）（三）變式訓練（1） 農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價X（元/千克）有如下關系：w=2x+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為

4、y（元）.求y與x之間的函數(shù)關系式.（2） 當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（3） 如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?2 某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設每個房間每天的定價增加x元（1）房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數(shù)關系式（2）該賓館每天的房間收費z（元）關于X（元）的函數(shù)關系式.（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）

5、關于X（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？3 某省有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售（1）設X天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與X之間的函數(shù)關系式（2）若存放X天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關系式3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可

6、獲得最大利潤W元？（利潤=銷售總額收購成本各種費用）4 某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。經(jīng)市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期的銷量為y件.求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？5 隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系，如圖12-所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關系，如圖12-所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）圖12-圖12-圖12(1)分別求出利潤丫1與丫2關于投資量x的函數(shù)關系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得