電動力學 電磁場與電磁波課件第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播

1、第第5 5章章 均勻平面波在無均勻平面波在無界空間中的傳播界空間中的傳播HES波的傳播方向波的傳播方向EH等相面等相面平面波平面波指的是電磁波的等相面是與其傳播指的是電磁波的等相面是與其傳播方向垂直的無限大平面；方向垂直的無限大平面；均勻均勻的含義是在其等相面上，的含義是在其等相面上，E和和H的方向、振幅均不變，如下圖。的方向、振幅均不變，如下圖。（ 坡應亭矢量的方向坡應亭矢量的方向 就是波的傳播方向）就是波的傳播方向） 5.1 5.1 理想介質中的均勻平面波理想介質中的均勻平面波介質中的傳播特點，然后討論其在無限大的有損耗介質中的傳播特點。本章先討論均勻平面波在無限大的理想1. 1. 理想介

2、質中均勻平面波理想介質中均勻平面波的傳播特點的傳播特點 討論無限大理想介質理想介質的無源區(qū)域無源區(qū)域。理想介質(無耗介質)意味著描述媒質電磁特性的電磁參數滿足如下條件：=0, 、為實常數；無源意味著無外加場源，即=0， J=0。 在無限大理想介質的無源空間中傳播的均勻平面波滿足的波動方程為亥姆霍茲方程： rHH HkH ;022 rEE EkE ; 022假定平面波沿+z方向傳播，根據均勻平面波的含義，E和H在垂直于z軸的平面內沿固定的方向振動，且振幅不變；令電場E的方向為+x方向，磁場H沿+y方向，則ESHzxyxxEeE且其振幅Ex只和z坐標有關，與坐標x、y無關，則有0 ; 022222

3、2zE yExExxx0022222xxEkzE EkE則第二個亥姆霍茲方程改寫為：該方程的解 jkzjkzxeAeAzE21(A1、A2是待定積分常數)亥姆霍茲方程的解乘以時間因子ejt再取實部就是時諧場的瞬時值： kztjkztjtjxeAeAezEz,tE21ReRe右邊第一項：kztAeAkztjcosRe11它代表沿它代表沿+z方向傳播的一列簡諧方向傳播的一列簡諧行波行波。右邊第二項：kztAeAkztjcosRe21代表沿-z方向傳播的簡諧行波，因已經假定平面波沿+z方向傳播，故舍去。則沿沿+z方向傳播的均勻平面波的波解方向傳播的均勻平面波的波解：kztcEez,tEmxos（角波

4、數） 2k 其中代表波傳播單位距離的相位變化，又稱為相位常數相位常數，SI單位是rad/m。其等相面等相面： 為垂直z軸的無限大平面。const.kzt其相速度相速度(即等相面的移動速度)：kdtdzv真空中csmv8001031故也有rrcv (介質對電磁波的折射率介質對電磁波的折射率)rrn 代入k ,得理想介質中均勻平面波的相速度均勻平面波的相速度1v（與波的頻率無關與波的頻率無關）均勻平面波的電場 jkzxeAzE1利用復數形式的麥氏方程，可得磁場表達式。HjEHjEzyxeeexzyx00 jkzxyxeAkzEjHHH1z10 ; keAHjkzy1 zEeeAeHeHxyjkzy

5、yy1故定義介質的波阻抗波阻抗 因和媒質參數有關，故又稱媒質的本征阻抗或特性阻抗本征阻抗或特性阻抗。特別地，真空中的波阻抗 377120 000磁場的瞬磁場的瞬時值表達？時值表達？ zEeeHxxz1 則EeHz1對于非鐵磁材料對于非鐵磁材料 = 0/n 1/ 稱為特征稱為特征光導納光導納EeHz1表明表明: (1) 理想介質中均勻平面波的電場理想介質中均勻平面波的電場E、磁場、磁場H與傳與傳播方向播方向ez之間彼此垂直，且構成右手螺旋關系，如圖之間彼此垂直，且構成右手螺旋關系，如圖ESH傳播方向TEM波波(Transverse Electro-Magnetic Wave, 橫電磁波橫電磁波)

6、(2) 電場電場E、磁場、磁場H同相位同相位（理想介質的為實數） 。222121HE即理想介質中，均勻平面波的電能密度等于磁能密度即理想介質中，均勻平面波的電能密度等于磁能密度。上式取絕對值HE即電場振幅和磁場振幅之比為波阻抗即電場振幅和磁場振幅之比為波阻抗理想介質中均勻平面波的傳播特點歸納為：理想介質中均勻平面波的傳播特點歸納為： 電場電場E、磁場、磁場H與傳播方向與傳播方向ez之間彼此垂直，且構成之間彼此垂直，且構成右手螺旋關系，是右手螺旋關系，是TEM波。波。 波阻抗為實數，故電場波阻抗為實數，故電場E、磁場、磁場H同相位。同相位。 波的相速與波的頻率無關，是非色散波波的相速與波的頻率無

7、關，是非色散波 。 電場振幅和磁場振幅之比為波阻抗。電場振幅和磁場振幅之比為波阻抗。 電能密度等于磁能密度電能密度等于磁能密度。. . 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波xyz等相面k傳播方向傳播方向 考慮沿任意方向傳播的平面波。引入波矢量波矢量 來描述傳播方向：k“ 其方向為波的傳播方向，其方向為波的傳播方向，大小為相位常數大小為相位常數k。”zzyyxxnkekekekek沿+z方向傳播的平面波是一個特例，其波矢量為kekzkzrekrkz則沿+z方向傳播的平面波的電場改寫為：kztcEez,tEmxosrktjmeEz,tE是復振幅矢量 mE該式可以推廣到任意傳播方向k

8、：rktjmeE,trErktjmneEeEe,trH11n相應的磁場矢量：因此，對時諧場因此，對時諧場 -j k中正弦均勻平面電磁波的頻率f =108 Hz，電場強度 343/jkzjjkzxyEeeeeV m試求：(1) 均勻平面電磁波的相速度vp、波長、相位常數k和波阻抗； (2) 電場強度和磁場強度的瞬時值表達式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。 例：例： 已知無界理想媒質( =90, =0， =0)解解： (1) 4091120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv(2) 31(43) (/)jkzjjkzyxjHEeeeeA

9、 m)/(32102cos3)2102cos(4Re)(88mVztezteeEtEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88mVztezteeHtHyxtj233*av/16510140334Re21Re21mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率即平均Poynting矢量的大?。篧SdSPSavav165聚乙烯中傳播，設材料無損耗，相對介電常數r=2.26，磁場的振幅7 mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的振幅。課堂練習課堂練習： 頻率為9.4GHz的均勻平面波在解：解：1 ;

10、 sm10996. 126. 2110388rrrcv cm.fv122104910996198 25126. 2377r0mV1.7572511073 HE 5.2 5.2 電磁波的極化電磁波的極化 極化的分類：極化的分類： 極化的描述：極化的描述：用電場強度矢量 終端端點在空間形成的軌跡表示。E1. 1. 極化極化( (Polarization) )的概念與分類的概念與分類 極化的定義：極化的定義：指空間某固定位置處電場強度矢量 隨時間變化的特性。E 線極化線極化 ： E的終端端點描繪出的軌跡是直線 圓極化：圓極化： E的終端端點描繪出的軌跡是園 橢圓極化：橢圓極化： E的終端端點描繪出的

11、軌跡是橢園下面分析各種極化形式所必需的條件。 設平面波沿+z方向傳播，在垂直于傳播方向的平面內，電場強度矢量的方向和大小可以不固定，其兩個正交分量為：)cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE其合成矢量 的終端隨時間描繪出的軌跡形狀給出極化的具體形式。 yyxxEeEeE 為了簡單，取z=0的平面來討論E的時間變化特性，此時其正交分量簡化為：）（）（2 )cos(1 )cos(yymyxxmxtEEtEE2. 2. 直線極化波直線極化波 若若Ex和和Ey分量的相位相同或相差為分量的相位相同或相差為 ，則兩者的合成矢，則兩者的合成矢量量E的終端軌跡為直線的終端軌跡為直線 - 線極化

12、線極化以 為例，(1)、(2)兩式0 xy )cos( )cos(00tEEtEEymyxmx合成波電場強度的大小02222costEEEEEymxmyx合成波電場與x軸的夾角.constarctanxmymxyEEarctgEE可見合成波電場的大小雖然隨時間變化，但其矢端軌跡與x軸的夾角始終不變，如圖，故為直線極化波。ExEyE2. 2. 園極化波園極化波 若若Ex和和Ey分量的振幅相同且相差為分量的振幅相同且相差為 /2，則兩者的合，則兩者的合成矢量成矢量E的終端軌跡為園的終端軌跡為園 - 園極化園極化取 ，(1)、(2)兩式簡化為：mymxmEEE, 2xy)(sin)2cos( )co

13、s(xmxmyxmxtEtEEtEE合成波電場強度的大小.const2222mmyxEEEEE合成波電場與x軸的夾角xxytEEarctan方向隨時間變化，其矢端點作圓周運動，如圖，故為圓極化波?？梢姾铣刹妶龅拇笮〔浑S時間變化，但其xyExEyE(a) 左旋圓極化xyExEyE(b) 右旋圓極化合成波電場E矢量的轉動角速度：dtd討論：討論： 當 時；即Ey分量的相位比分量的相位比Ex超前超前 /2時時；轉動角速度2xy0dtd即矢量E以角速度順時針方向轉動，轉動方向和波的傳播方向(+z方向)構成左手螺旋。 -左旋園極化左旋園極化xyExEyE(a) 左旋圓極化討論：討論： 當 時；即Ey分

14、量的相位比Ex落后/2時；轉動角速度2xy0dtd即矢量E以角速度逆時針方向轉動，轉動方向和波的傳播方向(+z方向)構成右手螺旋。 -右旋園極化右旋園極化xyExEyE(b) 右旋圓極化dtd3. 3. 橢圓極化波橢圓極化波 一般地： 若若Ex和和Ey分量的振幅和相位均不相等，則構成分量的振幅和相位均不相等，則構成橢圓極化橢圓極化。為簡單計，在(1)式和(2)式中取 有, , 0yx )cos(costEEtEEymyxmx消去時間t，得到22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE為橢圓方程，表明合成波電場E矢端軌跡是橢圓 -橢圓極化波xyxEyEE合成波電場與x軸的夾角

15、滿足：ttEEEExyxycoscostanmm合成波電場E矢端的轉動角速度：tEtEEEdtdmxmymxm22y22coscossin討論：討論：tEtEEEdtdmxmymxm22y22coscossin 當 時；即Ey分量的相位超前Ex時；轉動角速度00dtd轉動方向與波的傳播方向(+z方向)構成左手螺旋。 -左旋橢圓極化 ；E矢量順時針旋轉，xyxEyEE（左旋橢圓極化）討論：討論： 當 時；即Ey分量的相位落后Ex時；轉動角速度00dtd轉動方向與波的傳播方向(+z方向)構成右手螺旋。 -右旋橢圓極化 ；E矢量逆時針旋轉，xyxEyEE（右旋橢圓極化）tEtEEEdtdmxmymx

16、m22y22coscossin討論：討論：tEtEEEdtdmxmymxm22y22coscossin 當 時；即Ey、 Ex分量的相位相等時；由上式0此時橢圓極化過渡到線極化。 .const此時橢圓極化過渡到圓極化。 當 時；上式成為2,mxmxmEEEdtd線極化和圓極化只是橢圓極化的特例。例：例： 判斷下列平面電磁波的極化形式： jkzyxjkzyxjkzyxee jeEEee jeEEee je jEE)( ) 3()( )2()2( ) 1 (000解：解：(1)200kzjjkzxeEjeEE20022kzjjkzyeEjeEE波的傳播波的傳播方向？方向？Ex、Ey分量的相位差，故

17、為線極化波，又02tan EExy因此是二、四象限的線極化波。(2)jkzxeEE0200jjkzjkzyeEjeEEEx、Ey分量均沿分量均沿+z方向傳播，兩者的振幅相等，且方向傳播，兩者的振幅相等，且Ey分分量的相位量的相位超前超前 /2，故為左旋圓極化。，故為左旋圓極化。(3)jkzxeEE0200jjkzjkzyeEejEEEx、Ey分量均沿分量均沿+z方向傳播，兩者的振幅相等，且方向傳播，兩者的振幅相等，且Ey分分量的相位量的相位落后落后 /2，故為右旋圓極化，故為右旋圓極化。jkzxjkzyxjkzyxeEeee jeEee jeE0002)()(將(2)、(3)兩式相加：jkzy

18、xjkzyxjkzxee jeEee jeEeEe)(21)(21000jkzxeEeE0令代表沿z方向傳播的線極化波,則有結論：結論： 任一線極化波任一線極化波(其其E矢量的方向總可以取為矢量的方向總可以取為x方向方向)總總可以分解為兩個振幅相等、且旋向相反的圓極化波的疊加?？梢苑纸鉃閮蓚€振幅相等、且旋向相反的圓極化波的疊加。 5.3 5.3 導電介質中的均勻平面波導電介質中的均勻平面波1. 1. 導電介質中均勻平面波導電介質中均勻平面波的傳播特點的傳播特點 導電介質中，電導率 0，存在傳導電流J=E，因此介質是有損耗的。 為了簡單起見，討論線極化波在均勻均勻、無源損耗介質無源損耗介質中的傳

19、播。均勻介質 、是實常數無源(無外加場源) =0, J=0 (外部電流) 損耗介質 0 (歐姆損耗) 由麥氏方程EjjEjEEjJH-注意：此處的電流J是在介質內部因導電性引起的漏電流，非指介質外部的場源。令 -cj(1)稱為介質的等效復介電常數等效復介電常數，其實部為介質的介電常數，虛部和電導率相關，故虛部能反映介質的歐姆損耗E2。則EjHc對比無源理想介質中的麥氏方程：EjH導電介質c理想介質-引入復介電常數的優(yōu)越之處根據無源理想介質中平面波的亥姆霍茲方程 HkH022 022 EkEk 可直接寫出無源導電介質中平面波的亥姆霍茲方程： HkH02c2 02c2 EkEcck 復數kc為導電

20、介質中的波數。定義復傳播常數復傳播常數ccjjk(2)另一方面，由于是復數，有j(3)(2)、(3)兩式解出、： 假設電磁波是沿+z方向傳播的均勻平面波，其電場只有Ex分量，則(5)式簡化成：（2）式代入亥姆霍茲方程，得到 HH022 022 EE(4)(5)112211220222xxEzEzjzxmxeeEeEi.e. 方程的解zxmxxxeEeEeE（舍去-z方向傳播的解）HjE再由方程可得導電介質中的磁場強度：zEjH,HHxyzx1 0zcxmyyyeEeHeH 這里c為: jcccej1稱為導電介質的本征阻抗導電介質的本征阻抗，它是一復數。40arctan211412c導電媒質本征

21、阻抗的模小于理想介質的本征阻抗，幅角在0/4之間變化jzjzcxmyeeeEeH 或者EeH zc1表明： 導電介質中，均勻平面波的電場導電介質中，均勻平面波的電場E、磁場、磁場H與傳播方向與傳播方向ez之間仍然彼此正交，且構成右手螺旋關系，如下圖。之間仍然彼此正交，且構成右手螺旋關系，如下圖。ESH傳播方向TEM波波(Transverse Electro-Magnetic Wave, 橫電磁波橫電磁波) 電場電場E和磁場和磁場H兩者相位不同，電場兩者相位不同，電場E的相位超前的相位超前 。 電場電場E和磁場和磁場H的振幅比仍然為介質的本征阻抗的振幅比仍然為介質的本征阻抗cHE電場E和磁場H的

22、瞬時值：zteEeeEez,tEzmxtjxxcos RezteEeeHez,tHzmtjcos Recyyy可見，電場和磁場的振幅以因子電場和磁場的振幅以因子e- z（衰減因子）隨傳播（衰減因子）隨傳播距離距離z的增加而衰減的增加而衰減，故稱： 衰減常數衰減常數 單位 Np/m代表每單位長度，電磁波的衰減程度。代表每單位長度，電磁波的衰減程度。 相位常數相位常數 單位 rad/m代表每單位長度，電磁波傳播的相位。代表每單位長度，電磁波傳播的相位。導電介質中，電磁波的相速度導電介質中，電磁波的相速度2121121dtdzvp1 0pv表明：表明： 導電介質中均勻平面波的相速比理想介質中的要導電

23、介質中均勻平面波的相速比理想介質中的要慢，而且慢，而且 越大，相速越慢。越大，相速越慢。 相速和電磁波的頻率有關，同一種介質中，不同頻率的波，相速和電磁波的頻率有關，同一種介質中，不同頻率的波，相速不同，這稱為相速不同，這稱為色散效應色散效應。t脈沖展寬（畸變）脈沖重疊、信號失真色散效應對通信系統(tǒng)的影響色散效應對通信系統(tǒng)的影響t(脈沖信號)azxm*av,eeEEDEw2224141Re41導電媒質中平均電能密度和平均磁能密度分別如下： 2222222,14141 41Re41azxmazcxm*maveEeEHHBw導電介質中，平均磁能密度導電介質中，平均磁能密度平均電能密度。平均電能密度。

24、小結：導電介質中均勻平面波的傳播特點小結：導電介質中均勻平面波的傳播特點 導電介質中，均勻平面波的電場導電介質中，均勻平面波的電場E、磁場、磁場H與傳播方向與傳播方向ez之間仍然彼此正交，且構成右手螺旋關系，是之間仍然彼此正交，且構成右手螺旋關系，是TEM波波。 電場電場E和磁場和磁場H兩者相位不同，電場兩者相位不同，電場E的相位超前的相位超前 ( 是本征阻抗的輻角是本征阻抗的輻角，在在0 /4之間）之間）。 電場電場E和磁場和磁場H的振幅比仍然為介質的本征阻抗。的振幅比仍然為介質的本征阻抗。 電場和磁場的振幅呈指數電場和磁場的振幅呈指數衰減。衰減。電磁波的相速和頻率有關，是色散波，導電介質是

25、色電磁波的相速和頻率有關，是色散波，導電介質是色散介質。散介質。 導電介質中，平均磁能密度導電介質中，平均磁能密度平均電能密度。平均電能密度。下面討論兩類特殊的導電介質。 弱導電介質條件： 1在弱導條件下，傳播常數 近似為jjjjjc21 1 Np/m 2故衰減常數和相位常數近似為rad/m 本征阻抗近似為211jjcc 在弱導電介質中，相位常數和波阻抗近似與理想介質相在弱導電介質中，相位常數和波阻抗近似與理想介質相同，而衰減常數也很小且與頻率無關。因此，均勻平面波同，而衰減常數也很小且與頻率無關。因此，均勻平面波在弱導電介質中的傳播特性，在弱導電介質中的傳播特性，除了由于微弱的損耗引起的除了

26、由于微弱的損耗引起的振幅衰減外，與理想介質中的傳播特性基本一樣振幅衰減外，與理想介質中的傳播特性基本一樣。即良導體，條件： 1 強導電介質在良導體中，傳播常數 近似為jjjjjj21142jjeej其中利用了則有f（f 是電磁波頻率）（1）媒質是良導體還是弱導體，與電磁媒質是良導體還是弱導體，與電磁波頻率有關，是個相對概念。波頻率有關，是個相對概念。良導體的本征阻抗近似為421jcefjj（2）討論：討論： 由公式(1)，當高頻電磁波傳入良導體后，因良導體的電導率在107s/m的量級，所以高頻電磁波在良導體中衰減極快(衰減常數很大)，一般在微米量級的距離內就衰減的幾乎為0了，這樣高頻電磁波就只

27、能存在于良導體表面的一個薄層里，這種現象稱為趨膚效應趨膚效應（Skin Effect）。例如：H/m,fs/m,.707銀104 GHz3 10156m/Np105 . 85假設電磁波在良導體中傳播了5m，則電場振幅衰減為mzzmE.eE01405即振幅衰減為表面處的1.4%。 工程上常用趨膚深度趨膚深度 (或穿透深度或穿透深度) 來表征電磁波的趨膚程度。趨膚深度定義為：當電磁波的振幅衰減為表面值的當電磁波的振幅衰減為表面值的1/e時電磁波所傳播的距離。時電磁波所傳播的距離。根據定義01zzmzzmeEeeEf11可見，介質的導電性能越好，工作頻率越高，則趨膚深度越小，趨膚效應越顯著。 例如銀

28、的電導率=6.15 107 S/m，磁導率0=410-7 H/mff0642. 015. 6422 公式(2)表明，在良導體中，磁場的相位滯后于電場45o。按照該式，本征阻抗可以改寫為討論：討論：sscjXRjf1式中1fXRssRs代表單位長度、單位寬度而厚度為的導體塊的直流電阻，也即厚度為的導體每平方米的直流電阻，稱為導體的表面電阻表面電阻，如下圖示。yxzH方向E方向波傳播方向o11JsR平面良導體平面良導體電磁波Rs ： 厚度為的導體每平方米的直流電阻導體內部z處的電流密度： zzxmxeJeEeEzJ0 000EeEezJJxxmxz這里是導體的表面電流密度，E0是導體表面電場。則導

29、體內單位寬度上(如上圖y方向單位寬度上)流過的電流：JdzeJdSJIzSxs0001 由于電磁波在良導體內衰減極快，因此Is近似為流過表面電阻Rs的電流，稱表面電流，是個含時的復數。從電路的觀點看，表面電流Is通過表面電阻Rs時的平均功率損耗為：slavRIP221ssRER202021J21j21fRs代入其中E0是表面電場，Plav其實也就是良導體表面上每單位面積的吸收的平均電磁波功率，即 。avSfEPl20av41有已知 海水的電磁參數是r=81, r=1, =4 S/m，在z=0處的電場 V/mteEx710cos100例例1： 一線極化波在海水中沿+z方向傳播，求： (1) 衰減

30、常數、相位常數、本征阻抗、相速、海水中的波長及趨膚深度；(2) 電場和磁場的瞬時值；(3) 平均功率流密度。解： （1） Hz1052 rad/s,1067 f 1 180811036110497海水可視為良導體，故衰減常數Np/m 89. 8f相位常數Np/m 89. 8f本征阻抗 244jjceef相速s /m 1053. 36v海水中的波長m 707. 02m 112. 011f趨膚深度（2） 電場和磁場的瞬時值m/V 89810cos1007898 z.teez,tEz.xm/V 489810cos1007c898y z.teez,tHz.(3) 平均功率流密度即平均Poynting矢

31、量cos21Re2122zxmcz*aveEeHESzzee78.17222001在海水表面Szav22100200z2202210041avlavSfEP另一方面表面處(a) 收音機中周變壓器鋁（ ）屏蔽罩的厚度。設中周的頻率為465kHz。 71,1,3.72 10 (S/m)rr(b) 電源變壓器鐵（ ）屏蔽罩的厚度。471,10 ,10 (S/m)rr蔽材料中的一個波長作為屏蔽層的厚度。求：例題例題2：為了進行有效的電磁屏蔽，常以屏1. 求屏蔽罩的厚度即求屏蔽罩材料中的波長； 2. 因為 ，所以可以解題； 3. 若 ，則可視為良導體， 。 12 / 1f分析：分析：解解：兩種材料在所使

32、用頻率下均滿足 ，視為良導體。 (a) 鋁屏蔽罩的厚度 1377220.76mm465 104103.72 10df其中f =465KHz是中周頻率。77221.414mm50 41010df(b) 鐵屏蔽罩的厚度 其中f =50Hz是電源變壓器中的頻率。 5.4 5.4 色散與群速色散與群速1. 1. 群速（群速（Group Velocity）概念的引入）概念的引入 在損耗介質中，電磁波的相速(i.e. 等相位點的推進速度) 可表示為vp相位常數一般是波頻率的非線性函數，故相速也是頻率的非線性函數，即不同頻率的電磁波，在介質中的相速度不同，產生色散效應。 單一頻率的正弦行波不能攜帶任何信息，

33、在工程上，信號是通過調制作用搭載到電磁波上的，因此能夠傳遞信號的電磁波（i.e.信號波）實際上是一列調制波，其頻率不再故， 群速度群速度=調制波的傳播速度調制波的傳播速度=信號的傳遞速度信號的傳遞速度。色散效應，每種頻率成分(各次諧波)傳播的相速度各不相同，而信號的傳遞速度是唯一的，所以諧波的相速度不能描述信號傳播速度。顯然，調制波的傳播速度才是信號的傳遞速度，考慮到調制波實際上是各次諧波的一個“集群(Group)”，調制波的傳播其實就是這個“集群”的傳播，因此引入群速度的概念來描述一列調制波的傳播速度。單一，而是包含了許多種頻率成分，由于2. 2. 群速的定義群速的定義 考慮一種最簡單的情形

34、： 假定信號波只包含兩種頻率差別極小的成份，即假定信號波由兩個振動方向相同、振幅相同、頻率分別為+和-（ ）且沿+z方向傳播的正弦行波疊加而成：z-jtjmeeEE2z-jtjmeeEE1+和-分別為兩行波的相位常數。合成波ztjmezt-EEEEcos221載波頻率其中zt-EAmcos2m為調制波的振幅載波振幅寫成ztjmeAE（1）信號頻率(1)式代表載波振幅受到信號調制的調制波，是調幅波。 由于極小，因此在某時刻t，調制波的振幅Am也隨傳播距離z緩慢變化，構成波的包絡 (如下圖)，故調制波振幅也稱包絡波包絡波，調制波搭載的信息就包含在包絡波中。z載波，速度載波，速度vp 包絡波，速度包絡波，速度vg Am2Em 群速度就定義為包絡波的等相位面上任意點的推進速群速度就定義為包絡波的等相位面上任意點的推進