第七章流動阻力和能量損失

1、第七章 流動阻力和能量損失71 管道直徑d = 100 mm，輸送水的流量為10 kg/s，如水溫為5，試確定管內(nèi)水流的狀態(tài)。如用這管道輸送同樣質(zhì)量流量的石油，石油密度= 850 kg/m3、運(yùn)動粘度= 1.14 cm2/s，試確定石油流動的流態(tài)。解：1 t = 5，為湍流2，為層流72 有一管道，半徑r0 = 15 cm，層流時水力坡度J = 0.15，湍流時水力坡度J = 0.20，試求兩種流態(tài)時管壁處的切應(yīng)力和離管軸r =10 cm處的切應(yīng)力。水的密度=1000kg/m3。解：1層流時，Pa，2湍流時， ，73 設(shè)有一恒定均勻有壓圓管管流，如下圖?，F(xiàn)欲一次測得半徑為r0的圓管層流中的斷面

2、平均流速v，試求畢托管端頭應(yīng)放在圓管中離管軸的徑距r。題7-3圖解： 74 明渠二維均勻?qū)恿髁鲃尤缦聢D。假設(shè)忽略空氣阻力，,試證明切應(yīng)力，流速，最大流速，平均流速 = ；因水力半徑R = h，假設(shè)令，那么。解：1取單寬流束，得沿流向的動力平衡方程式為化簡得 因為 ，所以呈直線分布2因為 ，所以 積分得 式中積分常數(shù)C，由邊界條件決定。當(dāng)y = 0，u = 0，所以C = 0。代入上式得 呈拋物線分布3當(dāng)y = h時 45由上式得 75 設(shè)有一水位保持不變的水箱，其中水流經(jīng)鉛垂等徑圓管流入大氣，AB管段與上面的管段用法蘭盤螺栓相連接，如下圖。管徑d=0.02m，AB管段長度，流量Q=0.0015

3、m3/s，沿程阻力系數(shù)=0.02，管段重量不計。試求螺栓所受的拉力F。解： = ， F= (方向向下)。76 設(shè)圓管直徑d = 200 mm，管長l = 1000 m，輸送石油的流量Q =0.04m3/s，運(yùn)動粘度= 1.6 cm2/s，試求沿程損失hf。解： 為層流oil77 潤滑油在圓管中作層流運(yùn)動，管徑d = 1cm，管長l = 5 m，流量Q = 80 cm3/s，沿程損失hf=30 m油柱，試求油的運(yùn)動粘度。解：78 油在管中以v = 1 m/s的速度運(yùn)動，如下圖。油的密度= 920 kg/m3，l = 3 m，d = 25 mm，水銀壓差計測得h = 9 cm。試求1油在管中流動的

4、流態(tài)；2油的運(yùn)動粘度；3假設(shè)保持相同的平均流速反向流動，壓差計的讀數(shù)有何變化。解：1對11、22兩斷面寫伯努利方程1 =2 = 1.0得因為，所以 (1)又因為 ，所以 (2)聯(lián)立解1、2兩式得 假定為層流，那么，代入上式得 為層流，與假定一致。23假設(shè)保持相同的平均流速反向流動，壓差計的讀數(shù)無變化，但水銀柱的左右兩肢的交界面，亦要轉(zhuǎn)向，左肢的低于右肢的。v = 1 m/s，= 7.91×10-5 m2/s，Re = 316<2000，層流。對22、11斷面寫伯努利方程 1又 2由1、2式得 ，成立。79 設(shè)用高靈敏的流速儀測得水渠中某點A處的縱向及鉛垂方向的瞬時流速ux及uy

5、如下表。表中數(shù)值系每隔0.5秒測得的結(jié)果。t = 15時，水的密度= 999.1 kg/m3。試求該點的時均流速、和湍流附加切應(yīng)力以及該點的混合長度l假設(shè)該點的流速梯度。測次流速12345678910ux1.882.052.342.302.171.741.621.911.982.19uy0.10-0.06-0.21-0.190.120.180.210.06-0.04-0.10解：1 2 Pa3，710 一水管直徑d = 100 mm，輸水時在100 m長的管路上沿程損失為2 mH2O，水溫為20，試判別流動屬于哪個區(qū)域。水管當(dāng)量粗糙度= 0.35 mm解：粘性底層厚度20時水的= 1.003&

6、#215;10-6m2/s 因為 ，流動屬于湍流過渡區(qū)。711 某水管長l = 500 m，直徑d = 200 mm，當(dāng)量粗糙度= 0.1 mm，如輸送流量Q = 0.01 m3/s，水溫t = 10。試計算沿程損失hf。解：，為湍流。設(shè)該管為湍流光滑管，按布拉休斯公式計算 ，為光滑管。 712 一光潔銅管，直徑d = 75 mm，壁面當(dāng)量粗糙度= 0.05 mm，求當(dāng)通過流量Q = 0.005m3/s時，每100 m管長中的沿程損失hf和此時的壁面切應(yīng)力0、動力速度v*及粘性底層厚度0值。水的運(yùn)動粘度= 1.007×10-6m2/s。解：，屬于湍流光滑區(qū)713 設(shè)測定有壓圓管流沿程

7、阻力系數(shù)的實驗裝置，傾斜放置，斷面1-1、2-2間高差為H=1m，如下圖。管徑d=200mm，測試段長度l=10m，水溫t=20，流量Q=0.15m3/s，水銀壓差計讀數(shù)h=0.1m。試求沿程阻力系數(shù)值，并和例77相比擬，值是否有變化。解：對過流斷面11、22寫伯努利方程，得+ ，z1-z2=H，v1=v2 1由壓差計讀數(shù)得 2因為 v= 3由式1、2、3得所測得的值和例77中實驗裝置水平放置測得的值相同，沒有變化，說明值與實驗裝置的傾斜放置無關(guān)。714恒定均勻有壓圓管湍流過流斷面上的流速u分布為式7-58，即，如下圖。假設(shè)為光滑管，且雷諾數(shù)Re<105，其沿程阻力系數(shù)可按布拉休斯公式計

8、算。試證明此時流速分布公式中的指數(shù)。解：，將代入上式得 因為，代入上式簡化整理得 1因，所以上式為 2將上式代入1式得因只與流速分布和流體物性有關(guān)，與管徑大小無關(guān)，所以上式中的指數(shù)必須為零，那么，解上式得即證明。 題7-14圖 7-15 設(shè)有一恒定均勻有壓圓管湍流，如題7-14圖所示。過流斷面上流速u的分布為，式中k為卡門常數(shù)，v*為動力速度，y為流速u的流體質(zhì)點到管壁的徑向距離，C為積分常數(shù)；圓管半徑為r0。試求該流動流速分布曲線上與斷面平均流速相等的點的位置r徑向半徑，并與該管流假設(shè)為層流時的情況相比擬見習(xí)題7-3，點的位置r是否有變化。解：1當(dāng)y=r0時，,得。代入流速分布公式，得由，得

9、因 ，所以上式為 ，2該管流假設(shè)為層流由習(xí)題7-3解知，點的位置，有改變。716明渠水流二維恒定均勻流動，如下圖。過流斷面上流速u的分布對數(shù)公式為，式中為動力速度，y為流速為u的流體質(zhì)點到固體邊壁的距離，為絕對粗糙度。試求該水流流速分布曲線上與斷面平均流速相等的點的位置。解：單寬渠道通過的流量 1 2因為 ，所以 3將3式代入2式，得 4因為 u=v處，y=yc，由式7-66得 5由4式和5式得。由此可知，在水面以下0.632h處的流速與斷面平均流速相等。在水文測驗中，常有用水面下0.6h處測得的流速，作為斷面垂線平均流速的參考值還是有根據(jù)的。717 用一直徑d = 200 mm，管長l =

10、1000 m的舊水管當(dāng)量粗糙度= 0.6 mm輸水，測得管軸中心處最大流速umax = 3 m/s，水溫為20，運(yùn)動粘度= 1.003×10-6m2/s，試求管中流量Q和沿程損失hf。解：1設(shè)管內(nèi)流態(tài)為湍流狀態(tài)粗糙區(qū)，在式中，令y = 100 mm，那么2校核：粘性底層厚度 ，屬湍流粗糙區(qū)，計算有效。718 水管直徑d = 50 mm，長度l = 10 m，在流量Q = 0.01m3/s時為阻力平方區(qū)流動。假設(shè)測得沿程損失hf = 7.5 mH2O，試求該管壁的當(dāng)量粗糙度值。解： 719 水在一實用管道內(nèi)流動，管徑d = 300 mm，相對粗糙度，水的運(yùn)動粘度= 1×10-

11、6m2/s，密度=999.23 kg/m3，流速v = 3 m/s。試求：管長l = 300 m時的沿程損失hf和管壁切應(yīng)力0、動力速度v*，以及離管壁y = 50 mm處的切應(yīng)力和流速u1。解：1由莫迪圖查得2 3 4 ，5由莫迪圖知在湍流粗糙區(qū)，那么由式720 一條新鋼管當(dāng)量粗糙度= 0.1 mm輸水管道，管徑d = 150 mm，管長l = 1200 m，測得沿程損失hf = 37 mH2O，水溫為20運(yùn)動粘度= 1.003×10-6m2/s，試求管中流量Q。解：，由于Q、v未知，從而Re、亦未知，解決此問題可采用如下方法。根據(jù)經(jīng)驗假設(shè)值，由上式求得v，然后計算Re；再根據(jù)Re

12、和，由莫迪圖求新的值，如果與假設(shè)值相等，那么即為所求值。假設(shè)不等，那么需重設(shè)值，直至與莫迪圖求得的值相等為止。假設(shè)，由上式得因 ，由莫迪圖查得再假設(shè)，同理得 由莫迪圖查得 所以取 721 鑄鐵輸水管當(dāng)量粗糙度= 1.2 mm直徑d = 300 mm，管長l = 1000 m，通過流量Q = 0.1 m3/s，水溫t = 10，試用莫迪圖和舍維列夫公式計算沿程損失hf。解：1由莫迪圖查得 m2722 設(shè)有壓恒定均勻管流湍流的過流斷面形狀分別為圓形和方形，當(dāng)它們的過流斷面面積、流量、管長、沿程阻力系數(shù)都相等的情況下，試問哪種過流斷面形狀的沿程損失大，為什么？解：，在v、l、都相等的情況下，方形斷面

13、的當(dāng)量直徑de小于圓形斷面的直徑d，因為，所以方形斷面的沿程損失大。723 設(shè)有一鍍鋅鋼板當(dāng)量粗糙度= 0.15 mm制成的矩形風(fēng)管，管長l = 30 m，截面尺寸為0.3 m×0.5 m，管內(nèi)氣流流速v = 14 m/s，氣流溫度t = 20。試用莫迪圖求沿程損失hf，以mmH2O表示。解：當(dāng)量直徑 由莫迪圖查得 (氣柱) 724 矩形風(fēng)道的斷面尺寸為1200 mm×600mm，風(fēng)道內(nèi)氣流的溫度為45，流量為42000 m3/h，風(fēng)道的當(dāng)量粗糙度= 0.1 mm。今用酒精微壓計測量風(fēng)道水平段A、B兩點的壓差，如下圖。微壓計讀值l = 7.5 mm，= 30°，l

14、AB = 12 m，酒精的密度= 860 kg/m3。試求風(fēng)道的沿程阻力系數(shù)。注：氣流密度=1.11kg/m3。解：取A、B處斷面寫伯努利方程，又 ， 45 725 煙囪如下圖的直徑d = 1 m，通過的煙氣流量Q = 18000 kg/h，煙氣的密度= 0.7 kg/m3，煙囪外大氣的密度按= 1.29 kg/m3考慮。如煙道的= 0.035，要保證煙囪底部11斷面的負(fù)壓不小于100 Pa注：斷面11處的速度很小，可略去不計，試求煙囪的高度H至少應(yīng)為多少米。解：，取過流斷面11和出口22斷面寫伯努利方程 煙囪高度H至少要等于和大于27m，即H27m。726 有一梯形斷面渠道，底寬b = 10

15、 m，均勻流水深h = 3 m，邊坡系數(shù)m = 1，土渠的粗糙系數(shù)n = 0.020，通過的流量Q = 39 m3/s 。試求1km渠道長度上的沿程損失hf。解：過水?dāng)嗝婷娣e 濕周 水力半徑 727 有一如下圖的水平突然擴(kuò)大管路，直徑d1 = 5 cm，直徑d2 = 10 cm，管中水流量Q = 0.02 m3/s。試求U形水銀壓差計中的壓差讀數(shù)h。解： 728 一直立突然擴(kuò)大水管，如下圖。d1 = 150 mm，d2 = 300 mm，h = 1.5 m，v2 = 3 m/s。試確定水銀壓差計中的水銀面哪一側(cè)較高，差值h為多少？沿程損失略去不計。解：由得 =12m/s由伯努利方程和

16、突然擴(kuò)大局部損失公式得由上式說明，水銀壓差計右側(cè)水銀面高于左側(cè)水銀面。729 流速由v1變到v2的突然擴(kuò)大管，如分為兩次擴(kuò)大如下圖，中間流速v 取何值時，局部損失最小，此時局部損失hj2為多少，并與一次擴(kuò)大時hj1比擬。解：，那么 一次擴(kuò)大的局部損失，所以兩次擴(kuò)大的局部損失為一次擴(kuò)大局部損失的。730 現(xiàn)有一直徑d = 100 mm的板式閥門，試求這個閥門在二個開度e/d = 0.125，e/d = 0.5情況下的等值長度l。該管的沿程阻力系數(shù)= 0.03。解：，所以1當(dāng)時，由表73查得。2當(dāng)時， 731 某鑄鐵管路，當(dāng)量粗糙度= 0.3 mm，管徑d = 200 mm，通過流量Q = 0.06 m3/s，管路中有一個90°的折管彎頭的局部損失，如下圖。今欲減小其局部損失，擬將90°折管彎頭換為兩個45°的折管彎頭，水溫t = 20。試求上述二種情況下的局部損失hj1: hj2之比和每種情況下的等值長度l1、l2。解：12假設(shè)管中為湍流粗糙區(qū) ，屬過渡區(qū)。假設(shè)管中為湍流過渡區(qū)因 ，由莫迪圖查得732 設(shè)水流從水箱經(jīng)過水平串聯(lián)管流入大