探索勾股定理（第課時）

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第1課時）一、情境引入 會標(biāo)中央的圖案是趙會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與爽弦圖，它與“勾股定理勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理勾股定理”的圖來作為的圖來作為與與“外星人外星人”聯(lián)系的信號聯(lián)系的信號. . 2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo).探究活動一探究活動一 觀察下面地板磚示意圖：觀察下面地板磚示意圖：二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？在什么關(guān)系嗎？結(jié)論結(jié)論1 1 以等腰直角

2、三角形兩直角邊以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積斜邊為邊長的正方形的面積. .探究活動二探究活動二觀察右邊兩幅圖：觀察右邊兩幅圖： 填表（每個小正方形的面積為單位填表（每個小正方形的面積為單位1）4 ？怎樣計算怎樣計算正方形正方形C的面積呢？的面積呢？9 16 9 方法一：方法一：割割方法二：方法二：補(bǔ)補(bǔ)方法三：方法三：拼拼分割為四個分割為四個直角三角形直角三角形和一個小正和一個小正方形方形.補(bǔ)成大正方補(bǔ)成大正方形，用大正形，用大正方形的面積方形的面積減去四個直減去四個直角三角形的角三角形的面積面積.將幾個小塊拼

3、成將幾個小塊拼成一個正方形，圖一個正方形，圖中兩塊紅色（或中兩塊紅色（或綠色）可拼成一綠色）可拼成一個小正方形個小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ABCSSS 結(jié)論結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積為邊長的正方形的面積.議一議議一議 （1）你能用直角三角形的兩直角邊）你能用直角三角形的兩直角邊的長的長a，b和斜邊長和斜邊長 c 來表示圖中正方形來表示圖中正方形的面積嗎？的面積嗎？abcabc （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度

4、之間存在什么關(guān)系嗎？之間存在什么關(guān)系嗎？222abc （3）分別以）分別以5 cm、12 cm為直角邊為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度度. （2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？立嗎？直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方.如果如果a，b，c 分別表示分別表示直角三角形的兩直角和斜邊，直角三角形的兩直角和斜邊， 那么那么222.abc 勾股定理勾股定理 我國古代把直角三我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦

5、，為股，斜邊稱為弦，“勾股定理勾股定理”因此而得因此而得名名. .（在西方文獻(xiàn)中稱為（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）畢達(dá)哥拉斯定理）弦股勾數(shù)學(xué)小史數(shù)學(xué)小史三、簡單應(yīng)用 例例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面烈臺風(fēng)中于離地面10 m處折斷倒下，樹處折斷倒下，樹頂落在離樹根頂落在離樹根24 m處處. 大樹在折斷之前大樹在折斷之前高多少米？高多少米？ 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 求下列圖形中未知正方形的面積或求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：未知邊的長度（口答）： ?225100 x1517已知直角三角形兩邊，求第三邊已知直角三角形兩邊，求第三邊.

6、.生活中的應(yīng)用：生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機(jī)的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和長和46 cm寬，他覺寬，他覺得一定是售貨員搞錯了得一定是售貨員搞錯了. 你同意他的想你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？識和思想方法？ 2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流你的同伴交流.四、課堂小結(jié) 知識：知識： 如果直角三角形兩直角邊長分別為如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為斜邊長為 c ，那么，那么 222.abc方法：方法： 1. 觀察觀察探索探索猜想猜想驗證驗證歸納歸納應(yīng)用；應(yīng)用； 2. “割、補(bǔ)、拼、接割、補(bǔ)、拼、接”法法.思想：思想： 1. 特殊特殊一般