中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題提升卷06《一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合》(教師版)

1、專題提升(六)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合【經(jīng)典母題】如圖是一個(gè)光學(xué)儀器上用的曲面橫截面示意圖，圖中的曲線是一段反比例函數(shù)的圖象，端點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為80，另一端點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(80，10)求這段圖象的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍【解析】 利用待定系數(shù)法設(shè)出反比例函數(shù)的表達(dá)式后，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(80，10)，k80×10800，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.端點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為80，80，x10，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為10，自變量的取值范圍為10x80.【思想方法】求反比例函數(shù)的表達(dá)式宜用待定系數(shù)法，設(shè)y，把已知一點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式求出

2、k的值即可【中考變形】1已知正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)y的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)A(1，2)(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在圖中畫出草圖，根據(jù)圖象寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍 解：(1)把A(1，2)代入yax，得2a，即y2x；把A(1，2)代入y，得b2，即y；(2)畫草圖如答圖所示由圖象可知，當(dāng)x1或1x0時(shí)，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值2如圖，已知一次函數(shù)yk1xb與反比例函數(shù)y的圖象交于第一象限內(nèi)P，Q(4，m)兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求PAO的正弦值【解析】將P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，

3、即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式；將Q點(diǎn)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，即可求出m的值；將P，Q兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)關(guān)系式，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可以直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；過點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D，可構(gòu)造出AD，又點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，得到OA長(zhǎng)度，利用P 點(diǎn)坐標(biāo)，可以求出PD，PA，即可得到PAO的正弦值解：(1)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)P代入y，得k24，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)把P，Q(4，1)分別代入yk1xb中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x9；(2)P；(3)如答圖，過點(diǎn)P作PDx

4、軸，垂足為D. P，中考變形2答圖OD，PD8.點(diǎn)A在y2x9的圖象上，點(diǎn)A坐標(biāo)為，即OA，DA5，PA.sinPAD.sinPAO.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象交于A(a，2)，B兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連結(jié)PO，若POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 解：(1)點(diǎn)A(a，2)在正比例函數(shù)yx圖象上，2a，a4，點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，2)又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，kxy4×(2)8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.A，B既在正比例函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)

5、圖象上，A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)；(2)如答圖，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a0)，PCy軸，點(diǎn)C在直線yx上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，PC，SPOCPC·a·a3，當(dāng)3時(shí)，解得a2，P.當(dāng)3時(shí)，解得a2，P(2，4)綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，(2，4)4如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象交于A(1，4)，B(4，n)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使得PAPB最小解：(1)點(diǎn)A(1，4)在函數(shù)y上，mxy4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；(2)把B(4，n)代入y，4xy4n，得

6、n1，B(4，1)，直線ykxb經(jīng)過A，B，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5；(3)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(4，1)，設(shè)直線AB的表達(dá)式為yaxq，解得直線AB的表達(dá)式為yx，令y0，解得x，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，PAPB最小5如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，2)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB6.(1)求函數(shù)y和ykxb的表達(dá)式(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y的圖象上一點(diǎn)P，使得SPOC9.解：(1)點(diǎn)A(4，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，m4×28，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，且OB6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

7、(0，6)，把點(diǎn)A(4，2)和點(diǎn)B(0，6)代入ykxb中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x6；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n0)在直線y2x6上，當(dāng)y0時(shí)，x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，即OC3，SPOC×3×9，解得n.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.6如圖，一次函數(shù)y2x1與反比例函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(1，m)和B，過點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E；過點(diǎn)B作BDy軸，垂足為D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，連結(jié)DE.(1)求k的值；(2)求四邊形AEDB的面積 解：(1)將點(diǎn)A(1，m)代入一次函數(shù)y2x1，得2×(1)1m，解得m3.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)將A(1，3)代入y，得k(1)

8、×33；(2)如答圖，設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)，D(0，2)，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，代入反比例函數(shù)，得DB，MD3.又A(1，3)，AEy軸，E(1，0)，AE3.AEMD，AEMD.四邊形AEDM為平行四邊形S四邊形AEDBSAEDMSMDB3×1××3.7如圖，直線yx與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若AEAC，求k的值；試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說明理由 解：(1)當(dāng)y0時(shí)，得0x，解得x3.點(diǎn)A的

9、坐標(biāo)為(3，0)；(2)如答圖，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F.設(shè)AEACt，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t)，則反比例函數(shù)y可表示為y.直線yx交y軸于點(diǎn)B，B(0，)在RtAOB中，tanOAB，OAB30°.在RtACF中，CAF30°，CFt，AFAC·cos30°t，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.×t3t，解得t10(舍去)，t22.k3t6.點(diǎn)E的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，x6，解得x16(舍去)，x23，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱【中考預(yù)測(cè)】如圖，一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，k0)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y(n為常數(shù)且n0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CDx軸，垂足為D，若OB2OA3OD6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式kxb的解集解：(1)OB2OA3OD6，OB6，O