線性規(guī)劃期末試題及答案

1、?線性規(guī)劃?試題一單項(xiàng)選擇題每題2分，共20分1在有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題中，假設(shè)問(wèn)題有唯一最優(yōu)解，那么 A.此最優(yōu)解一定在可行域的一個(gè)頂點(diǎn)上到達(dá)。 B.此最優(yōu)解一定在可行域的內(nèi)部到達(dá)。C.此最優(yōu)解一定在可行域的一條直線段邊界上到達(dá)。D.此時(shí)可行域只有一個(gè)點(diǎn)。2設(shè)有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃模型的可行域的圖如下，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)只在點(diǎn)處到達(dá)最優(yōu)值，那么此目標(biāo)函數(shù)可能是 A. B.C. D.3.假設(shè)線性規(guī)劃模型有可行解，那么此線性規(guī)劃 基可行解必唯一?；尚薪庥袩o(wú)窮多個(gè)?；尚薪鈧€(gè)數(shù)必有限?；尚薪舛际亲顑?yōu)解。4任何一個(gè)線性規(guī)劃模型的可行解是 A. 一個(gè)無(wú)界集合。B.是一個(gè)閉多面凸集。C.是一個(gè)空集。D.是

2、一個(gè)無(wú)邊界的集合5設(shè)有下面線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解，那么 A. 此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必有下界 B.此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必有上界 C. 此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必有上界和下界 D.此目標(biāo)函數(shù)在可行域上必?zé)o下界6設(shè)有線性規(guī)劃模型 s.t. 那么 是一組對(duì)應(yīng)于基的基變量A. B. C. D.7設(shè)有線性規(guī)劃模型 那么它的對(duì)偶線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是 A. B. C. D.8設(shè)有兩個(gè)對(duì)偶的線性規(guī)劃問(wèn)題的模型，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A.一個(gè)模型有可行解且目標(biāo)函數(shù)在可行集上無(wú)界，另一個(gè)模型有可行解。B.一個(gè)問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)在可行集上有界，但另一個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解。C.一個(gè)問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)在可行集上無(wú)界，另一個(gè)模

3、型無(wú)可行解。D.兩個(gè)問(wèn)題都有可行集，但目標(biāo)函數(shù)在可行集上都無(wú)界。9以下有關(guān)運(yùn)輸問(wèn)題的陳述不正確的有 A.對(duì)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)說(shuō)，一定存在可行解。B.對(duì)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)說(shuō)，可能不存在最優(yōu)解C.假設(shè)對(duì)一外運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)說(shuō)存在最優(yōu)解，那么可斷定此運(yùn)輸問(wèn)題一定是平衡運(yùn)輸問(wèn)題D.假設(shè)地一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)說(shuō)存在可行解，那么可斷定此運(yùn)輸問(wèn)題一定是平衡運(yùn)輸問(wèn)題10以下圖形不存在閉回路的有 二填空題每題2分，共20分11對(duì)于線性規(guī)劃模型， 的可行解稱為問(wèn)題的最優(yōu)解。12以下線性規(guī)劃模型 s.t. 的標(biāo)準(zhǔn)型是 。13設(shè)有線性規(guī)劃模型 s.t. 其中為矩陣A的第j列 (秩A=m=A的行數(shù))那么 稱為基陣。14設(shè)有線性規(guī)劃模

4、型 為矩陣A的基陣。 稱為基可行解。15設(shè)標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型非基變量的下標(biāo)集是R，典式中的目標(biāo)函數(shù)為，那么當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的基可行解為最優(yōu)解。16是線性規(guī)劃模型的最優(yōu)基可行解，對(duì)應(yīng)的基陣為B，那么 是其對(duì)偶線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解。17設(shè)是線性規(guī)劃模型的最優(yōu)基可行解，是其對(duì)偶線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解，那么與的關(guān)系是 。18對(duì)于運(yùn)輸問(wèn)題的一個(gè)基可行解，設(shè)為一非基變量，并設(shè)從出發(fā)基變量為其余頂點(diǎn)的閉回路為：還知，該閉回路上偶序頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)價(jià)及奇序頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)，那么的對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)為 。19設(shè)運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)據(jù)如下表：用左上角法求得初始方案為 。20：是的基可行解，假設(shè) ，那么稱為相應(yīng)的第一類非基變量，假設(shè)

5、，那么稱為相應(yīng)的第二類非基變量。三計(jì)算題一每題10分，共20分21設(shè)有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃模型s.t. 用圖解法求其最優(yōu)解。22用單純形方法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題。 =5 =2 =12其中可選為一組初始基變量。四計(jì)算題二15分23利用西北角法求以下運(yùn)輸問(wèn)題的初始方案 2 9 10 7 9 1 3 4 2 5 8 4 2 5 73846五應(yīng)用題15分24建立下面問(wèn)題的線性規(guī)劃模型不要求求解有兩個(gè)水果生產(chǎn)基地A,B,往三個(gè)城市X,Y,Z調(diào)運(yùn)水果，設(shè)A基地需要調(diào)運(yùn)的水果有20噸，B基地需要調(diào)運(yùn)的水果有11噸，設(shè)X,Y,Z三城需要水果的數(shù)量分別是17噸，11噸，3噸，每噸運(yùn)費(fèi)如下表：?jiǎn)柸绾伟才耪{(diào)運(yùn)，使得運(yùn)費(fèi)最少？六證明題10分25應(yīng)用對(duì)偶理論證明下面線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解。 s.t. 參考答案一 單項(xiàng)選擇題。1A 2C 3C 4B 5A 6B,D 7C 8C 9B 10。注：6。有兩個(gè)答案， 7。題中min應(yīng)改為max 10題有誤，沒有正確答案二 填空題：11在可行域上使目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最優(yōu)值最大值或最小值12 S.t. 13矩陣A的任意一個(gè)m階非奇異子方陣14因?yàn)锳的一個(gè)基