大學(xué)物理 直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動

1、演示實(shí)驗(yàn)：演示實(shí)驗(yàn)：棒棒A被打擊后，被打擊后，小球小球2自由下落，自由下落，小球小球1平平拋，但兩球同時落地。拋，但兩球同時落地。任何一個方向的運(yùn)動，都不會因任一其它任何一個方向的運(yùn)動，都不會因任一其它方向的運(yùn)動是否存在而受到影響。方向的運(yùn)動是否存在而受到影響。當(dāng)物體同時參與兩個或多個運(yùn)動時，其總當(dāng)物體同時參與兩個或多個運(yùn)動時，其總的運(yùn)動乃是各個獨(dú)立運(yùn)動的合成結(jié)果。的運(yùn)動乃是各個獨(dú)立運(yùn)動的合成結(jié)果。運(yùn)動獨(dú)立性原理運(yùn)動獨(dú)立性原理運(yùn)動疊加原理運(yùn)動疊加原理結(jié)論：結(jié)論：四、運(yùn)動疊加原理四、運(yùn)動疊加原理五、五、 直線運(yùn)動直線運(yùn)動(rectilinear motion)直線運(yùn)動中（以在直線運(yùn)動中（以在X軸

2、上為例），描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軸上為例），描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的各矢量可用的各矢量可用代數(shù)量（分量式）代數(shù)量（分量式）代替，它們的代替，它們的方向方向可可用用對選定坐標(biāo)軸的對選定坐標(biāo)軸的正負(fù)來表示正負(fù)來表示。矢徑：矢徑：x=x(t) “+”、“-”表質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)之右或之左表質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)之右或之左XOxx0 軸軸正正向向或或反反向向。量量沿沿”反反映映各各”、“加加速速度度速速度度位位移移xdtxddtdvadtdxvxxx220六、六、 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動(circular motion)1.勻速率圓周運(yùn)動勻速率圓周運(yùn)動圖中，質(zhì)點(diǎn)作逆時針圖中，質(zhì)點(diǎn)作逆時針運(yùn)動，經(jīng)運(yùn)動，經(jīng)t由由A到到B，ABBAvvvvvv ,勻變

3、速直線運(yùn)動：勻變速直線運(yùn)動：20012xxv tat atvv 022002 ()vva xxtvat 0lim速度速度與與OAB相似，相似，RABvv 當(dāng)當(dāng)t0時時ABs tABRvtv RvvRvdtdsRvtsRvtvatt200limlim 的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)?的極限方向：當(dāng)?shù)臉O限方向：當(dāng)t0時，時，BA, 指向圓心，故稱指向圓心，故稱向心加速度向心加速度或或法向加速度法向加速度。av Avv 2.變速率變速率圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動tnABvvvvv) () ( tnttnttaatvtvtva )(lim)(limlim000其中：其中： 切向加速度切向加速度tvattt )(lim0（只改

4、變速度的大?。ㄖ桓淖兯俣鹊拇笮。﹖vantn )(lim0 法向加速度法向加速度（只改變速度的方向）（只改變速度的方向）dtdvtvtvvatABtt 00limlim由上面的討論知：由上面的討論知：)(2方方向向：沿沿法法向向指指向向圓圓心心Rvan ),0,0(反反向向與與同同向向；與與vavadtdvattt tnntaaRvdtdvaaaa122222tan)()(方方向向：與與切切向向夾夾角角大大小?。?ntnteRvedtdvaaa2 3. 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述 角位移角位移 角速度角速度dtd 角加速度角加速度dtd 角位置角位置 勻變速勻變速( 一定一定)圓周

5、運(yùn)動與勻變速直線運(yùn)動圓周運(yùn)動與勻變速直線運(yùn)動有相似的規(guī)律（推導(dǎo)略）：有相似的規(guī)律（推導(dǎo)略）： )(22102022000 ttt對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系： avx （以（以rad為單位）為單位）在在 SI 制中，制中， 的單位為的單位為rads-1, 的單的單位為位為rads-2. 4.角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 dtRddtdsv dtdRdtRddtdvat )(22 RRvan 線加速度（切向加速度）線加速度（切向加速度）線速度線速度 Rv Rat 七、一般平面曲線運(yùn)動七、一般平面曲線運(yùn)動可視為由可視為由一系列瞬間圓周運(yùn)動一系列瞬間圓周運(yùn)動所組成。所組成。 曲線在某點(diǎn)的曲線在某點(diǎn)的曲率圓

6、曲率圓半徑半徑 稱為稱為在該點(diǎn)的在該點(diǎn)的曲率半徑。曲率半徑。 加速度：加速度：ntevedtdva2 1te2te1ne2ne總是指向凹的一側(cè)?？偸侵赶虬嫉囊粋?cè)。a自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系ntevedtdva2 對一般平面曲線運(yùn)動：對一般平面曲線運(yùn)動：（1）若）若 ，則質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動：，則質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動：dvadt （2）若）若 R且曲率中心不變，則質(zhì)點(diǎn)作圓周且曲率中心不變，則質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動：運(yùn)動：2tndvvaeedtR 若若v不變，則質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動：不變，則質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動：2vaR dvdt 若若一一定定（一一定定）， 則質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周則質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動：運(yùn)動：若若a一定，一

7、定， 則質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動：則質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動：若若a=0， 則質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動則質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動例例3.一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)自外向內(nèi)運(yùn)動，如圖。已知運(yùn)動，如圖。已知其走過的其走過的弧長與時間的一次方成正比弧長與時間的一次方成正比。試問該質(zhì)。試問該質(zhì)點(diǎn)加速度的大小是越來越大，還是越來越??？點(diǎn)加速度的大小是越來越大，還是越來越小？mv解：解：運(yùn)動路程運(yùn)動路程s= b t ,b為常數(shù)。為常數(shù)。法向加速度法向加速度bdtdsv 0dtdvat 22nbva 質(zhì)點(diǎn)的速率質(zhì)點(diǎn)的速率切向加速度切向加速度 越來越小，越來越小，而而 b 為常數(shù)，所以該質(zhì)點(diǎn)加速度為常數(shù)，所以該質(zhì)點(diǎn)加速

8、度的大小是的大小是越來越大越來越大。一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道A點(diǎn)處速度大小為點(diǎn)處速度大小為v，方向與水平方向成，方向與水平方向成30 .則則物體在物體在A點(diǎn)的切向加速度點(diǎn)的切向加速度at= ，軌道的，軌道的曲率半徑曲率半徑 = .例例4 (學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)p26,25)v30A解：解：如圖所示：如圖所示：v30atganA302/g30singat 由于切向加速度與由于切向加速度與速度速度反向反向，一般寫，一般寫成：成：2/gat 2nv2g330cosga g3v322 八、運(yùn)動學(xué)的兩類問題八、運(yùn)動學(xué)的兩類問題(p16-17，自學(xué)，自學(xué))1

9、.已知位置矢量，求速度和加速度；已知位置矢量，求速度和加速度；方法：求導(dǎo)方法：求導(dǎo)2.已知加速度，求速度和位置矢量。已知加速度，求速度和位置矢量。方法：方法：先分離變量再積分先分離變量再積分1-4 運(yùn)動描述的相對性運(yùn)動描述的相對性相對運(yùn)動問題指的是在相對運(yùn)動問題指的是在不同不同參考系中觀察參考系中觀察同一同一物體運(yùn)動所給出的運(yùn)動描述之間的關(guān)系問題。物體運(yùn)動所給出的運(yùn)動描述之間的關(guān)系問題。 例例5(學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)p29,42)解：解：dtvdi titmFa 425. 0依題意，依題意，dti tvdtvj 402 jitv222 dtvrddtrdv 再再由由dtjitrdtr) 22(02

10、0 )( 2323SIjtitr 先分離變先分離變量再積分量再積分質(zhì)量為質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點(diǎn)，受力的質(zhì)點(diǎn)，受力 的作用，式的作用，式中中t為時間。為時間。t=0時該質(zhì)點(diǎn)以時該質(zhì)點(diǎn)以 的速度通過的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位矢是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位矢是.)( SIi tF smjv/ 2 dti tvd4 分離變量分離變量等號一等號一側(cè)只能有一個變量。側(cè)只能有一個變量。0-t內(nèi)速度的改變量內(nèi)速度的改變量圖中圖中, xoy 表示固定在水表示固定在水平地面上的坐標(biāo)系，平地面上的坐標(biāo)系，yox 表示固定在運(yùn)動著表示固定在運(yùn)動著的汽車上的坐標(biāo)系，一的汽車上的坐標(biāo)系，一個小球個小球

11、P在車內(nèi)運(yùn)動。在車內(nèi)運(yùn)動。設(shè)在同一設(shè)在同一t 時間內(nèi)時間內(nèi)車對地位移為車對地位移為BEr 球?qū)囄灰茷榍驅(qū)囄灰茷镻Br 球?qū)Φ匚灰茷榍驅(qū)Φ匚灰茷镻Er 有：有：兩邊除以兩邊除以t ，并令，并令t 0，可得可得PEPBBErrr 丙丙乙乙甲甲丙丙甲甲乙乙rrr 伽利略速度變換伽利略速度變換乙乙甲甲甲甲乙乙乙乙甲甲甲甲乙乙乙乙甲甲甲甲乙乙注注：aavvrr ,說明：說明：（1）矢量的合成法則只有對同一參考矢量的合成法則只有對同一參考系才能應(yīng)用。系才能應(yīng)用。（2）伽利略變換承認(rèn)絕對的時空觀伽利略變換承認(rèn)絕對的時空觀（長（長度、時間的測量與參考系無關(guān)），度、時間的測量與參考系無關(guān)）， 這這在在v遠(yuǎn)小于真空中光速遠(yuǎn)小于真空中光速c時成立。時成立。丙丙乙乙甲甲丙丙甲甲乙乙vvv 丙丙乙乙甲甲丙丙甲甲乙乙aaa 伽利略加速度變換伽利略加速度變換例例6.某人騎自行車以速率某人騎自行車以速率v向正西方行駛，遇到由向正西方行駛，遇到由北向南刮的風(fēng)（設(shè)風(fēng)速大小也為北向南刮的風(fēng)（設(shè)風(fēng)速大小也為v），則他感到風(fēng)），則他感到風(fēng)是從是從 (A)東北方