三角形內(nèi)角和

1、新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)意料之外情理之中三角形內(nèi)角和定理教學(xué)案例時間：2005年5月12日地點(diǎn)：初41班教室人物：我與初41班全體學(xué)生事件背景：教師在課堂上和學(xué)生共同探究三角形的內(nèi)角和定理。先由教師 提出定理后，學(xué)生由淺入深，由表及里，由特殊到一般，層層探究結(jié)論的正確 性，最終達(dá)到最一般的證明。情景再現(xiàn)：【鏡頭一】師： 同學(xué)們， 先把做好的三角形紙片的三個角撕下來，拼在一起看， 和是 什么角？生：（拼好）是平角。師：請同學(xué)們拿出量角器量出三個角的度數(shù)， 并把度數(shù)加起來，看是否等 于或接近180。

2、生：（做完后）是！師： 同學(xué)們跟老師一塊兒折紙。 請看這是一個三角形紙片， 跟老師一起按 如下圖（1）（2）示意圖折疊（過程敘述略）。并回答圖中的三個角/a、/B、/丫的和是多少度？生：（折紙與回答略）新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)證明這個定理呢?生：（互相爭論，發(fā)言踴躍，課堂氣氛格外活躍，過程略）【課后評點(diǎn)】這一個環(huán)節(jié)是這一堂課的靈魂和重點(diǎn)所在，學(xué)生能如此順利 地回答問題，并圓滿地解決問題，使我真正嘗到了教學(xué)相長的快樂?！剧R頭三】師：請大家看一看以上四個圖形輔助線的特點(diǎn)，能否找出共同的、有 規(guī)律性的

3、東西來。生：（小組討論，并發(fā)言）我覺得有兩點(diǎn)是共同的，一是作平行線,【課后評點(diǎn)】本課在課前設(shè)計中就通過不同角度引出內(nèi)角和定理結(jié)論的正 確性探究，使學(xué)生由數(shù)到形，由形到數(shù)，由不同的動手操作、實(shí)踐達(dá)到了對圖 形的感性認(rèn)識，為下面推理論證的環(huán)節(jié)奠定了基礎(chǔ)?！剧R頭二】師：請同學(xué)們看圖（3）能否找出一種證明這個定 理的方法？生：（經(jīng)過沉思后，一位同學(xué)作答）我覺得可以，因?yàn)閳D中DE/AC, DF/ AB那么可得：/ 仁/B,/3=ZC,Z2=ZA,又因?yàn)?1+Z2+Z3=180, 顯然/A+ZB+ZC=180師：很好。請看下面幾個圖形（圖（5）（6） ），你能否繼續(xù)用不同的方法來圖新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版

4、權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)是輔助線經(jīng)過的點(diǎn)在變，點(diǎn)的位置發(fā)生改變，輔助線就會不同 師：好。那么這些點(diǎn)的不同位置有哪些呢？生：有的在三角形的邊上，有的是三角形的頂點(diǎn)。師：除這兩個位置外，同學(xué)們想一想、試一試看還有哪些位置？生：還有點(diǎn)在三角形內(nèi)或外的情況師：你回答的非常好，請同學(xué)們探究一下點(diǎn)在三角形內(nèi)或外時，作平行線 證內(nèi)角和定理的方法。生：(積極探究，小組論辨，不一會兒有了結(jié)果，并依照圖(7)(8)輔助線完圖說明：MF/ BC，DG/ AB, HE/A C,./仁/2=ZB,Z3=Z4=ZC,Z5=Z6=ZAvZ1+Z5+

5、Z3=180即：/A+ZB+ZC=18C圖(8)說明：同上，Z1=Z2=ZA,Z3=Z4=ZC,Z6=Z5=ZB,可證結(jié)論仍成立?！菊n后評點(diǎn)】課堂就是學(xué)堂，教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生的思維， 把問題拓展，并達(dá)到創(chuàng)新和提高。這是新課程賦予課堂的最高目標(biāo)， 也是教師 追求的最理想的境界。這堂課教材沒有要求學(xué)生非要學(xué)會推理論證， 能達(dá)到這 樣的效果是出乎意BP5C13 62計圖新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)料之外，但根據(jù)我的一貫做法這也是情理之中， 由此想到作 為教師不能死搬教條，死用教材，要緊緊圍繞

6、學(xué)生的學(xué)，由學(xué)情決定教學(xué)內(nèi)容， 這樣才能使學(xué)生學(xué)得“活”，教師教得“活”，達(dá)到堂堂有“精彩”?！究傇u】新教材幾何課堂教學(xué)是值得研究的課題，幾年來我對此十分關(guān)注。 以往的教學(xué)只注重學(xué)生的推理論證，而不重視學(xué)生直觀的感知和由特殊到一 般、由淺入深的探究，所以學(xué)生感知水平逐步降低。新教材更關(guān)注學(xué)生主體的 作用，要想方設(shè)法地調(diào)動學(xué)生使他們在教學(xué)情境中展示自己的才智，發(fā)揮主觀能動作用，所以我一開始就重注從多角度、多層次展現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理的結(jié) 論模型，使他們在探究中加深感知，后來繼續(xù)推進(jìn)探究的深度、難度和廣度， 在推理論證中應(yīng)用知識總結(jié)規(guī)律，最后把規(guī)律推進(jìn)到一般，使學(xué)生明確了內(nèi)角 和定理的證明不外乎是找點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平角或互補(bǔ)的角，以等量代換達(dá)到 結(jié)論的證明，而找這個點(diǎn)的位置是“活”的，可以在三角形的任何位置，這樣 就會使學(xué)生感受到方法的神奇之處，也為以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo) 打下了“伏筆”。這個案例只是截取了一節(jié)課的一個片斷， 也是這節(jié)課最精彩的部分，這 也是我兩年來對新課程教學(xué)理論的又一次親身體驗(yàn)。 盡管這堂課有很多值得借 鑒和肯定的地方，但仍存在不足。如：在定理的論證過程中（如圖（7）、（8）的論證）有部分同學(xué)存在一些困惑，顯得有點(diǎn)手忙腳亂，不能直達(dá)“主題”，但經(jīng) 過精心點(diǎn)撥后，這些同學(xué)若有所悟，直到圓満解決?？傊?，有思想就有做法， 有做法再