北師大版度度度三角函數(shù)值

1、30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值 “三角學(xué)三角學(xué)”一詞源于希臘文的一詞源于希臘文的“三角形三角形”與與“測量測量”，原意是原意是“三角形的測量三角形的測量”。后來人們把利用三角函數(shù)研。后來人們把利用三角函數(shù)研究三角形和其他圖形的數(shù)量關(guān)系究三角形和其他圖形的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而研究三角函數(shù)的性進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科稱為三角學(xué)質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科稱為三角學(xué). 三角學(xué)的發(fā)展大致可分為三個(gè)時(shí)期。從遠(yuǎn)古至三角學(xué)的發(fā)展大致可分為三個(gè)時(shí)期。從遠(yuǎn)古至11世世紀(jì)前為第一個(gè)時(shí)期。再此期間，雖然人們還沒有明確提紀(jì)前為第一個(gè)時(shí)期。再此期間，雖然人們還沒有明確提

2、到三角形的邊與角之間的數(shù)量關(guān)系，更沒有角的函數(shù)的到三角形的邊與角之間的數(shù)量關(guān)系，更沒有角的函數(shù)的概念，但是人們已經(jīng)能夠利用當(dāng)時(shí)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決概念，但是人們已經(jīng)能夠利用當(dāng)時(shí)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決屬于三角學(xué)范圍內(nèi)的一些實(shí)際問題。屬于三角學(xué)范圍內(nèi)的一些實(shí)際問題。 11到到18世紀(jì)是三角學(xué)發(fā)展的第二個(gè)時(shí)期。這一時(shí)期，世紀(jì)是三角學(xué)發(fā)展的第二個(gè)時(shí)期。這一時(shí)期，由于測量、貿(mào)易和航海等方面的需要，三角學(xué)得到了迅由于測量、貿(mào)易和航海等方面的需要，三角學(xué)得到了迅速發(fā)展，并逐步形成一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。再此期間，速發(fā)展，并逐步形成一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。再此期間，人們編制出大量的三角函數(shù)表，三角得到廣泛應(yīng)用。人們編制出大

3、量的三角函數(shù)表，三角得到廣泛應(yīng)用。 第三個(gè)時(shí)期是第三個(gè)時(shí)期是18世紀(jì)以后，這時(shí)三角學(xué)的研究逐步世紀(jì)以后，這時(shí)三角學(xué)的研究逐步演變?yōu)檠芯咳呛瘮?shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，而且引進(jìn)了現(xiàn)在所演變?yōu)檠芯咳呛瘮?shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，而且引進(jìn)了現(xiàn)在所使用的三角函數(shù)符號。使用的三角函數(shù)符號。 三角學(xué)輸入我國，開始于明朝崇禎四年（三角學(xué)輸入我國，開始于明朝崇禎四年（1631）。這）。這一年鄧玉函、湯若望、徐光啟（一年鄧玉函、湯若望、徐光啟（1562-1633）合編了）合編了大測大測，這是我國第一部三角學(xué)著；徐光啟等人編寫，這是我國第一部三角學(xué)著；徐光啟等人編寫了了測量全義測量全義。1877年華衡芳（年華衡芳（1833-1902

4、）與英國）與英國人傅蘭雅合譯英國人海麻士的人傅蘭雅合譯英國人海麻士的三角數(shù)理三角數(shù)理，這是三角，這是三角學(xué)第二次輸入我國。學(xué)第二次輸入我國。w在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.銳角三角函數(shù)定義w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).bABCacsinAsinA和和cosB,tanAcosB,tanA和和cotBcotB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?sinA=cosB,tanA=cotB.sinA=cosB,tanA=cotB.,sincaA ,coscbA,tanbaA .cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB

5、本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家w如圖,觀察一副三角板:w它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?w(1)sin300等于多少?300600450450w(2)cos300等于多少?w(3)tan300等于多少?w(4)cot300等于多少?w請與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?洞察力與內(nèi)秀特殊角的三角函數(shù)值表w要能記住有多好三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333w這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?真知在實(shí)踐中誕生w例2 如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,

6、求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).w最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.,30602100AOD OD=2.5m, ACOBDw解:如圖,根據(jù)題意可知,30cos0ODOCAC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cos0mODOC2.5w老師期望:wsin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點(diǎn),若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).八仙過海,盡顯才能w1.某商場有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?w2.如圖,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,wA,B ,C的對邊分別是a,b,c.w求證:sin2A+cos2A=1bABCac請問：請問： 1 1、如果竹竿與地面成、如果竹竿與地面成6060 的角，那么竹竿下端離墻角多遠(yuǎn)？的角，那么竹竿下端離墻角多遠(yuǎn)？一根一根4米長的竹竿，斜靠在墻上