浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件_第八章假設(shè)檢驗(yàn)

1、第八章、假設(shè)檢驗(yàn)第八章、假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)：假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)：假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)：正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)：正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)基本概念基本概念基本思想基本思想基本步驟基本步驟兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題 .總體分布已總體分布已知，檢驗(yàn)關(guān)知，檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)于未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問題總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問題 在本節(jié)中，我們將討論不同于參數(shù)估計(jì)的另一在本節(jié)中，我們將討論不同

2、于參數(shù)估計(jì)的另一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題. 這就是這就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確.一、一、基本概念基本概念 假設(shè)檢驗(yàn)原理假設(shè)檢驗(yàn)原理 假設(shè)檢驗(yàn)所以可行，其理論背景為實(shí)際推斷原理，假設(shè)檢驗(yàn)所以可行，其理論背景為實(shí)際推斷原理，即即“小概率原理小概率原理”小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的二、二、基本原理基本原理例例 通宣理肺丸的丸重服從正態(tài)分布。若標(biāo)準(zhǔn)差通宣理肺丸的丸重服從正態(tài)分布。若標(biāo)準(zhǔn)差 2 mg，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)丸重，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)丸重38 mg。從一批中隨機(jī)抽。從一批中隨機(jī)抽取取

3、 100 丸，樣本均數(shù)丸，樣本均數(shù)37.5 mg，該批藥丸是否合，該批藥丸是否合格格 。前提是正態(tài)分布且前提是正態(tài)分布且2已知已知記記0=38猜想猜想0,稱備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)稱備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè),記為記為H1反設(shè)反設(shè)=0,稱零假設(shè)稱零假設(shè),原假設(shè)或無效假設(shè)原假設(shè)或無效假設(shè),記為記為H0 在在H0假定下，選擇適當(dāng)統(tǒng)計(jì)量，判斷是否出現(xiàn)小概假定下，選擇適當(dāng)統(tǒng)計(jì)量，判斷是否出現(xiàn)小概率事件。出現(xiàn)則拒絕率事件。出現(xiàn)則拒絕H0，接受，接受H1，沒有出現(xiàn)則只能，沒有出現(xiàn)則只能接受接受H0這種根據(jù)樣本提供的信息對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)這種根據(jù)樣本提供的信息對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn),做出拒做出拒絕或接受這一假設(shè)的決策絕或接受這一假設(shè)

4、的決策,稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 在在H0假定下假定下,選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量0Xzn37.5382.52100z 雙側(cè)界值查雙尾概率雙側(cè)界值查雙尾概率0.01P1.96 ，即觀測(cè)值落在拒絕域內(nèi)，即觀測(cè)值落在拒絕域內(nèi) 所以所以拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)。而樣本均值為而樣本均值為 154.90.056xU故故U統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 14.9x H0： 0；H1： 0 H0： 0；H1： 0 或或 0XPun0XPun 單單 邊邊 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?Uu 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?Uu2 2、方差未知、方差未知問題問題：總體：總體XN（ ， 2），）， 2未知未知 假設(shè)假設(shè) H

5、0： = 0；H1： 0 構(gòu)造構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 0XTSn (1)t n由由 02(1)XPtnSnt t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn) 如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 02(1)xTtnSn則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定拒絕域確定拒絕域 2(1)Ttn例例2 化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)分布，額定重量為分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包公斤。某日開工后，為了確定包裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)抽取抽取9袋化肥，稱得平袋化肥，稱得平均重量為均重量為99.97

6、8，均方差為，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？（裝機(jī)工作正常？（ =0.1）解解 由題意可知：化肥重量由題意可知：化肥重量XN（ ， 2），）， 0=100 方差未知，要求對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)，采用方差未知，要求對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)，采用T檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。假設(shè)假設(shè) H0： =100； H1： 100構(gòu)造構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，得，得T的的0.1雙側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù)為為 86. 1)8(05. 0t解解 因?yàn)橐驗(yàn)?.05451.86 ，即觀測(cè)值落在接受域內(nèi)，即觀測(cè)值落在接受域內(nèi) 所以接受原假設(shè)，即可認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常。所以接受原假設(shè)，即可認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常。而樣本

7、均值、均方差為而樣本均值、均方差為 99.978 1000.05451.2129xTSn故故T統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 99.978,1.212xS例例2 化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)分布，額定重量為分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包公斤。某日開工后，為了確定包裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)抽取抽取9袋化肥，稱得平袋化肥，稱得平均重量為均重量為99.978，均方差為，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？（裝機(jī)工作正常？（ =0.1）H0： 0；H1： 0

8、 H0： 0；H1： 0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn) 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?(1)Ttn 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?(1)Ttn例例3 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命 X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，分布， 均未知。現(xiàn)測(cè)得均未知?，F(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下：只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時(shí)（小時(shí)）？）？2, 001:2 2 5 ,:2 2 5 .HH0.0

9、500.66851.7531.xtsn0H0(1)xttnsn0.05(15)1.7531.t241.5,98.7259xs解：解： 按題意需檢驗(yàn)按題意需檢驗(yàn)取取 。由表。由表8.1知檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)橹獧z驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)楝F(xiàn)在現(xiàn)在n=16, 又算得又算得即得即得t不落在拒絕域，故接受不落在拒絕域，故接受 ，即認(rèn)為元件的平均，即認(rèn)為元件的平均壽命不大于壽命不大于225小時(shí)。小時(shí)。22120,1XYXYUNnn故對(duì)給定的檢驗(yàn)水平故對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 得得H0的拒絕域：的拒絕域：,22212XYXYunnU 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)U檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 二、兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn) 22,X

10、Y 已知已知 ，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)H0： XY1、方差已知方差已知，檢驗(yàn)均值相等，檢驗(yàn)均值相等 問題：?jiǎn)栴}：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX設(shè)設(shè) 是是X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，是是Y的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，則當(dāng)則當(dāng)H0由成立時(shí)由成立時(shí)解解 假設(shè)：假設(shè)：01:,:XYXYHH0.02522121.5 1.60.491.960.2 120.2 8xyunn因?yàn)椋阂驗(yàn)椋核运越邮芙邮蹾0假設(shè)假設(shè)，即認(rèn)為，即認(rèn)為 A、B兩法的平均產(chǎn)量?jī)煞ǖ钠骄a(chǎn)量無顯著差異無顯著差異。例例4 據(jù)以往資料，已知某品種小麥每據(jù)以往資料，已知某品種小麥每4平方米產(chǎn)量（千克）的平方米產(chǎn)量（千克）的 方

11、差為方差為 。今在一塊地上用。今在一塊地上用A，B 兩法試驗(yàn)，兩法試驗(yàn)，A 法設(shè)法設(shè)12個(gè)樣本點(diǎn)，得平均產(chǎn)量個(gè)樣本點(diǎn)，得平均產(chǎn)量 ；B 法設(shè)法設(shè)8個(gè)樣本個(gè)樣本 點(diǎn)，得平均產(chǎn)量點(diǎn)，得平均產(chǎn)量 ，試比較，試比較A、B兩法的平均產(chǎn)量?jī)煞ǖ钠骄a(chǎn)量 是否有顯著差異。是否有顯著差異。20.21.5x 1.6y 0.052、方差未知方差未知，但兩個(gè)總體的，但兩個(gè)總體的方差相等方差相等，檢驗(yàn)均值相等，檢驗(yàn)均值相等 問題：?jiǎn)栴}：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX設(shè)設(shè) 是是X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，是是Y的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本， 未知未知 ，但知，但知 ，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)H0： 22,XY

12、XY22XY1222121212()211112XYXYXYTt nnSnSnnnnn1222121212211112XYXYTt nnSnSnnnnn對(duì)給定的檢驗(yàn)水平對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 得得H0的拒絕域：的拒絕域：,T 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)若若 H0 成立，則成立，則21222121212211112XYXYTtnnSnSnnnnn解解 假設(shè)：假設(shè)：01:,:XYXYHH1500.8,1077.8xy2222151.3 ,47.0XYss0.025221500.8 1077.88.452.10118151.3947.0911181010t 因因 所以所以拒絕拒絕H0假設(shè)假設(shè)，兩種燈泡的，兩種燈泡的

13、平均壽命有顯著差異平均壽命有顯著差異。例例5 有兩種燈泡，一種用有兩種燈泡，一種用 A 型燈絲，另一種用型燈絲，另一種用 B 型燈絲。隨機(jī)型燈絲。隨機(jī) 抽取兩種燈泡各抽取兩種燈泡各10 只做試驗(yàn)，測(cè)得它們的壽命（小時(shí)）為：只做試驗(yàn)，測(cè)得它們的壽命（小時(shí)）為：A 型：型：1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1677 1387 1711B 型：型：1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1028 1119 設(shè)兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗(yàn)兩種設(shè)兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗(yàn)兩種 燈泡的平均壽命

14、之間是否存在顯著差異？燈泡的平均壽命之間是否存在顯著差異？0.05 例例6 在平爐進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的在平爐進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的 建議是否會(huì)增加鋼的得率，試驗(yàn)是在同一只平爐上建議是否會(huì)增加鋼的得率，試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其它條件都進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其它條件都盡可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建盡可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進(jìn)行，各煉了議的新方法煉一爐，以后交替進(jìn)行，各煉了10爐，爐，其得率分別為其得率分別為 標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)準(zhǔn)方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4

15、78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.10.0521(,)N 22(,)N212, 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來自正態(tài)總設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來自正態(tài)總體體 和和 , 均未均未知。問建議的新操作方法能否提高得率？知。問建議的新操作方法能否提高得率？（取（取 ）21122210,76.23,3.325,10,79.43,2.225.nxsnys012112:0,:0.HH 解：需要檢驗(yàn)假設(shè)解：需要檢驗(yàn)假設(shè)分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法的樣本均值和樣本方差分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新

16、方法的樣本均值和樣本方差如下：如下：0H0.05(18)1.7341,111010wxytts 222120.05(101)(101)2.775,(18)1.7341,10102wssst又，又， 故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)楝F(xiàn)在由于樣本觀察值現(xiàn)在由于樣本觀察值t-4.295-1.7341,所以拒絕所以拒絕 ，即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)。即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)。第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體單個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)的方差檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)的方差檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體均值未知的方差檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體均值未知的方差檢驗(yàn)

17、問題問題：設(shè)總體：設(shè)總體XN（ ， 2），）， 未知未知 構(gòu)造構(gòu)造 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 2220(1)nS21()n由由 2222122(1),(1)22PnPn如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 222(1)n則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定臨界值確定臨界值 22122(1),(1)nn22220010:;:;HH或或 2212(1)n 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 假設(shè)假設(shè) 1、雙邊檢驗(yàn)、雙邊檢驗(yàn) 例例1 某煉鐵廠的鐵水含碳量某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取分布，現(xiàn)對(duì)工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水爐鐵水

18、測(cè)得含碳量如下：測(cè)得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為方差仍為0.1082（ =0.05）？）？解解 這是一個(gè)均值未知，正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)，這是一個(gè)均值未知，正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)， 用用 2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法由由 =0.05，得臨界值，得臨界值 假設(shè)假設(shè) 222201:0.108 ;:0.108 ;HH220.9750.025(4)0.048,(4)11.14例例1 某煉鐵廠的鐵水含碳量某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從

19、中抽取分布，現(xiàn)對(duì)工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水爐鐵水測(cè)得含碳量如下：測(cè)得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為方差仍為0.1082（ =0.05）？）？解解 2統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為17.8543 因?yàn)橐驗(yàn)?17.854311.14所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè) 即可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差不是即可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差不是0.1082問題問題：設(shè)總體：設(shè)總體XN（ ， 2），）， 未知未知 構(gòu)造構(gòu)造 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 2220(1)nS由第六章

20、由第六章 定理知定理知 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 假設(shè)假設(shè) 2、單邊檢驗(yàn)、單邊檢驗(yàn) 20212020:;:HH)1()1(222nSn另，當(dāng)假設(shè)另，當(dāng)假設(shè) 成立時(shí)，有成立時(shí)，有0H22202) 1() 1(SnSn) 1(2222SnP使得可找到臨界值從而對(duì)給定的) 1() 1(:2222202SnPSnP從而有如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值如果統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) ”“) 1(2202小概率事件更是一個(gè)即事件Sn) 1() 1(:22202nSnP確定臨界值從而可由) 1() 1(22022nSn 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例例2 機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分

21、機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過10克。某天開工后，為檢查其機(jī)器工作是否正常，從裝克。某天開工后，為檢查其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)其凈重為袋，測(cè)其凈重為497，507，510，475，484，488，524，491，515問這天包裝機(jī)工作是否正常問這天包裝機(jī)工作是否正常(=0.05)?10:,10:)2(500:,500:) 1 (212010HHHH由題知要檢驗(yàn)假設(shè)由題知要檢驗(yàn)假設(shè)),(,:2N則為每一袋鹽的重量設(shè)解500:,500:) 1 (10HH由于方

22、差未知，故采用由于方差未知，故采用 t檢驗(yàn)法，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量0XTSn (1)t n03.16,499sx由樣本算得從而得統(tǒng)計(jì)量從而得統(tǒng)計(jì)量T的樣本觀測(cè)值為的樣本觀測(cè)值為187.0|9/03.16500499|t306. 2)8()1(025. 02tntt分布表可查得另由因因0.18715.5,小概率事件發(fā)生，故拒絕原假設(shè)，小概率事件發(fā)生，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為每袋食鹽的凈重標(biāo)準(zhǔn)差超過認(rèn)為每袋食鹽的凈重標(biāo)準(zhǔn)差超過10克，所以該克，所以該天包裝機(jī)工作不夠正常。天包裝機(jī)工作不夠正常。 未知未知 ，檢驗(yàn)假設(shè)，檢驗(yàn)假設(shè)H0： 22XY,XY2,XXXN若假設(shè)若假設(shè)H0成立，則成立，則212

23、21,1XYSFF nnS二、兩個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn) 問題：?jiǎn)栴}：2,YYYN由第六章由第六章 定理知定理知2212221,1XXYYSFF nnSF檢驗(yàn)檢驗(yàn) 1 1、均值未知的方差、均值未知的方差雙邊雙邊檢驗(yàn)檢驗(yàn)對(duì)給定的檢驗(yàn)水平對(duì)給定的檢驗(yàn)水平,使得和存在臨界值,21CC21CFCFP對(duì)給定的檢驗(yàn)水平對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 得得H0的拒絕域：的拒絕域：,12212121,11,1FFnnFFnn及及F 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)21CFCFP2,221CFPCFP為了計(jì)算的方便取)1, 1(;)1, 1(212122121nnFCnnFC由分位數(shù)定義得) 1, 1(1) 1, 1(

24、1222121nnFnnF其中其中：例例3 測(cè)得兩批電子器材的樣本的電阻為：測(cè)得兩批電子器材的樣本的電阻為：（單位：（單位： ）第一批：第一批：0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137第二批：第二批：0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140設(shè)這兩批器材的電阻均服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)設(shè)這兩批器材的電阻均服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)H0：2212 (0.05)解解 這是一個(gè)兩正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，用這是一個(gè)兩正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)得由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)得 假設(shè)假設(shè) 2222012112:; :HH2222120.002

25、8 ;0.0027SS1.108F 所以所以 1 0.0250.025(5,5)0.13993;(5,5)7.14638FF而而 所以，接受原假設(shè)，即可認(rèn)為兩批電子器材的方差相等所以，接受原假設(shè)，即可認(rèn)為兩批電子器材的方差相等 例例4 對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行評(píng)比試驗(yàn)，得如下產(chǎn)量資料：對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行評(píng)比試驗(yàn)，得如下產(chǎn)量資料： 甲：甲：951 966 1008 1082 983 乙：乙：730 864 742 774 990 問這兩種玉米的產(chǎn)量差異有沒有顯著差異？問這兩種玉米的產(chǎn)量差異有沒有顯著差異？0.05解解 （1）先對(duì)方差作檢驗(yàn)：先對(duì)方差作檢驗(yàn)：10121112:,:HH 所以可認(rèn)為甲、乙兩種玉米的方差沒有顯著差異即可認(rèn)為所以可認(rèn)為甲、乙兩種玉米的方差沒有顯著差異即可認(rèn)為1211784;5 .26532221ss由樣本得23.02221ssF而而 60.923.010.0因因 60. 9)4 , 4(10. 0)4 , 4(025. 0975. 0FF解解：（：（2）再對(duì)均值作檢驗(yàn)）再對(duì)均值作檢驗(yàn)：20122112:,:HH因?yàn)橐鸭僭O(shè)方差相等，故用因?yàn)橐鸭僭O(shè)方差相等，故用 T 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 0.025229988203.312.306851.54 108.641185