初三數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程解法學(xué)案1

1、北師大版8升9暑期專用學(xué)案一式二份2012.7。14一元二次方程解法學(xué)案1探究新知知識(shí)點(diǎn)1:一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0,a,b,c是常數(shù)）。a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)注意： 在一元二次方程的一般形式中要特別強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時(shí)就是一元一次方程了例1、填空或選擇：（考查一元二次方程的定義）（1）.一元二次方程的一般形式是 ；二次項(xiàng)系數(shù)是 ；一次項(xiàng)系數(shù)是 ；常數(shù)項(xiàng)是 。（2

2、）.方程 中一元二次方程是_ .A. 和； B. 和 ； C. 和；D. 和 （3）要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c0（4）若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_知識(shí)點(diǎn)2：方程的解（根）:使方程的左邊和右邊相等的未知數(shù)的值。例2、判斷下列括號(hào)里的數(shù)哪個(gè)是方程的解。（1） (2)例3、若是關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根，求代數(shù)式的值。（中考演練）. 一元二次方程若有兩根1和1,那么_,_知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的解法：1 直接開平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么就

3、可以用兩邊開平方來求出方程的解。例4、直接開平方法解方程： （1） （2） 舉一反三： （3） （4）2 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0 (a0）的一般步驟是： 化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)； 移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)； 配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方； 化原方程為(x+m）2=n的形式； 如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4）

4、解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法例5用配方法解一元二次方程：（1）（2009 荊州） （2） （3）、 （4）例6（開放題）關(guān)于x的方程一定是一元二次方程嗎？若是，寫出一個(gè)符合條件的a值。三、【課堂全能訓(xùn)練】A組 基礎(chǔ)提升一、填空題: 1.在,，,，中，是一元二次方程有_個(gè) 2.把方程化成一般式為_.二次項(xiàng)系數(shù)是_、一次項(xiàng)系數(shù)是_、常數(shù)項(xiàng)是是_.3、關(guān)于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0, 則a的值是_.4.（中考題） 關(guān)于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么當(dāng)m

5、時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)m 時(shí)，方程為一元一次方程.5.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是0，則k=_6.; 7. 一元二次方程若有兩根1和1,那么_,_二、按要求解下列方程: 1. （直接開平方法） 2. （直接開平方法） 3. (直接開平方法) 4. (配方法). B組 培優(yōu)訓(xùn)練一、（中考題）填空題:1.已知,當(dāng)x=_時(shí),y=0; 當(dāng)y=_時(shí),x=0.2.當(dāng)時(shí),則的解為_.3. 方程的解是_4.當(dāng)時(shí), 關(guān)于x的方程是一元二次方程.5.如果關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時(shí)方程為_方程二、用配方法解下列方程: 1. 2 3 4. 三、解答題。中考（2010 昆明）已知a是方程的一個(gè)根，試求的值。C組 挑戰(zhàn)中考中考（學(xué)科內(nèi)綜合題）一元二次方程的一個(gè)根是1，且a,b滿足等式，求此一元二次方程。 英才學(xué)校作業(yè)校區(qū)：中和 教室： 科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)生姓名：鄭宗毅_第 1 次課 授課老師：周老師 作業(yè)等級(jí)：_第一部分：填空題1、(杭州)已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則2a1的值為_2、（中考題）若x、y都是實(shí)數(shù)，且=0，則2x+3y= . 第二部分：選擇題1、(泰州)k為實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根