初三數(shù)學上冊一元二次方程解法學案1

1、北師大版8升9暑期專用學案一式二份2012.7。14一元二次方程解法學案1探究新知知識點1:一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0,a,b,c是常數(shù)）。a,b,c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項注意： 在一元二次方程的一般形式中要特別強調a0因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程如關于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當k=±1時就是一元一次方程了例1、填空或選擇：（考查一元二次方程的定義）（1）.一元二次方程的一般形式是 ；二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。（2

2、）.方程 中一元二次方程是_ .A. 和； B. 和 ； C. 和；D. 和 （3）要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c0（4）若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_知識點2：方程的解（根）:使方程的左邊和右邊相等的未知數(shù)的值。例2、判斷下列括號里的數(shù)哪個是方程的解。（1） (2)例3、若是關于x的一元二次方程 的一個根，求代數(shù)式的值。（中考演練）. 一元二次方程若有兩根1和1,那么_,_知識點3一元二次方程的解法：1 直接開平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么就

3、可以用兩邊開平方來求出方程的解。例4、直接開平方法解方程： （1） （2） 舉一反三： （3） （4）2 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0 (a0）的一般步驟是： 化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)； 移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項； 配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方； 化原方程為(x+m）2=n的形式； 如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4）

4、解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法例5用配方法解一元二次方程：（1）（2009 荊州） （2） （3）、 （4）例6（開放題）關于x的方程一定是一元二次方程嗎？若是，寫出一個符合條件的a值。三、【課堂全能訓練】A組 基礎提升一、填空題: 1.在,，,，中，是一元二次方程有_個 2.把方程化成一般式為_.二次項系數(shù)是_、一次項系數(shù)是_、常數(shù)項是是_.3、關于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0, 則a的值是_.4.（中考題） 關于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么當m

5、時，方程為一元二次方程；當m 時，方程為一元一次方程.5.若關于x的方程的一個根是0，則k=_6.; 7. 一元二次方程若有兩根1和1,那么_,_二、按要求解下列方程: 1. （直接開平方法） 2. （直接開平方法） 3. (直接開平方法) 4. (配方法). B組 培優(yōu)訓練一、（中考題）填空題:1.已知,當x=_時,y=0; 當y=_時,x=0.2.當時,則的解為_.3. 方程的解是_4.當時, 關于x的方程是一元二次方程.5.如果關于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當k=±1時方程為_方程二、用配方法解下列方程: 1. 2 3 4. 三、解答題。中考（2010 昆明）已知a是方程的一個根，試求的值。C組 挑戰(zhàn)中考中考（學科內綜合題）一元二次方程的一個根是1，且a,b滿足等式，求此一元二次方程。 英才學校作業(yè)校區(qū)：中和 教室： 科目： 數(shù)學 學生姓名：鄭宗毅_第 1 次課 授課老師：周老師 作業(yè)等級：_第一部分：填空題1、(杭州)已知2是關于x的方程的一個解，則2a1的值為_2、（中考題）若x、y都是實數(shù)，且=0，則2x+3y= . 第二部分：選擇題1、(泰州)k為實數(shù)，則關于x的方程的根的情況是( )A有兩個不相等的實數(shù)根