44探索三角形相似的條件(1)(正式)

1、第四章第四章 圖形的相似圖形的相似第第4 4節(jié)節(jié) 探索三角形相似的條件（一）探索三角形相似的條件（一）_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形的定義：相似三角形的定義：課前準(zhǔn)備三角分別相等，三邊成比例三角分別相等，三邊成比例ABCDEF如圖，如圖，ABCDEF,則它們的對(duì)應(yīng)角分別則它們的對(duì)應(yīng)角分別是是A與與_, B與與 _, C與與_;對(duì)應(yīng)邊成比例的對(duì)應(yīng)邊成比例的_=_=_；若若AB=2cm,DE=4cm,DF=3cm,AC=_cm.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的相似三角形的 _對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 我們能不能像探索兩

2、個(gè)三角形全等的條件那樣，我們能不能像探索兩個(gè)三角形全等的條件那樣，探索用較少的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢？探索用較少的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢？全等三角形的判定方法有哪全等三角形的判定方法有哪些？些？ AAS ASA SAS SSS HL 若給定兩個(gè)三角形，你有什么若給定兩個(gè)三角形，你有什么辦法來(lái)判定它們是否相似辦法來(lái)判定它們是否相似?三角分別相等三角分別相等三邊成比例三邊成比例猜想結(jié)果：從角的方面有幾種可能的情況猜想結(jié)果：從角的方面有幾種可能的情況猜想一猜想一：一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似猜想二猜想二：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似猜想三猜

3、想三：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似探究：三角形相似的條件：探究：三角形相似的條件： 探究結(jié)果探究結(jié)果：兩個(gè)三角形：兩個(gè)三角形中僅知道有一個(gè)角相等，中僅知道有一個(gè)角相等，不能作為判定兩個(gè)三角形不能作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。相似的條件。探究猜想一探究猜想一：一個(gè)角相等的兩個(gè)三角：一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似形相似. 能舉例說(shuō)明嗎？能舉例說(shuō)明嗎？ 探究結(jié)果探究結(jié)果：兩個(gè)三角形中三個(gè)角都是對(duì)應(yīng)相等的。用度量的：兩個(gè)三角形中三個(gè)角都是對(duì)應(yīng)相等的。用度量的方法（在忽略誤差的情況下）驗(yàn)證出三組對(duì)應(yīng)邊也是成比例的。方法（在忽略誤差的情況下）驗(yàn)證出三組對(duì)應(yīng)邊也是成比例的。那么兩個(gè)角對(duì)

4、應(yīng)相等可以作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。那么兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等可以作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。 畫(huà)一畫(huà)：與同桌合作，一人畫(huà)與同桌合作，一人畫(huà) ，使，使 ， ,AB=2cm,同桌畫(huà)同桌畫(huà) ,使使 ， ，AB=4cm. 想一想：想一想： 量一量：你們所畫(huà)的三角形中對(duì)應(yīng)邊的比你們所畫(huà)的三角形中對(duì)應(yīng)邊的比 相等嗎？相等嗎？ 這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？ 45BABC30ACBA30A45B相等嗎？與cc,CBBCCAACBAAB 探究猜想二探究猜想二：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似探究猜想三探究猜想三：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似：三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 根

5、據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將猜想三與猜想二化根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將猜想三與猜想二化歸為同一個(gè)猜想歸為同一個(gè)猜想三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： CCBBAAABCDEABCACBABCABCABCDE下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似，為什么？下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似，為什么？例：例：如圖：如圖：D,E分別是分別是ABC邊邊AB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBC。（1） ADE與與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）當(dāng)）當(dāng) AB= 7, AD= 5 , DE= 10 時(shí)，求時(shí)，求BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。BACDE兩 角 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似兩 角 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 。1、判斷兩三角形相似的方法判斷兩三角形相似的方法2、符號(hào)表達(dá)：符號(hào)表達(dá)：EABCDF A= D ，B= EABC DEF求證線段成比例3、兩個(gè)三角形相似歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。（4）ABC 和和DEF中，中， A= D=70, B=60, E=50, 則這兩個(gè)三角形相似則這兩個(gè)三角形相似.( )（3）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。）頂角