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1、第四章第四章 圖形的相似圖形的相似第第4 4節(jié)節(jié) 探索三角形相似的條件(一)探索三角形相似的條件(一)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形的定義:相似三角形的定義:課前準(zhǔn)備三角分別相等,三邊成比例三角分別相等,三邊成比例ABCDEF如圖,如圖,ABCDEF,則它們的對應(yīng)角分別則它們的對應(yīng)角分別是是A與與_, B與與 _, C與與_;對應(yīng)邊成比例的對應(yīng)邊成比例的_=_=_;若若AB=2cm,DE=4cm,DF=3cm,AC=_cm.相似三角形的性質(zhì):相似三角形的性質(zhì): 相似三角形的相似三角形的 _對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例 我們能不能像探索兩
2、個(gè)三角形全等的條件那樣,我們能不能像探索兩個(gè)三角形全等的條件那樣,探索用較少的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢?探索用較少的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢?全等三角形的判定方法有哪全等三角形的判定方法有哪些?些? AAS ASA SAS SSS HL 若給定兩個(gè)三角形,你有什么若給定兩個(gè)三角形,你有什么辦法來判定它們是否相似辦法來判定它們是否相似?三角分別相等三角分別相等三邊成比例三邊成比例猜想結(jié)果:從角的方面有幾種可能的情況猜想結(jié)果:從角的方面有幾種可能的情況猜想一猜想一:一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似:一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似猜想二猜想二:兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似:兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似猜想三猜
3、想三:三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似:三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似探究:三角形相似的條件:探究:三角形相似的條件: 探究結(jié)果探究結(jié)果:兩個(gè)三角形:兩個(gè)三角形中僅知道有一個(gè)角相等,中僅知道有一個(gè)角相等,不能作為判定兩個(gè)三角形不能作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。相似的條件。探究猜想一探究猜想一:一個(gè)角相等的兩個(gè)三角:一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似形相似. 能舉例說明嗎?能舉例說明嗎? 探究結(jié)果探究結(jié)果:兩個(gè)三角形中三個(gè)角都是對應(yīng)相等的。用度量的:兩個(gè)三角形中三個(gè)角都是對應(yīng)相等的。用度量的方法(在忽略誤差的情況下)驗(yàn)證出三組對應(yīng)邊也是成比例的。方法(在忽略誤差的情況下)驗(yàn)證出三組對應(yīng)邊也是成比例的。那么兩個(gè)角對
4、應(yīng)相等可以作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。那么兩個(gè)角對應(yīng)相等可以作為判定兩個(gè)三角形相似的條件。 畫一畫:與同桌合作,一人畫與同桌合作,一人畫 ,使,使 , ,AB=2cm,同桌畫同桌畫 ,使使 , ,AB=4cm. 想一想:想一想: 量一量:你們所畫的三角形中對應(yīng)邊的比你們所畫的三角形中對應(yīng)邊的比 相等嗎?相等嗎? 這樣的兩個(gè)三角形相似嗎?這樣的兩個(gè)三角形相似嗎? 45BABC30ACBA30A45B相等嗎?與cc,CBBCCAACBAAB 探究猜想二探究猜想二:兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似:兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似探究猜想三探究猜想三:三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似:三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 根
5、據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可將猜想三與猜想二化根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可將猜想三與猜想二化歸為同一個(gè)猜想歸為同一個(gè)猜想三角形相似的判定方法:三角形相似的判定方法:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似符號語言:符號語言: CCBBAAABCDEABCACBABCABCABCDE下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似,為什么?下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似,為什么?例:例:如圖:如圖:D,E分別是分別是ABC邊邊AB,AC上的點(diǎn),上的點(diǎn),DEBC。(1) ADE與與ABC相似嗎?請說明理由。相似嗎?請說明理由。(2)當(dāng))當(dāng) AB= 7, AD= 5 , DE= 10 時(shí),求時(shí),求BC的長。的長。BACDE兩 角 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似兩 角 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 。1、判斷兩三角形相似的方法判斷兩三角形相似的方法2、符號表達(dá):符號表達(dá):EABCDF A= D ,B= EABC DEF求證線段成比例3、兩個(gè)三角形相似歸納小結(jié):歸納小結(jié):判斷下列說法是否正確?并說明理由。判斷下列說法是否正確?并說明理由。(4)ABC 和和DEF中,中, A= D=70, B=60, E=50, 則這兩個(gè)三角形相似則這兩個(gè)三角形相似.( )(3)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。)頂角
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