23直線與平面垂直的性質(zhì)2

1、044,060,麥慶(1) 知識(shí)目標(biāo)：掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理。、教學(xué)目的(2) 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。(1) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理：若a丄a,b丄a，則a/b。、教學(xué)重難點(diǎn)(2) 教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)定理證明中反證法的學(xué)習(xí)和掌握，應(yīng)讓學(xué)生明確，對(duì)于一些條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的命題，可考慮使用反證法。(一) 復(fù)習(xí)引入：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的定義和判定定理，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來敘述。PS:直線和平面垂直的定義：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直。直線和平面垂直的判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。團(tuán)I-T2另一個(gè)直線和平面垂直的判定定理：請(qǐng)打開課本

2、P69，請(qǐng)看例二。若a/b，a丄a，則b丄a。三、教學(xué)過程它的逆命題是什么呢？PS：逆命題：若a丄a，b丄a，貝Ua/b。思考：逆命題成立嗎？(二) 講授新課：下面我們探討一下這個(gè)逆命題是否成立。已知：a丄a，b±a(如圖1-73)求證：a/b.我們先分析一下：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明什么呢？(它們共面)，然后在用什么定理來證明呢？（直線平行判定定理），但這個(gè)命題的條件比較簡(jiǎn)單，同學(xué)們思考一下要證明它們共面容易嗎？（證明a、b共面就很困難，更何況還要證明平行。）好，我們能否從另一個(gè)角度來證明呢？比如，a、b不平行會(huì)有什么矛盾？如果a、b不平行能產(chǎn)生矛盾

3、的話，我們是不是能說明a、b是平行的了。這就是我們以前學(xué)過的“反證法”。（提問）反證法的一般步驟是什么？（否定結(jié)論-推出矛盾-肯定結(jié)論）。下面我們用“反證法”來探討這個(gè)逆命題是否成立：第一步，我們做一個(gè)反面的假設(shè)，假定b與a不平行。第二步，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，我們看回到例題二，在這個(gè)直線與平面垂直的判定定理的已知條件中，平面有一條垂線，垂線有一條平行線，再看回我們所作的圖中，我們還缺少一條平行線，因此需要添加一條輔助線。第三步，證明：假定b與a不平行設(shè)bAa=0,作b'是經(jīng)過點(diǎn)0與直線a平行的直線，/ab',a丄a,.b'丄a經(jīng)過同一點(diǎn)0的兩條直

4、線b,b'都垂直于平面a是不可能的因此，aIIb好，我們現(xiàn)在得到了：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行這就是我們今天要學(xué)習(xí)的直線與平面垂直的性質(zhì)定理了。（十五分鐘的課大概講到這里）（插入的復(fù)習(xí)小結(jié)）好，我們現(xiàn)在又學(xué)習(xí)了一個(gè)能證明兩條直線平行的定理了，下面我們來小結(jié)一下證明兩條直線平行有哪些定理。（起回答或提問）(1)若alb,b/c,就有a/c。(2)己知：a/a,包匸，：一-二則a/bo(3)若B/Y,aA3=a,仏門丫=b，貝UaIb。(4)我們今天所學(xué)的，若a±a,b丄a,貝Ualb。（三）例題講解：結(jié)合兩條直線平行的判定定理來考慮。（四）鞏固練習(xí):課本P75,練習(xí)題。(五)課堂總結(jié)和作業(yè)：總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了(1) 直線和平面垂直的性質(zhì)：右a丄