九年級數(shù)學上冊綜合與實踐制作視力表(新版)北師大版(1)

1、綜合與實踐制作視力表學生起點分析“制作視力表”是學生充分學習圖形相似內(nèi)容，引入的一節(jié)課題學習，學生此前已完成“圖形相似”與“圖形位似”的學習， “線段的比”也相當?shù)氖煜ぃ谶@樣的基礎上研究制作視力表，可以加深學生對知識的理解及綜合運用； “視力表”是學生熟知的生活實例，引導學生觀察、分析生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實的相似現(xiàn)象，探究發(fā)現(xiàn)視力表的制作原理，激發(fā)學生研究應用數(shù)學知識的樂趣。教學任務分析課題學習“制作視力表”以探究視力表中蘊含的數(shù)學知識，體會視力表的制作原理，進一步發(fā)展學生綜合運用數(shù)學知識分析問題，解決問題的能力；借助“制作視力表”進一步理解相似圖形及其相似比、位似圖形、位似比等有關內(nèi)容。借助視

2、力表為載體，幫助學生感受圖形的相似；提高學生把握事物內(nèi)在規(guī)律的能力；體驗數(shù)形結合的思想. 教學時培養(yǎng)學生言之有據(jù)的習慣，發(fā)展學生正確使用數(shù)學語言進行表達和交流的能力，同時要鼓勵學生在探索的過程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學生的思考、討論；可以組建四人活動小組合作學習，促成學生以良好的情感態(tài)度主動參與合作交流；引導學生在獨立思考的基礎上與同伴進行合作交流；教學目標1 、 探究視力表中蘊含的數(shù)學知識，體會視力表的制作原理，進一步發(fā)展學生綜合運用數(shù)學知識分析問題，解決問題的能力；2、通過度量"E'的長、寬及空白缺口寬，培養(yǎng)大家的動手能力，對所測量的數(shù)據(jù)進行探索它們之間的關系，

3、訓練學生的探索能力3、 通過探索視力表中的奧秘，讓學生感受到數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，同時讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景, 導入課題；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：課堂練習；第四環(huán)節(jié)：深入探究，得出結論；第五環(huán)節(jié)：運用結論，制作視力表；第六環(huán)節(jié)：課堂總結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。課前準備工作：準備三角板、視力表、硬紙板數(shù)張。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，導入課題師視力表對我們來說并不陌生但你想過嗎？視力表中蘊含著一定數(shù)學知識你知道是什么知識嗎？本節(jié)課我們就來探索其中蘊含的奧秘.第二環(huán)節(jié)：探究新知師現(xiàn)在我們查視力時用的視力表

4、，通常是哪一種呢？生是由一組字母" E”組成的視力表.師對，它是以能分辨"E”的開口朝向為依據(jù)來測定視力的.換句話說，它的測試依據(jù)是能否看清楚" E”的兩個空白缺口（如下圖 1中AB CD兩個缺口）.下面我們以“標準對數(shù)視力表”為例，探索視力表中的奧秘：1、度量視力表中視力為0.1 , 0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.5 , 0.6 , 0.8 , 1.0 , 1.2 , 1.5 , 2.0 所對應的“ E”的長a,寬b,空白缺口寬d,（如圖2）.投影片（課題學習 A）圖1請大家量視力表中的各個“E"，并填寫課本上的表格.生填表如下：（投影片 課

5、題學習B）覘力“owndf ownQ. L葭1$0. 235SE7 50. 3EdS0. dL8IB3 80- $Id SIt S3。6LZL2Z $口 39PL P1. Q7 ZLELSL Z66L 3L S4- 3L 3LZ 03-G3- GC* 52、觀察數(shù)學完成以下問題串。(1)觀察上表你直觀的發(fā)現(xiàn)了什么?(2)觀察上表，看這些數(shù)據(jù)之間有什么關系，從而決定視力表中的各”E”形圖之間有什么關系？視力表中的各“ E'圖形之間有什么關系?生視力為 0.1時，a=72 mm, b=72 mm, d=15 mm,可知"E"的長和寬相等.視力為 0.2 時，a=36 m

6、m,b=36 mm,d=7.5 mm可知" E” 的長和寬相等，且 72 =36, 15=7.5 . 22視力為0.3時，a=24 mm, b=24 mm, d=5 mm,可知"E"的長和寬相等，并且&24, 15=5.33視力為0.4時，a=18 mm,b=18 mm,d=3.8 mm可知"E"的長和寬相等,且 72 =18, 15 =3.75 .因為測量時有誤差,眼睛大致可以精確到0.1 mm,所以有15 c o3.8 .4由此可以猜想，視力為0.5 時，a=72 =14.5 mm,5b=72 =14.5 mm, 5d="

7、=3 mm5視力為0.8時,視力為1.0時,a= 72 =9 mm, b=9 mm, d=15=1.9 mm.a= 72 =7.2 mm, b=7.2 mm, d= =1.5 mm.1010視力為2.0時,a= 72 =3.6 mm, b=3.6 mm, d= =0.75 mm.2020由此可知：視力表中的各“E'形圖都是長與寬相等的圖形，如果把視力為 0.1時的“ E”形圖作為基本圖形，則視力為0.2 , 0.32.0時的“ E”形圖都與基本圖形是相似圖形.活動目的：通過組織學生自我實際度量，并將各自的度量結果填在表格中，讓學生在實際操 作中，就去直覺的感知其中的奧秘，再通過小組的合

8、作探究，發(fā)現(xiàn) a, b, d數(shù)學之間的關系，從 而得知“標準對數(shù)視力表”中不同的視力所對應的“E”形圖都與基本圖形是相似圖形，從而所有“E”形圖都是相似圖形?；顒有Ч罕经h(huán)節(jié)教師稍加引導，學生很快就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此處不是難點。學生能根據(jù)所 學知識“對應邊成比例，對應角相等的圖形是相似圖形”，再加上“ E”恰好都近似于“正方形”很容易就判斷圖形相似特點。第三環(huán)節(jié)：課堂練習若一個視力表中的視力為 0.1的“ E”的長、寬都為 60 mm,空白缺口寬為12.5 mm,求視力 為 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 , 0.6, 0.8 , 1.0 , 1.2 , 1.5 , 2.0 時“ E” 的

9、長、寬，空白缺口寬.活動目的：此環(huán)節(jié)目的在于及時反饋新課知識，學生活學活用，加深鞏固，為后續(xù)做好鋪墊。活動效果：鞏固效果，相當好。最好還是設置一個表格，讓學生在表格上填寫，然后上黑板講解 展不。第三環(huán)節(jié)：深入研究，得出結論我們已經(jīng)對視力表中的各個“E”型字母的長a,寬b,空白缺口寬d作了一番研究，并已得出它們之間的關系.接下來我們繼續(xù)研究視力表，并能根據(jù)研究結果自己制作一個視力表.師請大家按下列步驟進行操作1.用硬紙板復制視力表中視力為0.1 , 0.2, 0.3, 0.5, 1.0所對應的“ E"，并依次編號為.取編號為的兩個“E”，按下圖的方式把它們放置在水平桌面上.直線上為止.

10、這時我們說，在D處用號" E”測得的視力與在 。處用號" E”測得的視力相同.投影片（課題學習 D8生因為號“ E“與號“ E”都水平放置在桌面上，它們與桌面的邊緣是垂直的.因此PiAi /P2A2,又Pi,P2, O在一條直線上，所以/O為公共角，根據(jù)相似三角形的判定方法，兩角對應相等的兩個三角形相似，得b2i2 P1A18 F2AO,所以立 L 即 b1b2l2 ,11師從大家的分析中可知，當人離號“E”的水平距離li與人離號“ E”的水平距離l 2滿足k 區(qū)時，用號" E測得的視力和號"E”測得的視力相同.l2 b23.按照上述方式，將 各個“ E

11、”排列成下圖所示的樣子.先自己猜想應得出的結論,然后和同學交流，證明你的結論的正確與否.投影片（課題學習 E）生按照上面大家討論的結果，可以猜想得出，在D處用號" E”測得的視力，與在 D2處用號"E”測得的視力，在D3處用號"E”測得的視力，在d處用號"E”測得的視力，在D5處用號” E測得的視力都相同.經(jīng)過論證實了結論的正確性.師大家做得非常棒.根據(jù)剛才大家討論出的結論，我們可以據(jù)此自己制作視力表.活動目的：通過復制制作“ E”，探究圖形間的規(guī)律，讓學生在實際操作過程中，發(fā)現(xiàn)了圖形間隱含的規(guī)律，從而得出結論，加以運用?；顒有Ч罕经h(huán)節(jié)關鍵點比較多，測

12、量工作比較大，計算量比較大，需要小組合作才能完成，允許學生帶計算器，否則一節(jié)課無法結束這么多的內(nèi)容。第四環(huán)節(jié)：運用結論，制作視力表制作一個測試距離為 3 m的視力表.1 .由標準視力表中的 bi=72 mm, li為5 m,可計算出12=3 m時，”的值得巨b2 I2b2=43.2 mm所以應制作一個” E”型圖，使得它的長與寬都是 43.2 mm.從上節(jié)課我們的討論結果看，視力為0.1的“ E"型圖與視力為0.2的“ E”型圖中的a, b,d間的關系，我們可以得出測試距離為3 m的視力表中的號“E”型圖中的d為9 mm2 .確定了號" E"型圖后，我們就可以根據(jù)

13、規(guī)律分別求出視力為0.2, 0.32.0時的“ E"型圖的大小.如下圖.血方'/(Tuttq 14& ZJPU £0- 30. 40- S國力父山第1Q. EL- 01 Z1. 5亡03 .由標準視力表中的各行“E”間的距離，相應地確定本視力表的行距.測試距離為3m的視力表就制作完成了.第五環(huán)節(jié)：課堂總結1、本節(jié)課我們自己動手，探索出視力不同的“E"形圖之間的關系.2、探究發(fā)現(xiàn)了如何找視力相同的圖形"E”的大小和它的落腳點，并能據(jù)此自己制作視力表.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1、到有關單位進行調(diào)查，目前較為通用的視力表有哪幾種？2、制作一個測試距離為 8 m的視力表.教學反思：1、本節(jié)課的目的是通過制作視力表，讓學生探究視力表中蘊含的數(shù)學奧秘。主要采用“小組合 作探究”方式進行教學，在教學過程中，發(fā)現(xiàn)同學間的合作決定了課堂進程的快慢。2、教學過程中，建議運用填寫表格法，解決規(guī)律探究問題。因為表格可以在有限的空間放置大 量的數(shù)據(jù)，而大量的數(shù)學進而可以讓學生感知其中隱含的規(guī)律。3、授課過程中允許運用計算器，計算器可以減輕計算帶來的工作量，壓縮