八年級數(shù)學上期末復(fù)習新題型(閱讀理解、新定義、找規(guī)律、作圖+證明、開放性題型)精選試題

1、八年級數(shù)學上期末復(fù)習新題型（閱讀理解、新定義找規(guī)律）精選一、閱讀理解題1 .閱讀材料：課堂上，老師設(shè)計了一個活動：將一個4>4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線 劃分成兩部分（分別用陰影和空白表示）， 使得這兩部分圖形是全等的， 請同學們嘗試給出劃分的 方法.約定：如果兩位同學的劃分結(jié)果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、 翻折后能夠重合，那么就認為他們的 劃分方法相同.小方、小易和小紅分別對網(wǎng)格進行了劃分，結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示.小方說： 我們?nèi)齻€人的劃分方法都是正確的.但是將小紅的整個圖形（圖 3）逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖 1）是一樣的，應(yīng)該認為是同一種方法，而小易的劃分方法與我的不同.（1

2、）圖4的劃分方法是否正確?（2）判斷圖5的劃分方法與圖2小易的劃分方法是否相同，并說明你的理由;答:（3）請你再想出一種與已有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖6中畫圖4圖52.閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在GABC中，AB = 9, AC = 5,求BC邊上的中線 AD的取值范圍。小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法(如圖 1):延長AD至ij Q,使得DQ = AD;再連接 BQ,把AB、AC、2AD集中在 "BQ中；利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14 ,則AD的取值范圍是 。感悟：解題時，條件中若出現(xiàn) 中點“中線”等條件，

3、可以考慮倍長中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中。(2)請你寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明。(3)思考：已知，如圖 2, AD 是4ABC 的中線，AB=AE, AC=AF, Z BAE = Z FAC= 90°o試探究線段 AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。圖I圖2二、新定義3.定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式v ； 1vI 2V. 22裝 + I為 和諧分式”.如： H I - ，貝U是 和諧分式 ”.x-1X-1x-1*7x-1|x'l |(1)下列分式中，屬于和諧分式”的是 (

4、填序號)；(2)將和諧分式”立己化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為: a-12a +3(3)應(yīng)用：先化簡 4%，二一,并求卜取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).x” 1 * x3 + 2x4.對于實數(shù)a,我們規(guī)定：用符號1.一表示不大于、公的最大整數(shù)，稱kal為a的根整數(shù)，例如：的3, |洞(1)仿照以上方法計算：洞 =；1亞1 =.(2)若hR=1 ,寫出滿足題意的 x的整數(shù)值.如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次3 51,這時候結(jié)果為1.(3)對100連續(xù)求根整數(shù)， 次之后結(jié)果為1.(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的

5、是 .5.現(xiàn)場學習：在一次數(shù)學興趣小組活動中，老師和幾個同學一起探討：在an=b中，a, b, n三者關(guān)系.同學甲：已知a, n,可以求b,是我們學過的乘方運算，其中 b叫做a的n次方.如：(-2) 3=- 8,其中8是一2的3次方.同學乙：已知b, n,可以求a,是我們學過的開方運算，其中 a叫做b的n次方根.如： (i2) 2=4,其中及 是4的二次方根(或平方根)；(-3) 3= - 27,其中-3是-27的三次方 根(或立方根).老師：兩位同學說的很好，那么請大家計算：(1) 81的四次方根等于 ; -32的五次方根等于 .同學丙：老師，如果已知 a和b,那么如何求n呢？又是一種什么運

6、算呢？老師：這個問題問的好，已知a, b,可以求n,它是一種新的運算，稱為對數(shù)運算.這種運算的定義是：若 an=b (a>0, aw), n叫做以a為底b的對數(shù)，記作：n=logab.例如： 23=8, 3叫做 以2為底8的對數(shù)，記作3=log28.根據(jù)題意，請大家計算：(2) log327=;( -) 2+x - log 4 "=隨后，老師和同學們又一起探究出對數(shù)運算的一條性質(zhì)：如果 a>0, awl, M>0, N>0,那 么 lOgaMN=lOg aM+lOg aN .I(3)請你利用上述性質(zhì)計算：10g5 3+lOg53.6 .如果一個正整數(shù)能寫成 a

7、2 3b2的形式(其中a, b均為自然數(shù))，則稱之為婆羅摩笈多數(shù),比如7和31均是婆羅摩笈多數(shù)，因為 7= 22+ 3X12, 31 = 22+ 3X32o(1)請證明：28和217都是婆羅摩笈多數(shù)。(2)請證明：任何兩個婆羅摩笈多數(shù)的乘積依舊是婆羅摩笈多數(shù)。三、找規(guī)律7 .如圖，/ MON=30，點Ai、A2、A3在射線ON上，點Bi、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、AA2B2A3、AA3B3A4均為等邊三角形，若OAi=1 ,則 U7B7A8的邊長為()A. 6B, 12C. 32D. 64四、作圖+證明8 .在l上求作一點M,使得AM+BM最小，并簡要說明理由。9 .在等邊那BC外

8、作射線 AD,使彳導(dǎo)AD和AC在直線 AB的兩側(cè)，/ BAD=a (0°<180°),點B關(guān)于直線 AD的對稱點為 P,連接PB, PC.(1)依題意補全圖1;(2)在圖1中，求4BPC的度數(shù);(3)直接寫出使得 4PBC是等腰三角形的 “的值.10 .在正方形ABCD中，點P在射線AC上，作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q,作射線BQ 交射線DC于點E,連接BP.(1)當點P在線段AC上時，如圖1.依題意補全圖1;若EQ=BP,則/ PBE的度數(shù)為 ,并證明；(2)當點P在線段AC的延長線上時，如圖 2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長為1,請11 .在4DEF中，DE

9、 = DF,點B在EF邊上，且/ EBD=60°, C是射線BD上的一個動點(不與點B重合，且BC田E),在射線 BE上截取BA=BC,連接AC.(1)當點C在線段BD上時，若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖 1,并直接寫出線段 AE與BF的數(shù)量關(guān)系如圖2,若點C不與點D重合，請證明 AE=BF+CD;(2)當點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段 AE , BF , CD之間的數(shù)量關(guān)系.(直 接寫出結(jié)果，不需要證明).備用圖12 .在AABC中，/ ACB=90° , AC=BC , AB=2 ,現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點放在 AB的 中點D處，兩直角邊分別與直線 AC

10、,直線BC相交于點E, F,我們把DELAC時的位置定為起始位置(如圖 1),將三角板繞點 D順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度 a (0°< av 90。).(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當點 E在線段AC上時，試判別4DEF的形狀，并說明理 由；(2)設(shè)直線ED交直線BC于點G,在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點G,使得AEFG為等腰三角形？若存在，求出 CG的長，若不存在，說明理由.13如圖，已知AABC中，/ ABC=45。，點D是BC邊上一動點(與點 B, C不重合)，點E與點D關(guān)于直線AC對稱，連結(jié) AE ,過點B作BFXED的延長線于點 F.(1)依題意補全圖形；(2)當AE=BD時，用

11、等式表示線段 DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.14 .如圖，在等邊三角形 ABC的外側(cè)作直線 AP,點C關(guān)于直線AP的對稱點為點 D,連接AD, BD,其中BD交直線 AP于點E.(1)依題意補全圖形；(2)若/ PAC=20 ,求/ AEB 的度數(shù)；(3)連結(jié)CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.五、整體思想15 .如圖,BM 是9BC 的角平分線， D是BC邊上的一點，連接 AD,使 AD=DC ,且/BAD=120° ,貝叱 AMB=()A. 30° B. 25° C, 22.5 °D. 20六、操作問題16 .如圖，把

12、那BC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示 .若/ A = 60 ; Z 1 = 95 ,則/2的度數(shù)為()A. 24°B, 25°C, 30° D, 35°17.平面直角坐標系中有一點A （1, 1）對點A進行如下操作:第一步，作點 A關(guān)于x軸的對稱點Ai,延長線段AA1到點A2,使得2AiA2=AAi；第二步，作點 A2關(guān)于y軸的對稱點 A3,延長線段 A2A3到點A4,使得2A3A4=A2A3；第三步，作點 A4關(guān)于x軸的對稱點A5,延長線段 A4A5到點A6,使得2A5A6=A4A5;則點A2的坐標為，點A2015的坐標為;若點An的坐標恰好為（4m, 4n） （m、n均為正整數(shù)），請寫出m和n的關(guān)系式七、計算1819.先化簡，再求值:其中凡滿足幾余I d 口1-35-+ (a + 2)20 .已知：a2+3a - 2=0 ,求代數(shù)/一5A2的值.11a-Fb21 .若4卜，求方疝I 2卜的值.22 .已知1式18 inl + xm 2019- m ,求的值結(jié)論開放性幾何題23 .在AABC中，/ C=90°, AC=BC .作射線 AP,過點B作BDAP于點D,連接CD. (1)當射線AP位于圖1所示的位置時根據(jù)題意補全圖形；求證：AD+BD= k-CD .(2)當射線AP繞點A由圖1的位置順時針