實驗5__matlab自定義函數(shù)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

1、實驗5 Matlab 自定義函數(shù) 及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實驗?zāi)康模?. 學(xué)習(xí) Matlab 自定義函數(shù)；2. 加深理解洛必達法則、極值、最值、單調(diào)性。l學(xué)習(xí) Matlab 命令l自定義函數(shù)l驗證洛必達法則l函數(shù)的單調(diào)性與極值l函數(shù)的最值實驗內(nèi)容：1. Matlab自定義函數(shù) Matlab允許用戶將自己定義的新函數(shù)加到已存在的Matlab函數(shù)庫中。新定義函數(shù)文件具有擴展名：“.m”，稱之為函數(shù) m文件function 輸出參數(shù)=函數(shù)名（輸入?yún)?shù)）函數(shù)體函數(shù)體 函數(shù) m文件的定義格式為：例12sin)(2 xxxf我們建立函數(shù)function y=f1(x) y=x2+sin(x)+2;存為 f1.m 文件，

2、調(diào)用該函數(shù)時，輸入：syms x;y=f1(x)打開 Matlab 文本編輯器，輸入：ans=y=x2+sin(x)+2例2222)(21),( xexf數(shù)數(shù)建立正態(tài)分布的密度函建立正態(tài)分布的密度函y=zhengtai(1,1,0)function y=zhengtai(x,a,bfunction y=zhengtai(x,a,b) ) y=1/sqrt(2y=1/sqrt(2* *pi)pi)* *a a* *exp(-(x-b)2/2/a2)exp(-(x-b)2/2/a2)存為 zhengtai.m，調(diào)用時可輸入命令：ans=0.2420若想畫出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)的圖像，則輸入：sy

3、ms x; ezplot(zhengtai(x,1,0)例3解：我們希望當(dāng)輸入 a，b，c 的值時，能得到方程的兩個根。在文本編輯器中建立名為 rootquad.m 的文件。；解一元二次方程解一元二次方程02 cbxaxfunction x1,x2=rootquad(a,b,c);d=b2-4*a*c;x1=(-b+sqrt(d)/(2*a);x2=(-b-sqrt(d)/(2*a);的根，的根，例如求方程例如求方程07322 xxr1 r2=rootquad(2,3,-7)r1 =r1 = 1.2656 1.2656r2 =r2 = -2.7656 -2.76562. Matlab2. Ma

4、tlab 求最小值求最小值: : min(y) : 返回向量返回向量 y 的最小值的最小值max(y) : 返回向量返回向量 y 的最大值的最大值x,f= fminbnd(fun, a, b) : x返回一元函數(shù)返回一元函數(shù)y=f(x)在在a,b內(nèi)的局部極小值點，內(nèi)的局部極小值點，f 返回局部極小值。其中返回局部極小值。其中fun為函數(shù)句柄為函數(shù)句柄fun(這里這里fun是函數(shù)的是函數(shù)的M文件表達文件表達方式方式)或或inline函數(shù)。函數(shù)。x, f= fminsearch(fun, x0) : x返回多元函數(shù)返回多元函數(shù)y=f(x)在初始值在初始值x0附近的局部極小值點，附近的局部極小值點，

5、f 返回局部極小返回局部極小值。這里值。這里x，x0均為向量。均為向量。例例4. 4. 求函數(shù)求函數(shù)y=xsin(xy=xsin(x2 2-x-1)-x-1)在在(-1.6,-0.1)(-1.6,-0.1)內(nèi)的極小值內(nèi)的極小值 點點fun=inline(x*sin(x2-x-1) , x )x,f=fminbnd(fun,-1.6,-1)x =-1.2455f = -1.2138例例5. 5. 求函數(shù)求函數(shù) f(x,yf(x,y)=5 x)=5 x4 4 y y4 4+4xy +4xy 在原點附近的極在原點附近的極 大值大值fun=inline( x(1)4+x(2)4-4*x(1)*x(2)

6、-5 )x,f=fminsearch(fun, 0,0)x = 1.0000 1.0000f = -7.0000注意：在使用注意：在使用fminsearchfminsearch指令時，多變量必須合寫成指令時，多變量必須合寫成一個向變量一個向變量的極小值點。上在區(qū)間求函數(shù))5 , 0(1) 3()(2 xxf練習(xí)求極大值點時可用命令：求極大值點時可用命令：x=fminbnd( (x-3)2+1,0,5)x=fminbnd(-(x-3)2+1,0,5)32( )1( 2,2)f xxxx求在的極大值 與極小值。syms x;f=x3-x2-x+1;x1,minf=fminbnd(f,-2,2)x2

7、,maxf=fminbnd(-x3+x2+x-1,-2,2)maxf=-maxf-x=fzero(f,x0) 返回一元函數(shù)的一個零點，其中返回一元函數(shù)的一個零點，其中f f為函數(shù)，且返回函數(shù)在為函數(shù)，且返回函數(shù)在x0附近的零點；附近的零點；-x=fzero(f,a,b)返回一元函數(shù)的一個零點，其中返回一元函數(shù)的一個零點，其中f f為函數(shù)，且返回函數(shù)在為函數(shù)，且返回函數(shù)在 a,ba,b 區(qū)間中的零點。區(qū)間中的零點。例例4. 4. 求函數(shù)求函數(shù) y=xsin(xy=xsin(x2 2 x-1) x-1) 在在(-2,-0.1)(-2,-0.1)內(nèi)的零點內(nèi)的零點fun=inline(x*sin(x2

8、-x-1) , x)fzero(fun,-2,-0.1)? Error using = fzeroThe function values at the interval endpoints must differ in sign.3. Matlab3. Matlab 求零點求零點: : x=fzero 要求區(qū)間兩端的函數(shù)值異號要求區(qū)間兩端的函數(shù)值異號對于例對于例4 4，我們先作圖觀測，我們先作圖觀測fplot(fun,-2,-0.1);grid on;-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2-1.5-1-0.500.511.52發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在-1.6和和-0.6附

9、近各有一個零點，我們分兩個附近各有一個零點，我們分兩個小區(qū)間分別求解小區(qū)間分別求解fzero(fun,-2,-1.2)fzero(fun,-1.2,-0.1)ans = -1.5956ans = -0.6180fzero(fun,-1.6)fzero(fun,-0.6)ans = -1.5956ans = -0.618022370 xx例5 求方程的根，f1=2*x2+3*x-7;x=fzero(f1,-1)x = -2.7656-x,f,h=fsolve(fun,x0) : x 返回一元或多元函數(shù)返回一元或多元函數(shù)funfun在在x0附近的一個零點；附近的一個零點；x0為迭代初值；為迭代初值

10、；f 返回返回fun在在x的函數(shù)值；的函數(shù)值；h返回值如果大于返回值如果大于0，說明計算，說明計算結(jié)果可靠，否則計算結(jié)果不可靠。結(jié)果可靠，否則計算結(jié)果不可靠。例例6. 6. 用用fsolve求函數(shù)求函數(shù) y=xsin(xy=xsin(x2 2 x-1) x-1) 的零點的零點fun=inline(x*sin(x2-x-1) , x)x,f,h=fsolve(fun,-1.6)x = -1.5956f = 1.4909e-009h = 1x,f,h=fsolve(fun,-0.6)Optimization terminated: first-order optimality is less th

11、an options.TolFun.x = -0.6180f = -3.3152e-012h = 1例例7. 7. 求下列方程組在原點附近的解求下列方程組在原點附近的解2141101408xxyexyx 解. 先寫一個M文件function f=fun7(x)f(1)=4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1;f(2)=-x(1)+4*x(2)+x(1)2/8;x,f,h=fsolve(fun7,0,0)x =0.2326 0.0565f=1.0e-006* 0.0908 0.1798h=1fun=inline(4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1, -x(1)+4*x

12、(2)+x(1)2/8 ) ;Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x = 0.2326 0.0565f = 1.0e-006 * 0.0908 0.1798h = 1x,f,h=fsolve(fun,0,0)fun=(x)(4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1, -x(1)+4*x(2)+x(1)2/8) ;%匿名函數(shù)x,f,h=fsolve(fun,0,0)Optimization terminated: first-order optimality is les

13、s than options.TolFun.x = 0.2326 0.0565f = 1.0e-006 * 0.0908 0.1798h = 1注1：fzero只能求零點附近變號的根，試以1.1為初值，用fzero和fsolve求解(x-1)2=0, 看看發(fā)生了什么？注2：fzero和fsolve只能求實根，試用它們解X2+x+1=0,看看發(fā)生了什么？-用用solve求符號代數(shù)方程的根求符號代數(shù)方程的根syms a b c x; F=a*x2+b*x+c; solve(F) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2)20a

14、xbxc例如求方程的根， x,y = solve(x2 + x*y + y = 3,x2 - 4*x + 3 = 0)x = 1 3 y = 1 -3/24. 函數(shù)的單調(diào)性例8與與極極值值；的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間求求函函數(shù)數(shù)396)(23 xxxxf解：求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，就是求導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間與正負(fù)區(qū)間的分界點。先求導(dǎo)函數(shù)的零點，再畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可直觀地看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。syms x;f=x3-6*x2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)ezplot(f,0,4)s = 1 3 EZPLOT Easy to use function plott

15、er. EZPLOT(f) plots the expression f = f(x) over the default domain -2*pi x 2*pi. EZPLOT(f, a,b) plots f = f(x) over a x b3)3(7)1(,)()3 , 1()(), 1()1 ,(minmax ffxfxf，在在區(qū)區(qū)間間與與在在區(qū)區(qū)間間可建立一個名為 dandiao.m 文件，用來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。dispdisp( (輸入函數(shù)輸入函數(shù)( (自變量為自變量為x);x);syms x;f=input(f(x)=);df=diff(f);s=solve(df);s=eval(s)a=;for i=1:length(s); a(i)=s(i);endezplot(f,min(a)-1,max(a)+1) 5 驗證洛必達法則)()(lim)()(limxgxfxgxfxx ）存存在在或或（若若導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)之之比比的的極極限限導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)之之比比的的極極限限來來計計算算型型的的極極限限時時，可可用用，洛洛必必達達法法則則是是指指在在求求 00syms a b x;f=ax-bx;g=x;L=limit(f/g,x,0)例9df=diff(f,x);dg=diff(g,x);L1=limit(df/dg,