多邊形的內角和

1、1、了解多邊形的概念2、認識多邊形的頂點、邊、內角、外角及對角線；3、了解正多邊形的概念。 學習目標 1 知識儲備1、三角形的定義？三角形的內角和是多少度? 三角形的外角和是多少？2、對角線的定義？ 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引多少條對角線？自學內容：P67-68自學方法：類比法（類比三角形）自學時間：3分鐘 學習目標 11、了解多邊形的概念2、認識多邊形的頂點、邊、內角、外角及對角線；3、了解正多邊形的概念。 自學指導三角形三角形 長方形長方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形在在平面內，由平面內，由若干條若干條不在同一條直線上的線不在同一條直線上的線段段首尾順次相連首尾順次相連組成

2、的組成的封閉圖形封閉圖形叫做多邊形叫做多邊形。頂點頂點邊邊內角內角對角線對角線ACBDE可可表示為：五邊形表示為：五邊形ABCDE或或五邊形五邊形DCBAE連結多邊形不相不相鄰鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線. 經(jīng)過n邊形的一個頂點可作對角線ABCD12345內角：多邊形相鄰兩邊組成的角內角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊 的延長線組成的角。的延長線組成的角。內角內角外角外角多邊形的外角與內角l 9.2 多邊形的內角和與外角和多邊形的內角和與外角和l 試一試試一試l 三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）我

3、們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？l 圖9.2.1（1）是四邊形，它是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD；圖9.2.1（2）是五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDEl 注注 意意l 我們現(xiàn)在研究的是如圖9.2.1所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形.凸多凸多邊形邊形ABCDEFGH注：注：本套教科書所說的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，本套教科書所說的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側四邊形的各條邊都在任

4、意四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側一條邊所在直線的同一側四邊形的各條邊不都在任意四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側一條邊所在直線的同一側凸多邊形凸多邊形正多邊形正多邊形（regular polygon）.觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點？觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點？ （regular polygon）. 正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正正五邊形、正六邊形、正、正、正n邊形邊形記住其特點三角形三角形 六邊形六邊形 四邊形四邊形五邊形五邊形180360？ 1、 掌握多邊形的內角和

5、公式； 2、積極參與多邊形內角和的探索活動，體驗成功的樂趣。 學習目標 自學內容：認真學習指定的內容P 68-70，并思考：1、為什么要先學對角線？2、書上是怎樣得到n邊形的內角和公式的？3、你還能想出其他的方法來驗證n邊形的內角和公式？請動手驗證。學習時間：57分鐘，請抓緊時間。BDAFEC六邊形的內角和六邊形的內角和=（62）180 =4 180 =720 方法方法1：n邊形內角和邊形內角和=（n2）180這種探索方法你掌握了嗎？這種探索方法你掌握了嗎？多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個數(shù)12多邊形的內角和180360 345n-2900 (n-2) 180720 540 n 邊形的內

6、角和為：（邊形的內角和為：（n2）180方法方法1：n是正整數(shù)是正整數(shù)請完成下表請完成下表過一個頂點作的對角線BDAFCEO六邊形的內角和六邊形的內角和=5 180180 = 4 180 =720 方法方法2：n邊形內角和邊形內角和= （n-1） 180180=(n-2) 180BDAFCEO六邊形的內角和六邊形的內角和=6 180360 =4 180 =720 方法方法3：n邊形的內角和邊形的內角和=n 180360 =(n 2) 180 A BCDEO2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp說一說說一說下列幾種分法中你喜歡哪種分

7、法？下列幾種分法中你喜歡哪種分法？這些分法這些分法有什么共有什么共同特點？同特點？把多邊形通過添加輔助線的辦法分割成l請同學們再回頭看看書請同學們再回頭看看書69697171頁，你能在書頁，你能在書上找到幾種方法來說明內角和公式。上找到幾種方法來說明內角和公式。總總結結請用35分鐘寫一寫你的收獲。l 1、我們學會了許多解決數(shù)學問題的思想方法，、我們學會了許多解決數(shù)學問題的思想方法，如將多邊形問題轉化為三角形問題，以及類比方如將多邊形問題轉化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。法，化未知為已知的思想方法等。l 2、通過探索多邊形的內角和公式，我們嘗試了、通過探索多邊形的內角和公

8、式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。地解決問題。l 3、我們還學會了運用多邊形內角和公式進行相、我們還學會了運用多邊形內角和公式進行相關計算。關計算。 本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲應用知識解決問題（應用知識解決問題（1）1、十二邊形的內角和是、十二邊形的內角和是_；（a1）邊形的內角和是邊形的內角和是_。2、若一個多邊形的內角和是、若一個多邊形的內角和是1620，則此，則此多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_.1800（a-1) 180 11已知一個多邊形，它的內角和已知一個多邊形，它的內角和 等于等于720， 求求這個多邊形的邊數(shù)。

9、這個多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設多邊形的邊數(shù)為設多邊形的邊數(shù)為n，因為它的內角因為它的內角和等于和等于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180=720。 解得解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為這個多邊形的邊數(shù)為6。應用知識解決問題（應用知識解決問題（2）已知一個多邊形，它的內角和已知一個多邊形，它的內角和 等于五邊形的等于五邊形的 內角和的內角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。倍，求這個多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設多邊形的邊數(shù)為設多邊形的邊數(shù)為n，因為它的內角因為它的內角和等于和等于 (n-2)180，五邊形內角和等于五邊形內角和等于540，所以，所以， (n-2)180=2540。 解得解得: n=8 這個多邊形的邊數(shù)這個多邊形的邊數(shù)8。應用知識解決問題（應用知識解決問題（3）4、在四邊形、在四邊形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：4：5，求求B，C，D的度數(shù)。的度數(shù)。解：設解：設B，C，D的度數(shù)分別是的度數(shù)分別是3x , 4x , 5x 度，由度，由四邊形的內角和等于四邊形的內角和等于360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x