時(shí)間序列預(yù)測(cè)-指數(shù)平滑法

1、 第十章第十章 時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法三、指數(shù)平滑法三、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法，其加權(quán)的特點(diǎn)是對(duì)離預(yù)測(cè)期近均法，其加權(quán)的特點(diǎn)是對(duì)離預(yù)測(cè)期近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)離預(yù)的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)離預(yù)測(cè)期遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，測(cè)期遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減，所以，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減，所以，這種方法被稱為指數(shù)平滑法。這種方法被稱為指數(shù)平滑法。一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法(1)1ttYS一次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)模型一次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)模型已知時(shí)間序列為：已知時(shí)間序列為： ，n為時(shí)間序?yàn)闀r(shí)間序列總期數(shù)，

2、一次指數(shù)平滑的基本公式為：列總期數(shù)，一次指數(shù)平滑的基本公式為：(1)(1)1(1)tttSxS （t=1,2,3,t=1,2,3,n,n）12,nx xx(1)(1)11第t期的平滑值,上標(biāo)(1)表示一次指數(shù)平滑第t-1期的平滑值-平滑系數(shù),取值在0至1之間Y第t+1期的預(yù)測(cè)值tttSS一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法初始值的確定指數(shù)平滑法初始值的確定從時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)來考慮：若時(shí)間序列的觀察期從時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)來考慮：若時(shí)間序列的觀察期n大大于于15時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響很小，可以方便時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響很小，可以方便地以第一期觀測(cè)值作為初始值；若觀察期地以第一期觀測(cè)值作為初始值

3、；若觀察期n小于小于15，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，可以取最初幾期的觀初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，可以取最初幾期的觀測(cè)值的平均數(shù)作為初始值，通常取前測(cè)值的平均數(shù)作為初始值，通常取前3個(gè)觀測(cè)值的個(gè)觀測(cè)值的平均值作為初始值。平均值作為初始值。一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法v平滑系數(shù)平滑系數(shù)的選擇的選擇v當(dāng)時(shí)間序列呈穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)，當(dāng)時(shí)間序列呈穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)取較小值，應(yīng)取較小值，如如0.10.3；v當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大，長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的幅度較大當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大，長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的幅度較大時(shí)，時(shí)，應(yīng)取中間值，如應(yīng)取中間值，如0.30.5；v當(dāng)時(shí)間序列具有明顯的上升或下降趨勢(shì)時(shí)，當(dāng)時(shí)間序列具有明顯的上升或

4、下降趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)應(yīng)取較大值，如取較大值，如0.60.8；v在實(shí)際運(yùn)用中，可取若干個(gè)在實(shí)際運(yùn)用中，可取若干個(gè)值進(jìn)行試算比較，選值進(jìn)行試算比較，選擇預(yù)測(cè)誤差最小的擇預(yù)測(cè)誤差最小的值。值。算例算例【例】某企業(yè)【例】某企業(yè)2000至至2008年銷售額見下表，試用指年銷售額見下表，試用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2009年銷售額（年銷售額（分別取分別取0.1、0.6和和0.9）。）。年份年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008銷售銷售額額（萬萬元元）4000 4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000算例算例v解：（解：

5、（1）確定初始值）確定初始值v因?yàn)橐驗(yàn)閚=915,取時(shí)間序列的前三項(xiàng)數(shù)據(jù)的平取時(shí)間序列的前三項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值作為初始值均值作為初始值(1)12304000470050004566.67()33萬元xxxS算例算例v（2）選擇平滑系數(shù)）選擇平滑系數(shù)，計(jì)算各年一次指數(shù)平，計(jì)算各年一次指數(shù)平滑值滑值v這里分別取這里分別取=0.1、=0.6和和=0.9計(jì)算各年一計(jì)算各年一次指數(shù)平滑值次指數(shù)平滑值 算例算例（3）對(duì)不同平滑系數(shù)下取得的平滑值進(jìn)行誤差分析，）對(duì)不同平滑系數(shù)下取得的平滑值進(jìn)行誤差分析，確定確定的取值。的取值。 方法：計(jì)算各平滑系數(shù)下平滑值的平均絕對(duì)誤差方法：計(jì)算各平滑系數(shù)下平滑值的平均絕對(duì)誤差

6、（平均差）（平均差）(1)ttxSADn計(jì)算公式：計(jì)算公式：數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)計(jì)算算例算例通過比較，通過比較，=0.9時(shí)的平滑值的平均絕對(duì)誤差最小，時(shí)的平滑值的平均絕對(duì)誤差最小，因此選用因此選用=0.9用為平滑系數(shù)。用為平滑系數(shù)。(1)6430.00714.449ttxSADn(1)2139.9237.779ttxSADn(1)908.62100.969ttxSADn=0.1的平滑值的平均絕對(duì)誤差的平滑值的平均絕對(duì)誤差=0.6的平滑值的平均絕對(duì)誤差的平滑值的平均絕對(duì)誤差=0.9的平滑值的平均絕對(duì)誤差的平滑值的平均絕對(duì)誤差算例算例預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2009年銷售額年銷售額(1)(1)11(1)0.960000.15842.575984.26()萬元ttttYSxS本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)指數(shù)平滑法考慮了觀察期所有觀察值對(duì)指數(shù)平滑法考慮了觀察期所有觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響，這種影響按時(shí)間近