重復(fù)測(cè)量的方差分析

1、重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)分析重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)分析Statistical Analysis of Repeated Measures Data內(nèi)容提要內(nèi)容提要 1 重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 2 綜合指標(biāo)分析（綜合指標(biāo)分析（SMA） 3 一般線形模型（一般線形模型（GLM） 4 多元方差分析（多元方差分析（MANOVA） 5 實(shí)例分析實(shí)例分析 End Exit1 重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題重復(fù)測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 1.1 資料舉例資料舉例 1.2 重復(fù)測(cè)量資料的特點(diǎn)重復(fù)測(cè)量資料的特點(diǎn) 1.3.1常見分析方法的不妥常見分析方法的不妥 a 1.3.2常見分析方法的不妥常見分析方法的不妥 b

2、back1.1資料舉例資料舉例圖2 2.1圖2 2.1 兩組家兔血清膽固醇的對(duì)數(shù)隨時(shí)間的變化3.54.04.55.05.56.06.5實(shí)驗(yàn)前5周后10周后膽固醇（m g % ) 的 對(duì) 數(shù)處理組對(duì)照組Back1.2重復(fù)測(cè)量資料的特點(diǎn)重復(fù)測(cè)量資料的特點(diǎn) 獨(dú)立性條件一般不能滿足獨(dú)立性條件一般不能滿足 某觀察指標(biāo)某觀察指標(biāo)(某變量某變量)在個(gè)體與個(gè)體之間、在個(gè)體與個(gè)體之間、或同一個(gè)體的每次觀察之間不獨(dú)立或不或同一個(gè)體的每次觀察之間不獨(dú)立或不完全獨(dú)立。完全獨(dú)立。 為什么非獨(dú)立性資料不能使用常規(guī)的統(tǒng)為什么非獨(dú)立性資料不能使用常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法？計(jì)方法？ Back1.3.1常見分析方法的不妥常見分析方法的不妥

3、 a 分別比較各時(shí)點(diǎn)試驗(yàn)組與對(duì)照組的差別；分別比較各時(shí)點(diǎn)試驗(yàn)組與對(duì)照組的差別；事先先作事先先作t檢驗(yàn)以比較同質(zhì)性，然后各時(shí)檢驗(yàn)以比較同質(zhì)性，然后各時(shí)點(diǎn)分別用各組點(diǎn)分別用各組“指標(biāo)的變化值指標(biāo)的變化值” 作作t檢驗(yàn)檢驗(yàn)以比較該指標(biāo)在兩組的變化是否相同以比較該指標(biāo)在兩組的變化是否相同 缺點(diǎn)：孤立地看待各時(shí)點(diǎn)的觀察值，沒有缺點(diǎn)：孤立地看待各時(shí)點(diǎn)的觀察值，沒有充分利用觀察對(duì)象在不同觀察時(shí)點(diǎn)間的充分利用觀察對(duì)象在不同觀察時(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，因而降低了檢驗(yàn)效能內(nèi)在聯(lián)系，因而降低了檢驗(yàn)效能(power) Back1.3.2常見分析方法的不妥常見分析方法的不妥 b 將將n個(gè)患者的個(gè)患者的k次不同觀察作因變量，樣

4、本含量次不同觀察作因變量，樣本含量為為nk，擬合線性，擬合線性(或廣義線性或廣義線性)模型。模型。缺點(diǎn)：忽略了觀察對(duì)象在不同觀察時(shí)點(diǎn)間的內(nèi)部缺點(diǎn)：忽略了觀察對(duì)象在不同觀察時(shí)點(diǎn)間的內(nèi)部相關(guān)性而誤將其看作獨(dú)立樣本，從而增加相關(guān)性而誤將其看作獨(dú)立樣本，從而增加I型誤型誤差。由于同一觀察對(duì)象在差。由于同一觀察對(duì)象在k個(gè)不同觀察時(shí)點(diǎn)間的個(gè)不同觀察時(shí)點(diǎn)間的相關(guān)性，其相關(guān)性，其k個(gè)觀察值間存在共性，它們所提供個(gè)觀察值間存在共性，它們所提供的信息不及的信息不及k個(gè)獨(dú)立的來(lái)自不同個(gè)體的觀察值所個(gè)獨(dú)立的來(lái)自不同個(gè)體的觀察值所提供的信息，且內(nèi)部相關(guān)性越大，其信息量越提供的信息，且內(nèi)部相關(guān)性越大，其信息量越少。少。

5、Back2 綜合指標(biāo)的分析綜合指標(biāo)的分析 為了躲避重復(fù)測(cè)量值間的相關(guān)性，設(shè)法為了躲避重復(fù)測(cè)量值間的相關(guān)性，設(shè)法采用少數(shù)獨(dú)立的綜合指標(biāo)來(lái)概括每個(gè)個(gè)采用少數(shù)獨(dú)立的綜合指標(biāo)來(lái)概括每個(gè)個(gè)體多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值，然后采用體多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值，然后采用t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、方差分析或方差分析或U檢驗(yàn)等單變量方法比較各組檢驗(yàn)等單變量方法比較各組的差異。這種方法稱為綜合指標(biāo)法的差異。這種方法稱為綜合指標(biāo)法（summary measures approach）。）。 根據(jù)個(gè)體測(cè)量值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)可將根據(jù)個(gè)體測(cè)量值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)可將重復(fù)測(cè)量資料分為有峰型與生長(zhǎng)型。根重復(fù)測(cè)量資料分為有峰型與生長(zhǎng)型。根據(jù)不同的趨勢(shì)和所關(guān)心

6、的問(wèn)題選擇綜合據(jù)不同的趨勢(shì)和所關(guān)心的問(wèn)題選擇綜合指標(biāo)。指標(biāo)。 Back 有峰型 time.5 12345681216020040060080010001200Back Time(Weeks)0123456788090100110120130140150生長(zhǎng)型生長(zhǎng)型Back重復(fù)測(cè)量資料綜合指標(biāo)的選擇重復(fù)測(cè)量資料綜合指標(biāo)的選擇 數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 待考察的問(wèn)題待考察的問(wèn)題 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo) 有峰型有峰型 不同處理組間總的反應(yīng)有無(wú)不同處理組間總的反應(yīng)有無(wú)差別？差別？ 均數(shù)（等時(shí)間間隔）；曲線下均數(shù)（等時(shí)間間隔）；曲線下面積（時(shí)間間隔不等）面積（時(shí)間間隔不等） 有峰型有峰型 不同處理組間最大（最?。┎煌?/p>

7、處理組間最大（最?。┓磻?yīng)有無(wú)差別？反應(yīng)有無(wú)差別？ 最大（最?。┲底畲螅ㄗ钚。┲?有峰型有峰型 不同處理組間達(dá)到最大（最不同處理組間達(dá)到最大（最?。┓磻?yīng)的時(shí)間有無(wú)差別？?。┓磻?yīng)的時(shí)間有無(wú)差別？ 達(dá)到最大（最?。┓磻?yīng)的時(shí)間達(dá)到最大（最小）反應(yīng)的時(shí)間 生長(zhǎng)型生長(zhǎng)型 不同處理組間反應(yīng)變量對(duì)時(shí)不同處理組間反應(yīng)變量對(duì)時(shí)間的變化率是否相等？間的變化率是否相等？ 回歸系數(shù)回歸系數(shù) 生長(zhǎng)型生長(zhǎng)型 不同處理組間最終的結(jié)果是不同處理組間最終的結(jié)果是否相等？否相等？ 效應(yīng)變量的最終值、最末與最效應(yīng)變量的最終值、最末與最初值之差、最末與最初值間的初值之差、最末與最初值間的變化率變化率 生長(zhǎng)型生長(zhǎng)型 不同處理組間反應(yīng)速度

8、是否不同處理組間反應(yīng)速度是否相等？相等？ 效應(yīng)變量達(dá)到某一特定值（如效應(yīng)變量達(dá)到某一特定值（如基線的特定倍數(shù)值）所需時(shí)間基線的特定倍數(shù)值）所需時(shí)間 Back重復(fù)測(cè)量資料的方差分析重復(fù)測(cè)量資料的方差分析可選可選GLM 多元方差分析多元方差分析協(xié)方差檢驗(yàn)矩陣球形檢驗(yàn)協(xié)方差檢驗(yàn)矩陣球形檢驗(yàn)(檢驗(yàn)檢驗(yàn)Huynh-Feldt條件條件) Huynh-Feldt條件條件:協(xié)方差陣主對(duì)角元相等協(xié)方差陣主對(duì)角元相等(等方差等方差),非主對(duì)角非主對(duì)角元相等元相等(協(xié)方差相等協(xié)方差相等).t檢驗(yàn)的方差不齊檢驗(yàn)的方差不齊,矯正自由度矯正自由度!當(dāng)滿足當(dāng)滿足Huynh-Feldt條件時(shí)條件時(shí),多元方差分析和一元方差分析

9、結(jié)果一多元方差分析和一元方差分析結(jié)果一致致. 否則對(duì)進(jìn)行校正否則對(duì)進(jìn)行校正.時(shí)間趨勢(shì)擬合時(shí)間趨勢(shì)擬合組間效應(yīng)分析組間效應(yīng)分析5 實(shí)例分析實(shí)例分析-注意瞬脫研究注意瞬脫研究研究設(shè)計(jì)研究設(shè)計(jì) 目的：調(diào)查不同人群注意瞬脫情況目的：調(diào)查不同人群注意瞬脫情況(心理學(xué)心理學(xué),注意注意力在很短的時(shí)間里轉(zhuǎn)移力在很短的時(shí)間里轉(zhuǎn)移,發(fā)生在幾個(gè)毫秒發(fā)生在幾個(gè)毫秒) 對(duì)象：對(duì)象：4個(gè)目標(biāo)人群個(gè)目標(biāo)人群 方法和指標(biāo)：給予目標(biāo)刺激（方法和指標(biāo)：給予目標(biāo)刺激（t）及隨后）及隨后 8個(gè)時(shí)間點(diǎn)的后續(xù)刺激（個(gè)時(shí)間點(diǎn)的后續(xù)刺激（P1P8），）， 測(cè)驗(yàn)被試的正確應(yīng)答率測(cè)驗(yàn)被試的正確應(yīng)答率 問(wèn)題：不同人群的平均水平是否有差異？問(wèn)題：不

10、同人群的平均水平是否有差異？ 不同人群在時(shí)間趨勢(shì)上有無(wú)差異？不同人群在時(shí)間趨勢(shì)上有無(wú)差異？ 數(shù)據(jù) n=134Case Summariesa普通學(xué)生966050609080829090普通學(xué)生10040409090909090100普通學(xué)生98604060908991100100普通學(xué)生92950405080828090普通學(xué)生87202050607010090100普通學(xué)生843040506050829090普通學(xué)生93400405070827070普通學(xué)生994020100801009110090普通學(xué)生865030507090909090普通學(xué)生9850405060809190100普通學(xué)

11、生99505070908010090100普通學(xué)生9460407090707390100普通學(xué)生9367709090908210090普通學(xué)生9570807070909190100普通學(xué)生97802060909082100100普通學(xué)生9780806090100100100100普通學(xué)生9590506060808210090普通學(xué)生9890701001001001009090普通學(xué)生91300306770919080普通學(xué)生9940408010070901001001234567891011121314151617181920被試組別目標(biāo)正確率對(duì)目標(biāo)后第一個(gè)刺激的判斷正確率P1p2p3p4p5

12、p6p7p8Limited to first 20 cases.a. 結(jié)果Within-Subjects FactorsMeasure: MEASURE_1tp1p2p3p4p5p6p7p8factor1123456789DependentVariableBetween-Subjects Factors普通學(xué)生80乒乓球運(yùn)動(dòng)員23定點(diǎn)射擊運(yùn)動(dòng)員14移動(dòng)射擊運(yùn)動(dòng)員171234被試組別Value LabelNMANOVAMultivariate Testsc.60023.093a8.000123.000.000.40023.093a8.000123.000.0001.50223.093a8.000

13、123.000.0001.50223.093a8.000123.000.000.3391.99324.000375.000.004.6862.06924.000357.339.003.4222.14224.000365.000.002.3164.942b8.000125.000.000Pillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootPillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootEffectfactor1factor1 * groupValueFHypothe

14、sis dfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.b. Design: Intercept+group Within Subjects Design: factor1c. 球形檢驗(yàn)Mauchlys Test of SphericitybMeasure: MEASURE_1.067343.71335.000.518.550.125Within Subjects Effectfactor1Mauchl

15、ys WApprox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundEpsilonaTests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to anidentity matrix.May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of sig

16、nificance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.a. Design: Intercept+group Within Subjects Design: factor1b. 組內(nèi)效應(yīng)(被試內(nèi)效應(yīng))Tests of W ithin-Subjects EffectsM easure: M EASU R E_198151.687812268.96153.758.00098151.6874.14723669.37253.758.00098151.6874.39922310.6505

17、3.758.00098151.6871.00098151.68753.758.00022890.26424953.7614.179.00022890.26412.4401840.0034.179.00022890.26413.1981734.3794.179.00022890.2643.0007630.0884.179.007237353.6101040228.225237353.610539.081440.293237353.610571.912415.018237353.610130.0001825.797Sphericity Assum edG reenhouse-G eisserH u

18、ynh-F eldtLow er-boundSphericity Assum edG reenhouse-G eisserH uynh-F eldtLow er-boundSphericity Assum edG reenhouse-G eisserH uynh-F eldtLow er-boundSourcefactor1factor1 * groupError(factor1)T ype III Sumof SquaresdfM ean SquareFSig.組內(nèi)效應(yīng)擬合組內(nèi)效應(yīng)擬合Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_116

19、252.348116252.34842.568.00023889.513123889.513114.664.00038475.935138475.935129.632.00019108.623119108.62367.640.00047.216147.216.239.626127.0931127.093.626.430227.4361227.4361.793.18323.525123.525.183.6694654.62131551.5404.064.0086145.67532048.5589.833.0008072.39632690.7999.066.0002560.8663853.6223.022.032375.4903125.163.632.595149.486349.829.245.865671.2673223.75