二次函數(shù)零點的分布

1、關于二次函數(shù)零點的分布現(xiàn)在學習的是第1頁，共18頁二次函數(shù)零點的分布現(xiàn)在學習的是第2頁，共18頁實根分布問題實根分布問題 一元二次方程一元二次方程20(0)axbx ca 1、當、當x為全體實數(shù)時的根為全體實數(shù)時的根2(1)40 bac 當當時時，方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根2(2)40 bac 當當時時，方方程程有有兩兩個個相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根2(3)40 bac 當當時時，方方程程沒沒有有實實數(shù)數(shù)根根現(xiàn)在學習的是第3頁，共18頁解： 尋求等價條件例例1.m為何實數(shù)值時，關于為何實數(shù)值時，關于x的方程的方程（1）有實根）有實根 （2）有兩正根）有兩正根 （3）一正一負

2、）一正一負2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：現(xiàn)在學習的是第4頁，共18頁法一法一：設設 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式組圖像，解不等式組01f(x)x1x2x法二：法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxxx xxxmxxxx 或轉(zhuǎn)化為韋達定理的轉(zhuǎn)化為韋達定理的不等

3、式組不等式組變式題變式題1m為何實數(shù)值時，關于為何實數(shù)值時，關于x的方程的方程 有兩個大于有兩個大于1的根的根.2(3)0 xmxm現(xiàn)在學習的是第5頁，共18頁法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組不等式組解不等式組，得解不等式組，得22622641244mmmmmmmm 或現(xiàn)在學習的是第6頁，共18頁 判斷二次函數(shù)的零點分布的關鍵判斷二次函數(shù)的零點分布的關鍵:在于作出二次函數(shù)的圖象的草圖，在于作出二次函數(shù)的圖象的草圖，根據(jù)草圖通常從判別式、對稱軸根據(jù)草圖通常從判別式、對稱軸的位置、特殊點的函數(shù)值這

4、三個的位置、特殊點的函數(shù)值這三個角度列出不等式組求解角度列出不等式組求解現(xiàn)在學習的是第7頁，共18頁(1)方程方程x22ax40的兩根均大于的兩根均大于1，求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍(2)方程方程x22ax40的一根大于的一根大于1，一根小于一根小于1，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍.(3)方程方程x22ax40的一根在的一根在(0,1)內(nèi)，內(nèi)， 另一個根在另一個根在(6,8)內(nèi)內(nèi),求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍現(xiàn)在學習的是第8頁，共18頁221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 設設一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k

5、k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 現(xiàn)在學習的是第9頁，共18頁(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 現(xiàn)在學習的是第10頁，共18頁12(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 現(xiàn)在學習的是第11頁，共18頁112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 現(xiàn)在學習的是第12頁，共18頁112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k 現(xiàn)在學習的是第13頁，共18頁1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個個根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2

6、k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或現(xiàn)在學習的是第14頁，共18頁12(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 現(xiàn)在學習的是第15頁，共18頁(8)方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的正正根根可用韋達定理表達式來書寫條件可用韋達定理表達式來書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x 現(xiàn)在學習的是第16頁，共18頁( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個個不不相