各位置直線和平面投影特性總結(jié)

1、1主講人主講人: :韓江南韓江南2（一）各種位置直線的投影特性（一）各種位置直線的投影特性在三面投影體系中，根據(jù)直線與投影面所處的相在三面投影體系中，根據(jù)直線與投影面所處的相對位置不同有如下分類對位置不同有如下分類: :直直 線線一般位置直線一般位置直線特殊位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面垂直線投影面平行線投影面平行線31 1、投影面平行線（直線對、投影面平行線（直線對H H、V V、W W三投影面的傾角，分三投影面的傾角，分別用別用 、 、 來表示。）來表示。） 只與一個投影面平行，而與其他兩個投影面傾斜只與一個投影面平行，而與其他兩個投影面傾斜的直線。的直線。（1 1）正平線正平線只

2、與只與V V面平行面平行，與，與H H、W W面傾斜；面傾斜；（2 2）水平線水平線只與只與H H面平行面平行，與，與V V、W W面傾斜；面傾斜；（3 3）側(cè)平線側(cè)平線只與只與W W面平行面平行，與，與V V、H H面傾斜。面傾斜。2 2、投影面垂直線、投影面垂直線 與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1 1）正垂線正垂線與與V V面垂直面垂直，與，與H H、W W面平行；面平行；（2 2）鉛垂線鉛垂線與與H H面垂直面垂直，與，與V V、W W面平行；面平行；（3 3）側(cè)垂線側(cè)垂線與與W W面垂直面垂直，與，與V V、H H面平行。面平行。

3、 3 3、一般位置直線、一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線。與三個投影面都傾斜的直線。 各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性4XZYO（1）正平線）正平線aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真實大小只平行于只平行于V面。正面投影反映實長及傾角，水平投影及側(cè)面投面。正面投影反映實長及傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于影垂直于OY軸軸 , 投影面平行線投影面平行線5（2）水平線）水平線XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ;

4、 ab OYW 3) 反映、 角的真實大小只平行于只平行于H面。水平投影反映實長及傾角，正面投影及側(cè)面投面。水平投影反映實長及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于影垂直于OZ軸軸 6XZYO（3）側(cè)平線）側(cè)平線XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真實大小只平行于只平行于W面。側(cè)面投影反映實長及傾角，水平投影及正面投面。側(cè)面投影反映實長及傾角，水平投影及正面投影垂直于影垂直于OX軸軸 7投影面平行線的投影特征性：投影面平行線的投影特征性：（1 1）直線在它所平行的投影面上的投影，反）直線在它所平行

5、的投影面上的投影，反映該線段的實長和對其他兩投影面的傾角；映該線段的實長和對其他兩投影面的傾角；（2 2）直線在其他兩個投影面上的投影分別平）直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且都小于該線段的實長行于相應(yīng)的投影軸，且都小于該線段的實長事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實形。映與其他兩投影面夾角的實形。8（1）正垂線）正垂線OXZYbababa投

6、影特性： 1) ab積聚 成一點 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab 與正面垂直的線。正面投影積聚為一點；水平投影及側(cè)與正面垂直的線。正面投影積聚為一點；水平投影及側(cè)面投影平行于面投影平行于OY軸，且反映實長。軸，且反映實長。投影面垂直線投影面垂直線9OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 積聚 成一點 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB（2）鉛垂線）鉛垂線AB 與水平面垂直的線。水平投影積聚為一點；正面投影與水平面垂直的線。水平投影積聚為一點；正面投影

7、及側(cè)面投影平行于及側(cè)面投影平行于OZ軸，且反映實長。軸，且反映實長。10（3）側(cè)垂線）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1) ab 積聚 成一點 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWab 與側(cè)面垂直的線。側(cè)面投影積聚為一點；水平投影及正面投與側(cè)面垂直的線。側(cè)面投影積聚為一點；水平投影及正面投影平行于影平行于OX軸，且反映實長。軸，且反映實長。11投影面垂直線的投影特性為：投影面垂直線的投影特性為：（1 1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點。成一點。（2 2）直線在其他兩個投影面上的投影分別垂）直

8、線在其他兩個投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反應(yīng)該直線段的實長。直于相應(yīng)的投影軸，且反應(yīng)該直線段的實長。事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點；平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。點，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。12OXZY3、一般位置直線、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：投影特性：1） a b、 a b 、a b 均小于實長均小于實

9、長 2） a b、a b 、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3）不反映）不反映 、 、 實角實角13一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性由于一般位置直線傾斜于三個投影面，故其由于一般位置直線傾斜于三個投影面，故其投影特性為：投影特性為：（1 1）直線的各面投影均不反映線段的實長，）直線的各面投影均不反映線段的實長，也無積聚性。直線的三面投影的長度都短于實長。也無積聚性。直線的三面投影的長度都短于實長。（2 2）直線的三面投影均傾斜于投影軸，它們）直線的三面投影均傾斜于投影軸，它們與投影軸的夾角均不反映空間直線與任何投影面與投影軸的夾角均不反映空間直線與任何投影面的傾角。的傾角。事

10、實上，只要空間直線的任意兩個投影都呈事實上，只要空間直線的任意兩個投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。14 直角三角形法直角三角形法 直角三角形法的四要素：直角三角形法的四要素：投影長、坐標差、實長、投影長、坐標差、實長、傾角傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。 解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結(jié)果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。如圖所示如圖所示，在各個直角三角形中，在各個直角三角形中，實長與水平投影的夾角是實長與水平投影的夾角是，的對邊長一定是的對邊長一定是Z Z坐標差；實長與正面投影的夾角是坐標差；實長與正面投

11、影的夾角是 ， 的的對邊長一定是對邊長一定是Y Y坐標差；實長與側(cè)面投影的夾角是坐標差；實長與側(cè)面投影的夾角是 ， 的對邊的對邊一定是一定是X X坐標差。坐標差。直線對直線對H H、V V、W W三投影面的傾角為三投影面的傾角為、 、 。15（二）各種位置平面的投影特性（二）各種位置平面的投影特性在三面投影體系中，根據(jù)平面與投影面所處的相在三面投影體系中，根據(jù)平面與投影面所處的相對位置不同有如下分類對位置不同有如下分類: :平面平面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面16 各種位置平面的三面投影各種位置平面的三面投影平面對平面對H、V

12、、W三投影面的傾角是指平面與投影面之間的三投影面的傾角是指平面與投影面之間的夾角，分別用夾角，分別用、 、 1、投影面的垂直面、投影面的垂直面 與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。 （1）鉛垂面鉛垂面與與H H面面垂直，與垂直，與V V、W W面傾斜；面傾斜； （2 2）正垂面正垂面與與V V面面垂直，與垂直，與H H、W W面傾斜；面傾斜； （3 3）側(cè)垂面?zhèn)却姑媾c與W W面面垂直，與垂直，與V V、H H面傾斜。面傾斜。 2 2、投影面的平行面、投影面的平行面 與一個投影面平行（必與另兩個垂直與一個投影面平行（必與另兩個垂直) )的平面。的平面。

13、 （1 1）水平面水平面與與H H面面平行，與平行，與V V、W W面垂直；面垂直； （2 2）正平面正平面與與V V面面平行，與平行，與H H、W W面垂直；面垂直； （3 3）側(cè)平面?zhèn)绕矫媾c與W W面面平行，與平行，與V V、H H面垂直；面垂直；3、一般位置平面、一般位置平面 與三個投影面都傾斜的平面。與三個投影面都傾斜的平面。 17VXHWZOYXZOYHYW投影特性：投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、正面投影正面投影a b c d 積聚為一傾斜于投影積聚為一傾斜于投影OX、OZ的直線。的直線。 2、abcd、a b c d 具有類似性，具有類似性，PH OX軸，軸，PW O軸軸

14、 3、a b c d 與與OX、OZ軸的夾角軸的夾角反映反映、 角的真實大小角的真實大小 （1）正垂面）正垂面 18VXHWZOYXZOYHYW（2）鉛垂面）鉛垂面 投影特性：投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、水平、水平投影投影abcd積聚為一傾斜于投影積聚為一傾斜于投影OYH、OZ的直線。的直線。 2、a b c d 、a b c d 具有類似性具有類似性,PV OX軸軸,PW OYW軸軸 3、abcd與與OX、OYH軸的夾角軸的夾角反映反映 、 角的真實大小角的真實大小 19VXHWZOYXZOYHYW投影特性：投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、側(cè)、側(cè)面投影面投影 a b c

15、d 積聚為一傾斜于投影積聚為一傾斜于投影OYW、OZ的直線。的直線。 2、abcd、a b c d 具有類似性具有類似性,PH OYH,PV OZ軸軸 3、 a b c d 與與OZ、OYW軸的夾角軸的夾角反映反映 、角的真實大小角的真實大小 （3）側(cè)垂面）側(cè)垂面 20 投影面垂直面投影面垂直面通過分析，總結(jié)出投影面垂直面的投影特性通過分析，總結(jié)出投影面垂直面的投影特性如下：如下：（1 1） 平面在其所垂直的投影面上的投影積平面在其所垂直的投影面上的投影積聚成一傾斜直線，此線與投影軸所成夾角即為平聚成一傾斜直線，此線與投影軸所成夾角即為平面對相應(yīng)投影面的傾角。面對相應(yīng)投影面的傾角。（2 2）

16、平面的其他兩面投影均為類似形。平平面的其他兩面投影均為類似形。平面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變小。小。事實上，在平面的投影中，若某一投影面上事實上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。的垂直面。21VXHWYZOpppXYWZOYHpppP（1）正平面）正平面 投影特性投影特性：（一框兩線）：（一框兩線）1、abcd、 a b c d 分別分別積聚為一條線。且分別平行于積聚為一條線。且分別平行于OX軸、軸、OZ軸。軸。2、正面投影、正面投影a b c d

17、 反映實形，無正面跡線。反映實形，無正面跡線。22VXHWYZOpppXYWZOYHpppP（2）水平面）水平面 投影特性投影特性：（一框兩線）：（一框兩線）1、 a b c d 、a b c d 分別分別積聚為一條線。且分別平行于積聚為一條線。且分別平行于OX軸、軸、OYW軸。軸。2、正面投影、正面投影abcd反映實形，無正面跡線。反映實形，無正面跡線。23VXHWZOYpppXYWZYHOpppP（3）側(cè)平面）側(cè)平面 投影特性投影特性：（一框兩線）：（一框兩線）1、 a b c d 、 abcd 分別分別積聚為一條線。且分別平行于積聚為一條線。且分別平行于OZ軸、軸、OYH軸。軸。2、正面投影、正面投影a b c d 反映實形，無正面跡線。反映實形，無正面跡線。24投影面平行面投影面平行面通過分析，總結(jié)出投影面垂直面的投影特性通過分析，總結(jié)出投影面垂直面的投影特性如下：如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映）平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；實形；（2）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，