數(shù)一上冊(cè)復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)與極限7天微積分中研究的對(duì)象是函數(shù)。函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。極限是微積分的理論根底, 研究函數(shù)實(shí)質(zhì)上是研究各種類(lèi)型極限。無(wú)窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要局部是無(wú)窮小分析, 或說(shuō)無(wú)窮小階的估計(jì)與分析。我們研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)或除假設(shè)干點(diǎn)外是連續(xù)的函數(shù)。學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題函數(shù)的概念，常見(jiàn)的函數(shù)有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具 體概念和形式.習(xí)題1- 1 : 4, 5, 7, 8, 9, 13, 15, 18數(shù)列定義，數(shù)列極限的性質(zhì)唯一性、有界性、保號(hào)性 P26例 1,例 2P27例 3習(xí)題 1 -2: 1

2、 , 3, 4, 5, 6函數(shù)極限的根本性質(zhì)不等式性質(zhì)、極限的保號(hào)性、極限 的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性，函數(shù)極限與數(shù)列 極限的關(guān)系等P33例4,例5P35例7習(xí)題1-3 : 1, 2,4, 6, 7, 8無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系習(xí)題 1-4: 1, 2, 4, 5, 6, 7極限的運(yùn)算法那么6個(gè)定理以及一些推論P(yáng)46例3,例4,P47例 6,習(xí)題 1-5: 1, 2, 3兩個(gè)重要極限要牢記在心，要注意極限成立的條件，不 要混淆，應(yīng)熟悉等價(jià)表達(dá)式，函數(shù)極限的存在問(wèn)題夾 逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限，利用函數(shù)極限求數(shù)列 極限，利用夾逼法那么求極限，求遞歸數(shù)列的

3、極限P51例 1習(xí)題 1-6 : 1, 2 , 4無(wú)窮小階的概念同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、高階無(wú)窮小、 k階無(wú)窮小，重要的等價(jià)無(wú)窮小尤其重要，一定要爛熟于心以及它們的重要性質(zhì)和確定方法P57例1P58例 5習(xí)題 1-7: 1, 2, 3, 4函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類(lèi)第一類(lèi)間斷點(diǎn)與第 二類(lèi)間斷點(diǎn)，判斷函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)性的四那么運(yùn)算法 貝U,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)的類(lèi) 型。例1例5習(xí)題1 -8: 2, 3, 4, 5連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性包括和，差，積，商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)日期大綱要求第一1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,并會(huì)建

4、立應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握根本初等函念.5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.6掌握極限的性質(zhì)及四那么運(yùn)算法那么.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求數(shù)的性質(zhì)及其圖形, 了解初等函數(shù)的概性例 4例 8 習(xí)題 1-9: 1，2，3，4，52.5 - 3 小時(shí)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定 理，零點(diǎn)定理與介值定理零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是 非常重要的一種方法.例 1例 2，習(xí)題 1

5、- 10: 1，2，3，4，5總復(fù)習(xí)題一：1，2，8，9，10，11，122小時(shí)本章測(cè)試題-檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格合格成 績(jī)?yōu)?0分以上，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總 結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或 者到總部答疑。極限的方法.8理解無(wú)窮小量、 無(wú)窮大量的概念，掌 握無(wú)窮小量的比擬 方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮 小量求極限.9理解函數(shù)連續(xù)性 的概念含左連續(xù)與 右連續(xù)，會(huì)判別函 數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.10. 了解連續(xù)函數(shù)的 性質(zhì)和初等函數(shù)的 連續(xù)性，理解閉區(qū)間 上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和 最小值定理、介值定 理，并會(huì)應(yīng)用這些 性質(zhì).第二章：導(dǎo)數(shù)與微分6天一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一類(lèi)特殊

6、的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率，在力學(xué)上路程函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)就是速度，導(dǎo)數(shù)有鮮明的力學(xué)意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增 量之間關(guān)系的另一種表達(dá)形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線(xiàn)性主要局部。日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第二導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、力學(xué)意義，單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)1.理解導(dǎo)數(shù)和微分周系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會(huì)岀現(xiàn)在選的概念，理解導(dǎo)數(shù)與擇題中，函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù) ，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)微分的關(guān)系，理解導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形， 利用導(dǎo)數(shù)數(shù)的幾何意義，會(huì)求定義求極限.會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程.平面曲線(xiàn)的切

7、線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)例 3例 7 習(xí)題 2- 1: 6，7，9，11，14，15，16，17數(shù)的物理意義，會(huì)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么導(dǎo)岀的微分法那么，冪、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法，分段函數(shù)求導(dǎo)法導(dǎo)數(shù)描述一些物理 量，理解函數(shù)的可導(dǎo) 性與連續(xù)性之間的關(guān) 系.例一例 17 習(xí)題 2 - 2: 2，3，4，7，8，9，1012高階導(dǎo)數(shù)和N階導(dǎo)數(shù)的求法歸納法，分解法，用萊布尼茲法那么例 1例 7 習(xí)題 2 3: 2，3，4，7，8，9由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，變限積分的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法例 1例 10 習(xí)題 2 4: 2，4，7，8

8、，9，11函數(shù)微分的定義，微分運(yùn)算法那么，一元函數(shù)微分學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例 1例 6 習(xí)題 2 5: 1，2，3，4，5，6，總復(fù)習(xí)題二：1，2，3，5，6，9，11，132小時(shí)第二章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格(合格成 績(jī)?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)， 如果不合格總 結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或 者到總部答疑。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn) 算法那么和復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)法那么，掌握根本 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公 式了解微分的四那么 運(yùn)算法那么和一階微分 形式的不變性，會(huì)求 函數(shù)的微分.3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概 念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 高階導(dǎo)數(shù).4. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由

9、 參數(shù)方程所確定的函 數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo) 數(shù).第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用8天連續(xù)函數(shù)是我們研究的根本對(duì)象，函數(shù)的許多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關(guān)。在理解有關(guān)定理的根底上可以 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點(diǎn)，并表達(dá)在作圖上。微分學(xué)的另一個(gè)重要應(yīng)用是求函數(shù) 的最大值和最小值。日期 學(xué)習(xí)時(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題間第三周微分中值定理及其應(yīng)用 費(fèi)馬定理及其幾何意義， 羅爾定理 及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、 柯西定理及其 幾何意義例1,習(xí)題3 1: 1 15洛比達(dá)法那么及其應(yīng)用例1例10，習(xí)題3 2 : 1 4泰勒中值定理，麥克勞林展開(kāi)式例1例3習(xí)題3 3 : 17，10求函數(shù)的單調(diào)

10、性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)線(xiàn)選擇題及大題?？祭? 例12習(xí)題3 4: 4，5，8，9，11，12，14大綱要求1 理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗 日(Lagrange)中值定 理和泰勒(Taylor)定 理，了解并會(huì)用柯西 (Cauchy)中值定理.2 .掌握用洛必達(dá)法那么 求未定式極限的方 法.3 理解函數(shù)的極值概 念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值,(一個(gè)必要條件，兩個(gè)充分條件),最大最小值問(wèn) 題.函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問(wèn)題，與最值問(wèn)題有關(guān)的 綜合題 例 1例 6 習(xí)題 3-5:1,4,5,6,7,10,11,14簡(jiǎn)單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形一般出選擇題及判斷圖形題，對(duì)其中的

11、漸進(jìn)線(xiàn)和間斷點(diǎn)要熟練掌握，一元函數(shù)的最 值問(wèn)題三種情形。例 1 例3習(xí)題3 6: 1 5曲率、曲率的計(jì)算公式，與曲率相關(guān)的問(wèn)題例1例3,習(xí)題 3 7: 1 8方程的近似解法例1例2習(xí)題3 8 : 2, 3總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)，總復(fù)習(xí)題三：1 12, 192小時(shí)第三章測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 (合格成績(jī)?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)， 如果不合格總結(jié)自 己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部 答疑。函數(shù)的單調(diào)性和求函 數(shù)極值的方法，掌握 函數(shù)最大值和最小值 的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng) 用.4 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) 圖形的凹凸性，會(huì)求 函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及 水平、鉛直和斜漸近 線(xiàn)，會(huì)描繪

12、函數(shù)的圖 形.5 了解曲率和曲率半 徑的概念，會(huì)計(jì)算曲 率和曲率半徑.第四章：不定積分7天積分學(xué)是微積分的主要局部之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩局部。在積分的計(jì)算中, 分項(xiàng)積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最根本的方法。日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第四周原函數(shù)與不定積分的概念與根本性質(zhì)它們各自的定義， 之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)系，根本 的積分公式，原函數(shù)的存在性，原函數(shù)的幾何意義和力學(xué) 意義例1例16習(xí)題4 1 : 11.理解原函數(shù)概念， 理解不定積分的概 念.2掌握不定積分的 根本公式，掌握不定 積分換元積分法與 分部積分法.3會(huì)求有理函數(shù)、 三

13、角函數(shù)有理式及 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積 分.不定積分的換元積分法，第二類(lèi)換元法例1例27不定積分的計(jì)算習(xí)題4 2 : 2(1 20)不定積分的計(jì)算習(xí)題4 2 : 2(21 40)不定積分的分部積分法例1例10習(xí)題4 3: 1 20有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分，例1-例8習(xí)題 4 4: 5 20不定積分計(jì)算，總復(fù)習(xí)題四：1 20不定積分計(jì)算 總復(fù)習(xí)題四：21 402小時(shí)總結(jié)本章，做第四章單元測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的 復(fù)習(xí)合格(合格成績(jī)?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性的對(duì)本章 的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第五章： 定積分6天日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

14、與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第五周定積分的概念與性質(zhì)可積存在定理定積分的7個(gè)性質(zhì)習(xí)題 5-1 : 2, 3, 5, 6, 7, 81.理解原函數(shù)概念， 理解定積分的概念.2掌握定積分的基 本公式，掌握定積分 的性質(zhì)及定積分中 值定理，掌握換元積 分法與分部積分法.3 會(huì)求有理函數(shù)、 三角函數(shù)有理式及 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積 分.4理解積分上限的 函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo) 數(shù)，掌握牛頓-萊布 尼茨公式.5.了解廣義反常積 分的概念，會(huì)計(jì)算廣 義反常積分.微積分的根本公式積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布 尼茲公式例1 例8習(xí)題5-2 : 1-5習(xí)題 5-2 : 6 - 12定積分的換元法與分布積分法例1例10習(xí)題5 - 3

15、: 1習(xí)題 5-3: 2- 11反常積分無(wú)界函數(shù)反常積分與無(wú)窮限反常積分例1 -例5 習(xí)題：5-4: 1 -3反常積分的審斂法 例1例8習(xí)題5-5 : 1-3總復(fù)習(xí)題五：1 - 11 12 , 132小時(shí)總結(jié)本章，做第五章單元測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格合格成績(jī)?yōu)?0分以上，如果合格繼續(xù)向前復(fù) 習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性的對(duì)本章 的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第六章：定積分的應(yīng)用4天日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第六周定積分元素法一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用求平面曲線(xiàn)的 弧長(zhǎng)與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平 行截面為的立體體積，求旋轉(zhuǎn)面的面積例1 -例

16、141.掌握用定積分表 達(dá)和計(jì)算一些幾何 量與物理量平面圖 形的面積、平面曲線(xiàn) 的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體 積及側(cè)面積、平行截 面面積為的立 體體積、功、引力、 壓力、質(zhì)心等及函定積分應(yīng)用的一些計(jì)算習(xí)題6-2 : 1- 15定積分的幾何應(yīng)用相關(guān)計(jì)算習(xí)題6-2: 16- 30定積分的物理應(yīng)用用定積分求引力，用定積分求液體靜 壓力，用定積分求功。綜合題目的求解。例1例5習(xí)題6-3: 1 - 5定積分的物理應(yīng)用定積分綜合題目求解 習(xí)題6-3: 6-12總復(fù)習(xí)題六：1 -92小時(shí)總結(jié)本章，做第六章單元測(cè)試題 檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù) 習(xí)合格合格成績(jī)?yōu)?0分以上，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)， 如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)

17、，還要針對(duì)性對(duì)本章的內(nèi)容 進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第七章：向量代數(shù)和空間解析幾何4天向量的各種運(yùn)算及與偏導(dǎo)數(shù)幾何應(yīng)用的結(jié)合；平面、直線(xiàn)方程的建立及位置關(guān)系，曲面、曲線(xiàn)方程在 多元函數(shù)微積分中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題向量及其線(xiàn)性運(yùn)算向量概念，向量的線(xiàn)性運(yùn)算，空間 直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)作向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量的模、 方向、投影例1例8習(xí)題7- 1:數(shù)量積，向量積，混合積向量的數(shù)量積，向量的向量積例 1-例 7 習(xí)題 7-2:3,4,6,9,10曲面方程 旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面。旋轉(zhuǎn)軸為坐 標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖 形,空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線(xiàn)在坐 標(biāo)

18、面上的投影曲線(xiàn)方程例1 例5習(xí)題7-3 : ,8， 9，10空間直線(xiàn)及其方程空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方 程,兩直線(xiàn)的夾角，直線(xiàn)與平面的夾角例1 -例4 習(xí)題 7-4: 2，3，5，6平面,平面方程，兩平面之間的夾角 例1-例5習(xí)題 7-5: 1，2，3，5，6，9直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角以及平行，垂直的條件，點(diǎn)到平面 和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，球面,母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面日期大綱要求1.理解空間直角坐標(biāo)系,第六周理解向量的概念及其表第七周2.掌握向量的運(yùn)算線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.4.掌握平面方程和直線(xiàn)方程及其求法.5 .會(huì)求平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系平行、垂直、相交等解決有關(guān)