2.6、何時(shí)獲得最大利潤

1、2.62.6、何時(shí)獲得最大利潤何時(shí)獲得最大利潤2 . 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條的圖象是一條 ，它，它的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向時(shí)，拋物線開口向 ，有最，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最點(diǎn)，函數(shù)有最 _值，是值，是_；當(dāng)；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向時(shí)，拋物線開口向 ，有最有最 點(diǎn)，函數(shù)有最點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是值，是 。拋物線拋物線abacab44,22abx2直線abac442復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問上上小小下下大大abac442高高低低 1. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條的圖象是一條 ，它的對稱軸是它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)

2、是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線拋物線直線直線x=h(h，k) 3. 3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+5+5的對稱軸是的對稱軸是 _頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)。當(dāng)x=x= 時(shí)，時(shí)，y y的最的最 值值是是 . . 4. 4. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)。當(dāng)x=x= 時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_值，值，是是 . . 5. 5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的對稱軸是的對稱軸是 ，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)是 . .當(dāng)當(dāng)x=x= 時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最 值，值，是是

3、 . .直線直線x=3x=3(3 (3 ，5)5)3 3小小5 5直線直線x=-4x=-4(-4 (-4 ，-1)-1)-4-4大大-1-1直線直線x=2x=2(2 (2 ，1)1)2 2小小1 1活動(dòng)探究活動(dòng)探究1w 某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫恤衫, ,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.52.5元元. .根據(jù)市場根據(jù)市場調(diào)查調(diào)查, ,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系: :在一段時(shí)間內(nèi)在一段時(shí)間內(nèi), ,單價(jià)是單價(jià)是13.513.5元時(shí)元時(shí), ,銷售量是銷售量是500500件件, ,而單價(jià)每降低而單價(jià)每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件.

4、.請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？w若設(shè)銷售價(jià)為若設(shè)銷售價(jià)為x元元(x13.5元元),那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w銷售額可表示為銷售額可表示為: 元元;w所獲利潤所獲利潤y= 元元;w當(dāng)銷售單價(jià)為當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí)元時(shí),可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 2解法解法1w若設(shè)銷售價(jià)為若設(shè)銷售價(jià)為x元元(x13.5元元),那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w銷售額可表示為銷售額可表示為:

5、 元元;w所獲利潤所獲利潤y= 元元;w當(dāng)銷售單價(jià)為當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí)元時(shí),可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112整理得y=-200 x2+3700 x-8000因?yàn)橐驗(yàn)閍=-2000，所，所以拋物線開口向下以拋物線開口向下.活動(dòng)探究活動(dòng)探究2w 某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫恤衫, ,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.52.5元元. .根據(jù)市場根據(jù)市場調(diào)查調(diào)查, ,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系: :在一段時(shí)間內(nèi)在一段時(shí)間內(nèi),

6、,單價(jià)是單價(jià)是13.513.5元時(shí)元時(shí), ,銷售量是銷售量是500500件件, ,而單價(jià)每降低而單價(jià)每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？w若設(shè)銷售價(jià)降低若設(shè)銷售價(jià)降低x元元,那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w銷售額可表示為銷售額可表示為: 元元;w所獲利潤所獲利潤y= 元元;w當(dāng)銷售單價(jià)為當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí)元時(shí),可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x200500)200500)(5 .13(xx)200500(5 . 25 .1

7、3xx解法解法2w若設(shè)銷售價(jià)降低若設(shè)銷售價(jià)降低x元元,那么那么w銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;w每件的銷售利潤為每件的銷售利潤為: （13.5-x-2.5） 元元;w所獲利潤所獲利潤y= （13.5-x-2.5）(500+200 x) 元元;w當(dāng)銷售單價(jià)為當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí)元時(shí),可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最大利潤最大利潤是是 元元.x20050025. 95 .9112整理得y=-200 x2+1700 x+5500因?yàn)橐驗(yàn)閍=-2000，所以拋物線開口，所以拋物線開口向下向下.當(dāng)當(dāng)x=4.5時(shí)，時(shí)，y最大為最大為9112.5.思考思考w比較解法比較解法1 1與解法與解法2

8、2有什么不同？有什么不同？用直用直接設(shè)接設(shè)法法用間用間接設(shè)接設(shè)法法活動(dòng)探究活動(dòng)探究3w還記得本章一開始涉及的還記得本章一開始涉及的“種多少種多少棵橙子樹棵橙子樹”的問題嗎？的問題嗎？何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大w某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結(jié)每一棵樹平均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少. .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)估計(jì), ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)平均每棵樹就會(huì)

9、少結(jié)5 5個(gè)橙子個(gè)橙子. . （1）如果增種）如果增種x棵樹，棵樹，果果園共有園共有（100+x）棵樹棵樹,平平均每棵樹結(jié)均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)個(gè)橙子橙子,（2）求果園橙子的總產(chǎn)）求果園橙子的總產(chǎn)量量y與與x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.生活問題數(shù)學(xué)化w果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？X/棵12345678910111

10、21314Y-60000/個(gè) 95 180 255 320 375 420 455 480 495 500 495 480 455 422活動(dòng)探究活動(dòng)探究3w我們利用列表的方法得到一個(gè)猜我們利用列表的方法得到一個(gè)猜測，現(xiàn)在請你驗(yàn)證一下你的猜測測，現(xiàn)在請你驗(yàn)證一下你的猜測是是否正確否正確.(增種多少棵橙子樹時(shí)增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)總產(chǎn)量最大量最大?)w你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流.解：解： 當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時(shí)，時(shí)，y y最大最大=60500=60500 增種增種1010棵樹時(shí)，總產(chǎn)量最多，是棵樹時(shí)，總產(chǎn)量最多，是6050060500個(gè)個(gè)y=(600-5x)(1

11、00+x )y=(600-5x)(100+x ) =-5x =-5x+100 x+60000+100 x+60000 =-5(x-10) =-5(x-10)2 2+60500+60500驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想因?yàn)橐驗(yàn)閍=-50,所以拋物線開口向下，所以拋物線開口向下，y有最大值有最大值.1.1.理解問題理解問題; ;“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 w回顧本課回顧本課“最大利潤最大利潤”和和 “ “最高產(chǎn)量最高產(chǎn)量”解決問題的過解決問題的過程，程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？2.2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之

12、間的關(guān)系; ;3.3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系，即列出函數(shù)式用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系，即列出函數(shù)式; ;4.4.求解數(shù)學(xué)問題求解數(shù)學(xué)問題; ;5.5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, ,得到結(jié)果得到結(jié)果. .課堂點(diǎn)睛w 某商店購進(jìn)一批單價(jià)為某商店購進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價(jià)如果以單價(jià)3030元銷售元銷售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以那么半個(gè)月內(nèi)可以售出售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn), ,提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少致銷售量的減少, ,即銷售單價(jià)每提高即銷售單價(jià)每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件.

13、.售價(jià)售價(jià)提高多少元時(shí)提高多少元時(shí), ,才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤? ?課堂練習(xí)課堂練習(xí)1我來當(dāng)老板解：設(shè)售價(jià)提高解：設(shè)售價(jià)提高x x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為為y y元元. .則則y=(x+30-20)(40-20 x)y=(x+30-20)(40-20 x) =-20 x =-20 x2 2+200 x+4000+200 x+4000 =-20(x-5) =-20(x-5)2 2+4500+4500 當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)，時(shí)，y y最大最大 =4500 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高答：當(dāng)售價(jià)提高5 5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤潤

14、45004500元元 某旅行社組團(tuán)去外地旅游，某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人人起組團(tuán)，每人單價(jià)起組團(tuán)，每人單價(jià)800元。旅行社對元。旅行社對超過超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低增加一人，每人的單價(jià)就降低10元。元。當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？社可以獲得最大營業(yè)額？課堂練習(xí)課堂練習(xí)2解：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)有解：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)有x x人時(shí)，旅行社營業(yè)額人時(shí)，旅行社營業(yè)額為為y y元元. .則則y=y= 800-10(x-30) 800-10(x-30) x x =-10 x =-10 x2 2+1100 x +1100 x =-10(x-55)=-10(x-55)2 2+30250+30250當(dāng)當(dāng)x=55x=55時(shí)，時(shí)，y y最大最