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1、2021屆北京市一七一中學高二下學期數學6月月考試題答案一、選擇題12345678910二、填空題11. 12. 13.14. 15.16. 在正方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則、，設平面的法向量為，由，得，令，則，則.因此，直線與平面所成角的正弦值為.17.（1）因為30至50歲的人中有意向參與搖號電動小汽車、非電動小汽車和競價的人數占總體的比例分別為：50500=110、150500=310、300500=610 所以，抽取的人10人中搖號電動小汽車、非電動小汽

2、車和競價的人數分別為：110×10=1人、310×10=3人、610×10=6人; （2）由題意可知，在上述10人中有競價申請意向的人數為人，所以，4人中恰有2人競價申請意向的概率為C62C42C104=37; （3），的可能取值為 因為用樣本估計總體，任取一人，其搖號電動小汽車意向的概率為， 所以，隨機變量服從二項分布，即 ，即的分布列為：的數學期望為：E=np=4×15=45 18.（1）依題意， 又 ， ， ， ， ， 故橢圓的標準方程為 （2）當直線 的斜率不存在時， ， ， ；當直線 的斜率存在時，設直線 的斜率為 ，則直線 的方程為 ，聯立方

3、程組 消 得： 設 ， ，則 ， ，即 ， 直線方程為 ，即 或 .19. 【詳解】（）因為，所以，設切點為，則，即，所以切點為，由點斜式可得切線方程：，即.（）顯然，因為在點處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設時，結果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時，取得極小值，也是最小值為.21（）由，得是奇數，當，時，所以，；（）（）首先證明：對于任意自然數p可表示為唯一一數組（，），其中，1；，1，k，使得，1；，1，k，由于，這種形式的自然數p至多有個，且最大數不超過.由，1；，1，k，每個都有兩種可能，所以這種形式的自然數p共有個結果.下證，其中，1；，1；，1，k，則.假設存在中，取i最大數為j，則，

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