（精心整理）圓周運動的應(yīng)用與臨界問題專題練習(xí)

1、圓周運動的應(yīng)用與臨界問題1質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉(zhuǎn)動，則 （ ）A小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C若角速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D若角速度較大，小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動2m為在水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質(zhì)點），A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為 r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當(dāng)m可被水平拋出時，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最

2、少是 （ ）A B C D3如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點時的速度為v，若物塊滑到最低點時受到的摩擦力是Ff，則物塊與碗的動摩擦因數(shù)為 （ ）A B C D4如圖所示，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球 放在A盤的邊緣，鋼球 放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為21.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪a輪、b輪半徑之比為12，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球 、 受到的向心力之比為 （ ）A21 B41 C14 D815如圖所示，OO為豎直軸，MN為固定在OO上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相

3、同的兩根細線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO上當(dāng)繩拉直時，A、B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為21，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時 （ ）AAC先斷 BBC先斷C兩線同時斷 D不能確定哪根線先斷6如圖所示，靠摩擦傳動做勻速轉(zhuǎn)動的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的2倍A、B分別為大、小輪邊緣上的點，C為大輪上一條半徑的中點則 （ ）A兩輪轉(zhuǎn)動的角速度相等 B大輪轉(zhuǎn)動的角速度是小輪的2倍C質(zhì)點加速度aA2aB D質(zhì)點加速度aB4aC7如圖所示，光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b

4、在最高點，以下說法正確的是（ ）A當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mgB當(dāng)v = 時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力C速度v至少為 ，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動D只要v ，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg8用一根細線一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為，細線的張力為FT，則FT隨2變化的圖象是下圖中的 （ ）9如圖所示，在傾角 = 30°的光滑斜 面上，有一根長為L = 0.8 m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m = 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圓周

5、運動若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是（ ）A2 m/s B2 m/s C2 m/ s D2 m/s10甲、乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動，如圖所示已知M甲 = 80 kg，M乙= 40 kg，兩人相距0.9 m，彈簧測力計的示數(shù)為96 N，下列判斷中正確的是 （ ）A兩人的線速度相同，約為40 m/sB兩人的角速度相同，為2 rad/sC兩人的運動半徑相同，都是0.45 mD兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m11如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車

6、以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列答案中正確的是 （ ）AL1 = L2 BL1 > L2 CL1 < L2 D前三種情況均有可能12如圖所示，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，D為最高點一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運動，恰能通過最高點，則 （ ）AR越大，v0越大BR越大，小球經(jīng)過B點后的瞬間對軌道的壓力越大Cm越大，v0越大Dm與R同時增大，初動能Ek0增大13如圖所示，半徑為 R 的圓筒繞豎直中心軸 OO 轉(zhuǎn)動，小物塊 A 靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動摩擦因數(shù)為

7、 ，現(xiàn)要使 A 不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度 至少為 （ ） A B C D14如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個小球（小球半徑遠小于碗的半徑），分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低點時 （ ） A兩球的速度大小相等 B兩球的速度大小不相等 C兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟?D兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟?5如圖是一種“滾輪 平衡無及變速器”的原理示意圖，它固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認為滾輪的不會打滑，那么主動軸轉(zhuǎn)速n1、從動軸轉(zhuǎn)速n2

8、、滾輪半徑 r 以及滾輪中心距離主動軸線的距離 x 之間的關(guān)系是 （ ） An2 = n1 Bn2 = n1 Cn2 = n1 Dn2 = n116某實驗中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進行科學(xué)探測時，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個單擺（秋千），通過擺動，使自身獲得足夠速度后再平拋到山澗對面，如圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長為L，在擺到最低點B處時的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則： 他用的繩子能承受的最大拉力不小于多少？ 這道山澗的寬度不超過多大？17如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，小球通過最高點P時，對管壁的壓力

9、為0.5mg.求： 小球從管口飛出時的速率； 小球落地點到P點的水平距離18如圖所示，把一個質(zhì)量m = 1 kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1 m，桿AB長度是1.6 m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力？1.如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，先給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中 a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點,則桿對小球的作用力可能是：（ ）aA.a處為拉力 b處為拉力B.a 處為拉力 b處為推力C B A C.a 處為推力 b處為拉力D.a處為推力 b處為拉力2以下說法中正確的是：（ ） A.在光

10、滑的水平冰面上，汽車可以轉(zhuǎn)彎B.火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌將會受壓力作用C.飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時，飛機的翅膀一定處于傾斜狀態(tài)D.汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力由司機轉(zhuǎn)動方向盤所提供的力3.如圖56所示A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸為R,C離軸為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，（設(shè)A、B、C都沒有滑動）：（ ）A.C物的向心加速度最大 B.B物的靜摩擦力最小C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動 D. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動4如圖57所示，物體與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為：（

11、）A. B. C. D. 5如圖59所示，長為L的輕桿一端固定一個小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在過最高點的速度,下列敘述中正確的是：（ ）A.的極小值為 B. 由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C.當(dāng)由值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大D.當(dāng)由值逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸增大 6.半徑為 R 的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體，如圖所示。今給小物體一個水平初速度，則小物體將（ ）A沿球面下滑至 M 點 B先沿球面下滑至某點，然后便離開斜面做斜下拋運動C按半徑大于 R 的新的圓弧軌道做圓周運動 D立即離開半圓球做平拋運動 7、如圖所示，水平

12、轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時,若物塊始終相對轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大？r r【拓展訓(xùn)練】如o點與物塊連接一細線，求：1=時，細線的拉力T 2=時，細線的拉力T8、繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量為m=0.5kg，繩長L=60cm，求：（1）最高點水不流出的最小速率？（2） 水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力？9、如圖所示，桿長為L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)的作圓周運動，求：（1）小球在最高點時速率vA為多大時，才能使桿對小球m的作用力為

13、零？（2）如m=0.5kg，L=0.5m，vA=0.4m/s，則在最高點A和最低點B時，桿對小球m的作用力各是多大？是推力還是拉力？（3）當(dāng)小球在最高點時的速度為4m/s時，桿對球的作用力是多大？是支持力還是拉力？30°45°ABC圖610、如圖6所示，兩繩系一質(zhì)量為m0.1kg的小球，上面繩長L2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3 rads時，上、下兩繩拉力分別為多大？11、如圖7所示，細繩一端系著質(zhì)量M0.6kg的物體，靜止在水平肌，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體，M的

14、中與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)？（g10ms2）Mrom圖712、如圖9所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，一條長度為L的繩（質(zhì)量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體（物體可看質(zhì)點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。mgNT圖9當(dāng)v時，求繩對物體的拉力；當(dāng)v時，求繩對物體的拉力。參考答案1BCD；繩b燒斷前，豎直方向合力為零，即Famg，燒斷b后，因慣性，要在豎直面內(nèi)做圓周運動，且Famgm，所

15、以FaFa，A錯B對，當(dāng)足夠小時，小球不能擺過AB所在高度，C對，當(dāng)足夠大時，小球在豎直面內(nèi)能通過AB上方最高點，從而做圓周運動，D對2A；當(dāng)m被水平拋出時只受重力的作用，支持力N0.在圓周最高點，重力提供向心力，即mg，所以v.而v2f·r，所以f ，所以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最小為 ，A正確3B；物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個力作用，據(jù)牛頓第二定律得FNmgm，又FfFN，聯(lián)立解得，選項B正確4D； a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動，說明a、b兩輪的線速度相等，即vavb，又rarb12，由vr得：ab21，又由a輪與A盤同軸，b輪與B盤同軸，則aA，bB，

16、根據(jù)向心力公式Fmr2得.所以D項正確5A；對A球進行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三個力作用，拉力的分力提供A球做圓周運動的向心力，得：水平方向FAcosmrA2，同理，對B球：FBcosmrB2，由幾何關(guān)系，可知cos，cos. 所以：. 由于AC>BC，所以FA>FB，即繩AC先斷6D；兩輪不打滑，邊緣質(zhì)點線速度大小相等，vAvB，而rA2rB，故AB，A、B錯誤；由an得，C錯誤；由an2r得2，則4，D正確7BD；小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當(dāng)向心力，mgmv0，小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，2mgRmv02

17、mv2，解以上兩式可得：v，B項正確；小球在最低點時，F(xiàn)向m5mg，在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，A項錯；小球在最高點，內(nèi)管對小球可以提供支持力，所以小球通過最高點的最小速度為零，再由機械能守恒定律可知，2mgRmv2，解得v2，C項錯；當(dāng)v時，小球在最低點所受支持力F1mg，由最低點運動到最高點，2mgRmv12mv2，小球?qū)壍缐毫2mgm，解得F2m5mg，F(xiàn)1F26mg，可見小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力大6mg，D項正確8C；小球角速度較小，未離開錐面對，設(shè)細線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有FTcosFNsinmg，F(xiàn)TsinF

18、Ncosm2Lsin，可得出：FTmgcosm2Lsin2，可見隨由0開始增加，F(xiàn)T由mgcos開始隨2的增大，線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時，F(xiàn)T·sinm2Lsin，得FTm2L，可見FT隨2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確9C；通過A點的最小速度為vA2 m/s，則根據(jù)機械能守恒定律得：mvB2mvA2mgL，解得vB2 m/s，即C選項正確10BD；兩人旋轉(zhuǎn)一周的時間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運動所需的向心力相同，由F=m2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足：r甲r乙=M乙M甲=12，又r甲r乙=0.9 m，則r甲=0.3 m，r乙0.6 m。兩人的角速度相同，則v甲v乙=12。由F=M甲2r甲可得2 rad/s.故選項B、D正確11B12AD；在D點mg = mvD2/R，由B到D，機械能守恒 mv02/2 = 2mgR + mvD2/2，得vD2 = 5gR，與m無關(guān)，A正確、C錯誤。在B點由 FNB mg = mv02/R得