113角的平分線的性質(zhì)(1)

1、11.3 角的平分線的性質(zhì)(1) 教學內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理 教學目標 1知識與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理 2過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應用方法 3情感、態(tài)度與價值觀 激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力 重、難點與關(guān)鍵 1重點：領(lǐng)會角的平分線的兩個互逆定理 2難點：兩個互逆定理的實際應用 3關(guān)鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來證明它的逆定理 教具準備 投影儀、制作如課本圖1131的教具 教學方法 采用“問題解決”的教學方法

2、，讓學生在實踐探究中領(lǐng)會定理 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新課 【問題探究】（投影顯示）如課本圖1131，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 【教師活動】首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖1131）直觀地進行講述，提出探究的問題 【學生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1131判定法，可以說明這個儀器的制作原理 【教師活動】 請同學們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑

3、作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖1132） 【學生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學生的“畫圖” 【教學形式】小組合作交流 二、隨堂練習，鞏固深化 課本P19練習 【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的 【探研時空】（投影顯示）如課本圖1133，將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 【教師活動】操作投影儀，提出問題

4、，提問學生 【學生活動】實踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離，這兩個距離相等” 論證如下： 已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E（課本圖1134）求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90°在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示）如課本圖1135，要

5、在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 【學生活動】四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結(jié)論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線 證明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE 求證：點P在AOB的平分線上 證明：經(jīng)過點P作射線OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90°在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線 【教師活動

6、】啟發(fā)、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學困生” 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 【教學形式】自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認識 四、范例點擊，應用所學【例】 如課本圖1136，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等 【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫 【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導學生參與 證明：

7、過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程 【學生活動】參與教師分析，主動探究學習 五、隨堂練習，鞏固深化 課本P22練習 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1學生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別 2說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題，說明這一點是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學習設伏） 七、布置作業(yè)，專題突破 1課本P22習

8、題113第1、2、3題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復使用時，中間部分和右邊部分板書練習題 疑難解析 “角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”與“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”是互逆定理，逆定理的概念以后學，先不要向?qū)W生提這種說法，但教學時要引導學生分析它們的題設、結(jié)論，在比較中認識它們的區(qū)別學過兩個結(jié)論之后，提醒學生，能用簡單方法的不要繞遠路，如能用角平分線定理解決的就不要再通過全等了第一課時作業(yè)設計一、探索題1工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖1所示，AOB是一個任意角，在邊OA，邊OB上分別取OD=DE，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線，你能先說明OPE與OPD全等，再說明OP平分AOB嗎？2如圖2，BEAE，CFAE，垂足分別是E，F(xiàn)，D是EF的中點，BED與CFD全等嗎？ 為什么？3如圖3，DEAB，DFAC，DE=DF，你能找出一對全等的三角形嗎？二、情境探究4如圖4，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，（1）兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由；（2）點O到兩根繩子的距離相等嗎？為什么