第六章 互感電路

1、第六章第六章 互感電路互感電路互感元件互感元件含互感元件電路的分析含互感元件電路的分析含變壓器電路的分析含變壓器電路的分析第第1 1節(jié)節(jié) 互感元件互感元件定義：對(duì)于單電感元件有2122212111 當(dāng)兩個(gè)電感靠得較近，有磁耦合時(shí)，如圖。Liiiii1i21i2iN一一. . 互感元件的伏安關(guān)系互感元件的伏安關(guān)系互感元件的伏安特性互感元件的伏安特性互感元件的實(shí)際電路互感元件的實(shí)際電路伏安關(guān)系伏安關(guān)系總磁鏈總磁鏈dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu1222221111 212111iMiLt 121222iMiLtMMM2112互感系數(shù)互感系數(shù)i1(t)i2(t)u1(t)u2

2、(t)1122121與與2方向一致方向一致。1與與2方向不一致方向不一致: :2111MiiL2212iLMi dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212互感元件的實(shí)際電路互感元件的實(shí)際電路i1i2u1u2112212III伏安關(guān)系伏安關(guān)系i1i2u1u2112212III互感元件的電路模型互感元件的電路模型互感元件的實(shí)際電路互感元件的實(shí)際電路互感元件的電路模型互感元件的電路模型dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122221111.1.每個(gè)端口電壓包含兩項(xiàng)：每個(gè)端口電壓包含兩項(xiàng)： 自感電壓和互感電壓。自感電壓和互感電壓。2.2.在關(guān)聯(lián)的參考方向下，電流產(chǎn)生在關(guān)聯(lián)的參

3、考方向下，電流產(chǎn)生 的自感電壓為正，電流對(duì)另一端的自感電壓為正，電流對(duì)另一端 口互感電壓的貢獻(xiàn)正負(fù)，取決于口互感電壓的貢獻(xiàn)正負(fù)，取決于 兩電流產(chǎn)生的磁通方向是否一致。兩電流產(chǎn)生的磁通方向是否一致。3.3.為判斷互感電壓極性，引入同為判斷互感電壓極性，引入同 名端的概念。名端的概念。 同名端同名端互感元件兩個(gè)端口的一對(duì)互感元件兩個(gè)端口的一對(duì) 端子，當(dāng)電流分別從這對(duì)端子流入端子，當(dāng)電流分別從這對(duì)端子流入（或流出）時(shí)所產(chǎn)生的磁通方向一致。（或流出）時(shí)所產(chǎn)生的磁通方向一致。用同名端可以建立互感元件電路模型用同名端可以建立互感元件電路模型i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)1122121122Mu1

4、(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1L1122Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1L4.4.給定互感元件電路模型時(shí)對(duì)互感電壓給定互感元件電路模型時(shí)對(duì)互感電壓 極性的判斷極性的判斷當(dāng)電流與其互感電壓參考方向相對(duì)于同當(dāng)電流與其互感電壓參考方向相對(duì)于同名端為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，互感電壓為正名端為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，互感電壓為正dtdiMdtdiLu2111寫出如圖互感元件的端口伏安特性寫出如圖互感元件的端口伏安特性例例5.5.互感電壓的互感電壓的實(shí)際極性實(shí)際極性和大小不僅取決于同名端，和大小不僅取決于同名端， 還取決于還取決于 電流變化率。電流變化率。6.6.在集中參數(shù)假設(shè)下，能量不能在電

5、路之外自由空間傳遞，所在集中參數(shù)假設(shè)下，能量不能在電路之外自由空間傳遞，所 以互感元件被看成一個(gè)四端元件。以互感元件被看成一個(gè)四端元件。dtdiMdtdiLu12221122Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1Lu1u2M. . . .L1L2i1i2。 在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將互感元件的伏安關(guān)系表示為相量形式，在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將互感元件的伏安關(guān)系表示為相量形式， 得到互感電壓的相量模型。得到互感電壓的相量模型。dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222211122122111 ILjIMjUIMjILjU互感元件的相量模型互感元件的相量模型二二. . 互感電壓的相量模型互感電

6、壓的相量模型1122Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)2L1L1122jL1jL2j M1U2U1I2I互感元件的受控源模型互感元件的受控源模型將互感元件等效為電感與受控電壓源將互感元件等效為電感與受控電壓源的組合是最基本的分析方法。的組合是最基本的分析方法。1122jL1jL2j M1U2U1I2I22122111 ILjIMjUIMjILjUjL1jL21U2U1I2I2 IMj1 IMj解解: : 112122212)()(IjXUIIjXIRjXUUMML111221111)()(IRjXIjXIIRjXULML）得得 )A(1 .5321111RjXUIL所以所以 )V(3

7、.104 .131 .5322010112jIjXUUM電路如圖所示，求開路電壓電路如圖所示，求開路電壓 。 2U例例利用受控源等效電路來分析。1U1I.W 42jjXLW 41jjXLW32RW 31RW 2jjXM+-2U2I0101.1.串聯(lián)串聯(lián)順接：異名端相連順接：異名端相連MLLLeq221反接：同名端相連反接：同名端相連MLLLeq221由于由于MLL221221LLMILjIjMLLIMjILjIMjILjUUUeq)2( 212121ILjIjMLLIMjILjIMjILjUUUeq)2( 212121三三. . 互感元件的串聯(lián)和并聯(lián)互感元件的串聯(lián)和并聯(lián)ML1L2IU1U2UM

8、L1L2IU1U2U順接順接用正弦穩(wěn)態(tài)相量法求出等效電感用正弦穩(wěn)態(tài)相量法求出等效電感MLLMLLLeq221221反接反接MLLMLLLeq2212210eqL21LLM 又又22121LLLL21maxLLM定義耦合系數(shù)定義耦合系數(shù) 21maxLLMMMkk=1 全耦合全耦合 k1 緊耦合緊耦合 k1 松偶合松偶合2.2.并聯(lián)并聯(lián)UI1I2I1L2LMUI1I2I1L2LM第第2 2節(jié)節(jié) 含互感元件電路的分析含互感元件電路的分析一一. . 受控源等效分析法受控源等效分析法解：解： 考慮互感作用時(shí)的網(wǎng)孔方程考慮互感作用時(shí)的網(wǎng)孔方程整理：整理：0)1 (022121IjIjIjI)A(4 .63

9、89. 0542)A(4 .1826. 152621jIjI121221)21 ()2(02)2()221 (IjIjjIjIjIjIjj 已知已知F5 . 0C)V(cos22)(ttus 求網(wǎng)孔電流求網(wǎng)孔電流 i1 和和 i2 。例例W121RRH21LH12LH1MA )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02ti1I2IMi1i2將含互感的將含互感的T T型連接電路用無互感的等效電路代替。型連接電路用無互感的等效電路代替。比較系數(shù)，可得：比較系數(shù)，可得：MLLMLLML22113異名端相連異名端相連( (* *) )MLLMLLML2211322122

10、111 ILjIMjUIMjILjU232132231311)()( ILLjILjUILjILLjU二二. . 互感消去分析法互感消去分析法同名端相連同名端相連( )( )u1u2+-+-1L2L3Li1i2。. .Mu1u2+-+-1L2Li1i2。*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+(L1M)1i2iM(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+*Mi2i1L1L2u1u2 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121MM結(jié)果與前面并聯(lián)分析時(shí)相同。解：互感消去后等效電路如右圖解：互感消去后等

11、效電路如右圖, , 列網(wǎng)孔方程：列網(wǎng)孔方程：0)1 (022121IjIjIjI用互感消去法重解如下電路網(wǎng)孔電流用互感消去法重解如下電路網(wǎng)孔電流 i1 和和 i2 。例例)V(cos22)(ttus)A(4 .6389. 0542)A(4 .1826. 152621jIjIMi1i2A )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02ti， F5 . 0 H1 H1 H2 12121CMLLRR1I2I例例在圖示電路中，在圖示電路中， 與電流與電流 同相，且同相，且 。試求電容試求電容 的值和電流的值和電流 。 )(ti)(tusV 10cos100)(3ttusC

12、)(tiA 1000cos20)()(tRtutis解：解： 與電流 同相，表明電路發(fā)生串聯(lián)諧振。)(ti)(tusCLXX根據(jù)諧振條件 得： 6000300060003000200010001CF0.25F400010001CrssMZZUZMZUZZZZI1112221122211221)( 由互感元件構(gòu)成初級(jí)與次級(jí)回路時(shí)由互感元件構(gòu)成初級(jí)與次級(jí)回路時(shí), , 可采用反映阻抗的概念可采用反映阻抗的概念分析兩個(gè)等效初級(jí)和次級(jí)回路。分析兩個(gè)等效初級(jí)和次級(jí)回路。列出電路回路方程：列出電路回路方程：022212111IZIZUIZIZMsM2211222ZIMjIZZIMMjZM)1(11111CL

13、jRZ)1(22222CLjRZ 其中：其中：三、反映阻抗分析法三、反映阻抗分析法usi1R1C1L1L2M1122R2C2i22I由由1I和和表示式做出初級(jí)等效回路表示式做出初級(jí)等效回路(a)(a)和次等效回路和次等效回路(b), (b), 其中其中22221ZMZr/是次級(jí)通過互感對(duì)初級(jí)的影響，稱為是次級(jí)通過互感對(duì)初級(jí)的影響，稱為反映阻抗反映阻抗(a)(b)rssZZUZMZUI111222111)(2211222ZIMjIZZIM(a)(b)1I2IZ11Z1rZ22sU1 IMjrrrjXRXXRMjRXRMZ11222222222222221)(R1r：反映電阻反映電阻X1r：反映電

14、抗，性質(zhì)與次級(jí)電抗反映電抗，性質(zhì)與次級(jí)電抗X X2 2相反相反rrRIP1211次級(jí)功率相當(dāng)于次級(jí)功率相當(dāng)于R R1r 1r 的功率。的功率。22221ZMZr反映阻抗反映阻抗2222221)(RXRMI2222PRI222222221RXRMI1I2IZ11Z1rZ22sU1 IMj已知 XM =1,求I1,I2,電源供出功率和次級(jí)消耗的功率。解：解：)(21211122221WjjZMZr)A(6221212101111jjjZZUIrssU輸出功率輸出功率 )W(20)62(10ReRe*1jIUPss次級(jí)消耗功率次級(jí)消耗功率)W(2021)62(22121rRRIP例例)A(245 .

15、 05 . 11)62(12212jjjjjZIMjI)W(201)24(222222RIPR或或第第3 3節(jié)節(jié) 含變壓器電路的分析含變壓器電路的分析1 1、理想變壓器、理想變壓器 理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，它的唯一參數(shù)只是一個(gè)稱之為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2、 M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個(gè)理想條件：（1）耦合系數(shù)K=1，即為全耦合；做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率 為無窮大。（2）自感系數(shù)L1、L2為無窮大，但L1/L2為常數(shù)。（3）無任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無任何電阻。i1i2u1u2f11f21IIIf22f12（注意變量的參考方向）（注意變量的參考方向）n 為變比為變

16、比)(12NNn 2 2、理想變壓器的、理想變壓器的VARi1i2u1u2f11f21IIIf22f12 由于為全耦合，則線圈的互感磁通必等于自感磁通，即 21=11，12=22，穿過初、次級(jí)線圈的磁通相同，即 11+12=11+22= 22+21=22+11= 上式中上式中稱為主磁通。稱為主磁通。 所以所以 nNNuu121212nuu 或或 上式為理想變壓器初、次級(jí)電壓之間的關(guān)系。式中上式為理想變壓器初、次級(jí)電壓之間的關(guān)系。式中n稱為匝比或變比，它等于次級(jí)與初級(jí)線圈的匝數(shù)之比。稱為匝比或變比，它等于次級(jí)與初級(jí)線圈的匝數(shù)之比。ff2211NN初、次級(jí)線圈交鏈的磁鏈 、 分別為21 dtdNd

17、tduf111dtdNdtduf222對(duì) 、 求導(dǎo)，得初、次級(jí)電壓分別為 21 i1i2u1u2f11f21IIIf22f12由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律 lSlBHlNiNif221112211211ininNNii或 上式反映了理想變壓器初、次級(jí)電流之間的關(guān)系。上式反映了理想變壓器初、次級(jí)電流之間的關(guān)系。由于由于為無窮大，磁通為無窮大，磁通為有限值，因此為有限值，因此 i1 N1 + i2 N2 = 0nNNUU1212nNNII12112 通過以上分析，說明理想變壓器具有變換電壓和電流的通過以上分析，說明理想變壓器具有變換電壓和電流的作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其相量形式為作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其

18、相量形式為（a）電路符號(hào)（b）等效電路模型nNNUU1212nNNII12112其VAR為：（2 2）阻抗變換性質(zhì)）阻抗變換性質(zhì)（稱為次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗）（稱為次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗）理想變壓器只改變阻抗大小，不變性質(zhì)。理想變壓器只改變阻抗大小，不變性質(zhì)。3. 3. 理想變壓器的性質(zhì)理想變壓器的性質(zhì)（1 1） 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率0)(2121221121inuniuiuiuppp在任意時(shí)刻初級(jí)與次級(jí)吸收功率之和為零，在任意時(shí)刻初級(jí)與次級(jí)吸收功率之和為零，理想變壓器不耗能，也不儲(chǔ)能。理想變壓器不耗能，也不儲(chǔ)能。ZL/n21U1I22222211nZnIUInnUIUZLi例例CCCXXnX2524

19、(V)V252500100010102051 16121122CINNUNNUCC100012510001求電容求電容C C為何值時(shí)為何值時(shí) 的有效值最大？并求此時(shí)的電壓的有效值最大？并求此時(shí)的電壓 的有效值。的有效值。2ui解：CC251CLXX當(dāng) 時(shí)， 最大。（串聯(lián)諧振）I100025111000CLFFC250001. 01000100025解解: : )5 . 02(0jZ 21nZZLr021Z nZZLr 32128)5 . 02(8202jjZnZL(W) 2244422maxRUPSLV cos24)(ttus例例圖示電路中ZL？可獲得 ，并求 。maxLPmaxLP求匹配變壓

20、器的變比求匹配變壓器的變比 n n，使負(fù)載獲得最大功率，并求此最大，使負(fù)載獲得最大功率，并求此最大功率。功率。解：因理想變壓器只能改變阻抗大解：因理想變壓器只能改變阻抗大 小，所以只能達(dá)到模匹配。小，所以只能達(dá)到模匹配。2/nZRLs時(shí)，時(shí)， ZL獲最大功率。獲最大功率。1 . 0101100010SLRZnW800600)86(1002jjnZZLi)mA(6 .261 .ZRUIiss)mW(726. 021maxieLZRIP例例當(dāng)當(dāng)例例求斷開后的戴維南等效電路，如圖V 45220 )1010(2jIUOCW 1010 )1010(200jjjZ解：可得次級(jí)的等效電路如圖A 02112InI例例試計(jì)算試計(jì)算 為何值時(shí)獲最大功率，并求此最大功率。已知電源為何值時(shí)獲最大功率，并求此最大功率。已知電源 。LZV0200SU解：V 0201002002UV 9020 )(10201020jjjjUOCW 11)(111jjjjZeq當(dāng)當(dāng)