廣東海洋大學(xué)機(jī)械原理第七章課件

1、第七章第七章 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)71 研究目的及方法研究目的及方法72 機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式73 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解74 機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)75 機(jī)械非周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)機(jī)械非周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)71 研究的目的及方法研究的目的及方法一、研究?jī)?nèi)容及目的一、研究?jī)?nèi)容及目的1. 研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是研究在外力作用下機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目的是為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。為運(yùn)動(dòng)分析作準(zhǔn)備。 前述運(yùn)動(dòng)分析曾假定是常數(shù)，但實(shí)際上是變化的設(shè)計(jì)新的機(jī)械，或者分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能時(shí)，往往想知

2、道機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmax amax的大小，因此要對(duì)機(jī)械進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。而前面所介紹的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定運(yùn)動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng)(const)。但在大多數(shù)情況下，const，而是力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的函數(shù)：F(P、M、m、J)。只有確定了的原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律之后，才能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和力分析，從而為設(shè)計(jì)新機(jī)械提供依據(jù)。這就是研究機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。2. 研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的波動(dòng)及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機(jī)械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動(dòng)，而保證正常工作。機(jī)械的轉(zhuǎn)速在允許范圍內(nèi)波動(dòng)，而保證正常工作。運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都

3、假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng): :constconst實(shí)際上是多個(gè)參數(shù)的函數(shù)：實(shí)際上是多個(gè)參數(shù)的函數(shù)：F(PF(P、M M、m m、J)J)力、力矩、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程: 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：常數(shù)常數(shù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)周期周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：(t)=(t+T(t)=(t+Tp p) )啟動(dòng)啟動(dòng)三個(gè)階段：?jiǎn)?dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車(chē)。三個(gè)階段：?jiǎn)?dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車(chē)。非非周期周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn) t停止停止m m t穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)

4、定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)啟動(dòng)停止停止啟動(dòng)啟動(dòng)m m t 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn) 停止停止勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度不需要調(diào)節(jié)。不需要調(diào)節(jié)。后兩種情況由于速度的波動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生以下不良后果：速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果速度波動(dòng)產(chǎn)生的不良后果：在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使工作可 靠性降低?？啃越档?。引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。引起彈性振動(dòng)，消耗能量，使機(jī)械效率降低。影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車(chē)或停車(chē)事故。載荷突然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車(chē)或停車(chē)事故。為了減小這些不良影響，就必須對(duì)

5、速度波動(dòng)范圍進(jìn)行為了減小這些不良影響，就必須對(duì)速度波動(dòng)范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)。二、速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法二、速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的方法1.1.對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較對(duì)周期性速度波動(dòng)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上安裝一個(gè)質(zhì)量較 大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。2.2.對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門(mén)的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。對(duì)非周期性速度波動(dòng)，需采用專門(mén)的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。本章僅討論飛輪調(diào)速問(wèn)題。本章僅討論飛輪調(diào)速問(wèn)題。作者：潘存云教授Md 三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力三、作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力是由原動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運(yùn)動(dòng)參

6、數(shù)的函數(shù)：蒸汽機(jī)與內(nèi)然機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力是活塞位置的函數(shù)：蒸汽機(jī)與內(nèi)然機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力是活塞位置的函數(shù)：電動(dòng)機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力矩是轉(zhuǎn)子角速度電動(dòng)機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力矩是轉(zhuǎn)子角速度 的函數(shù)：的函數(shù)：機(jī)械特性曲線機(jī)械特性曲線原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力（或力矩）與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間動(dòng)力（或力矩）與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系曲線。的函數(shù)關(guān)系曲線。當(dāng)用解析法研究機(jī)械在外力作用下，驅(qū)動(dòng)力必須以解析表達(dá)式給出。一般較復(fù)雜工程上常將特性曲線作近似處理，工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過(guò)額定轉(zhuǎn)矩點(diǎn)如用通過(guò)額定轉(zhuǎn)矩點(diǎn)N N的直線的直線NCNC代代替曲線替曲線NCNCMd=M(s)Md=M( )BN交流異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線交流

7、異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線ACMd=Mn( 0 )/ ( 0 n)其中其中Mn額定轉(zhuǎn)矩額定轉(zhuǎn)矩 0 0 0 同步角速度同步角速度機(jī)器銘牌n n n 額定角速度額定角速度 工作轉(zhuǎn)速生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過(guò)程的特點(diǎn)，有如下幾種情況：生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車(chē)床；生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車(chē)床；生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機(jī)生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機(jī); ;生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌 機(jī)等；機(jī)等；驅(qū)動(dòng)力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門(mén)知識(shí)，已超出本課程的范圍。本課程所討論機(jī)械在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，

8、假定外力本課程所討論機(jī)械在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定外力為已知。為已知。生產(chǎn)阻力為時(shí)間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；生產(chǎn)阻力為時(shí)間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；作者：潘存云教授xy123s2OAB1 1一、機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式一、機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式動(dòng)能定律：動(dòng)能定律：機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間機(jī)械系統(tǒng)在時(shí)間t t內(nèi)的的動(dòng)能增量?jī)?nèi)的的動(dòng)能增量E E應(yīng)應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功W W。舉例：舉例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, ,驅(qū)驅(qū)動(dòng)力矩動(dòng)力矩M1

9、，阻力，阻力F F3 3。動(dòng)能增量為：動(dòng)能增量為：外力所作的功：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J121 /272 機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式寫(xiě)成微分形式：寫(xiě)成微分形式： dE=dWdE=dW瞬時(shí)功率為：瞬時(shí)功率為： N=M11+F3 v3coscos3= M11F3 v3 2Js222 /2m2v2s2 /2 m3v23 /2)M11v2F3v3 =(M11+F3 v3coscos3 ) dt 運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： d(J121/2Jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2)推廣到一般，設(shè)有推廣到一般，設(shè)有n n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，用個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，用Ei表示其動(dòng)能。則有：表示其動(dòng)能

10、。則有：設(shè)作用在構(gòu)件設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為上的外力為Fi，力矩為，力矩為Mi，力，力Fi 作用作用點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為vi。則瞬時(shí)功率為：。則瞬時(shí)功率為：機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為：機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為：式中式中i為為Fi與與vi之間的夾角，之間的夾角，Mi與與i方向相同時(shí)取方向相同時(shí)取“”，相反時(shí)取，相反時(shí)取“”。 niiEE1niiNN1上述方程，必須首先求出n個(gè)構(gòu)件的動(dòng)能與功率的總和，然后才能求解。此過(guò)程相當(dāng)繁瑣，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。(M11F3 v3)dtniiciiiJvm122)2121(niniiiiiiMvF11cos )2121(122niiciiiJvmddtMvFn

11、iniiiiiicos11二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型 d(J121/2Jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2)上例有結(jié)論：上例有結(jié)論：重寫(xiě)為重寫(xiě)為：右邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱，右邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱， d21/2 (J1Jc222 /21m2v2c2 /21m3v23 /21 ) 則有：則有： d(Je21 /2 )= Me1 dt令：令： Je=( J1Jc222 /21) (M11F3 v3)dt1 (M1 F3 v3 /1)dtM e= M 1F3 v3 /1 =Med左邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有力矩的量綱。左邊小括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)具有

12、力矩的量綱。作者：潘存云教授稱圖稱圖(c)(c)為原系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件為原系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1 1稱為等效構(gòu)件，稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Me為等效力矩。為等效力矩。同理，可把運(yùn)動(dòng)方程重寫(xiě)為同理，可把運(yùn)動(dòng)方程重寫(xiě)為：右邊括號(hào)內(nèi)具有質(zhì)量的量綱右邊括號(hào)內(nèi)具有質(zhì)量的量綱dv23 /2 (J121 / v23Jc222 / v23m2v2c2 / v23m3 ) v3 (M11 / v3 F3) dt假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Je，其余構(gòu)件無(wú)質(zhì)量，如圖(b)。則兩個(gè)系統(tǒng)具有的動(dòng)能相等，外力所作的功

13、也相等，即兩者的動(dòng)力學(xué)效果完全一樣。圖(b)還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖(c)。(a)(b)Je令：令： me=( J121 / v23Jc222 / v23m2v2c2 / v23m3) F e= M 11 / v3F3 ，左邊括號(hào)內(nèi)具有力的量綱。，左邊括號(hào)內(nèi)具有力的量綱。xy123s2OAB1 12M11v2F3v3 OABMe1Me(c)JeOA1則有：則有： d(me v23 /2 )= Fe v3 dt Fe ds作者：潘存云教授(a)xy123s2OAB1 12M11v2F3v3 (b)OA同樣可知，圖同樣可知，圖(d)(d)與圖與圖(a)(a)的動(dòng)力學(xué)效果等效。稱構(gòu)的動(dòng)力學(xué)效果等效。稱構(gòu)

14、件件3 3為等效構(gòu)件，為等效質(zhì)量為等效構(gòu)件，為等效質(zhì)量me，F(xiàn)e為等效力。為等效力。 Fev3me等效替換的條件：等效替換的條件：2.2.等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。的動(dòng)能之和。1.1.等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等矩所作的功相等: :NeNi EeEid(me v23 /2 )= Fe v3 dtFe ds Fev3me(d)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化一般結(jié)論一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：eMN niniiiiiieMvFM11cos211

15、2)()(niniiciciieJvmJ221eJE 取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：取移動(dòng)構(gòu)件作為等效構(gòu)件：niiciniciievJvvmm1221)()(niiiiniiievMvvFF11)()(cos由兩者動(dòng)能相等由兩者動(dòng)能相等由兩者功率相等由兩者功率相等求得等效力矩：求得等效力矩：得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：niniiiiiiniiMvFN111cosnininiiciciiiJvmE111222121由兩者功率相等由兩者功率相等由兩者動(dòng)能相等由兩者動(dòng)能相等求得等效力：求得等效力：得等效質(zhì)量：得等效質(zhì)量：vFNe221vmEeniniiiiiiniiMvFN111cosnininiic

16、iciiiJvmE111222121niiciniciievJvvmm1212)()(2112)()(niniiciciieJvmJ分析：分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jci是定值，是定值，等效質(zhì)量等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je只與速度比的平方有只與速度比的平方有關(guān)關(guān), ,而與真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置而與真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置變化，即：變化，即：me=me ()而而Fi , Mi可能與可能與、t t有關(guān)，因此，等效力有關(guān)，因此，等效力Fe和等和等效力矩效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：也是這些參數(shù)的函數(shù)：也可將驅(qū)動(dòng)力和阻力

17、分別進(jìn)行等效處理，得出等效也可將驅(qū)動(dòng)力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)力矩Med或等效驅(qū)動(dòng)力或等效驅(qū)動(dòng)力Fed和等效阻力矩和等效阻力矩Mer和等和等效阻力效阻力Fer，則有：，則有：Je=Je ()Fe=Fe(,t)Me= Med MerMe=Me(,t)Fe= Fed Fer特別強(qiáng)調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只是一個(gè)假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量它并不是機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量代數(shù)之和。三、運(yùn)動(dòng)方程的推演三、運(yùn)動(dòng)方程的推演稱稱為能量為能量微分形式微分形式的運(yùn)動(dòng)方程式。的運(yùn)動(dòng)方程式。初始條件：初始條件：t=tt=t0 0時(shí)，時(shí)，= =0 0，0 0， J Je e=J=Je0, e0,

18、 v vv v0 0， m me e=m=me0 ,e0 , 則對(duì)以上兩表達(dá)式積分得：則對(duì)以上兩表達(dá)式積分得：變換后得變換后得: :dMJdee212020022121dMJJeee稱為能量稱為能量積分形式積分形式的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。ddtdtdJddJMeee22稱為稱為力矩力矩( (或力或力) )形式形式的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。dsFvmdee212dsdtdtdvvmdsdmvFeee22回轉(zhuǎn)構(gòu)件：回轉(zhuǎn)構(gòu)件：移動(dòng)構(gòu)件：移動(dòng)構(gòu)件：dtdJddJee221dtdvmdsdmvee221sseeedFvmvm020022121或或把表達(dá)式：把表達(dá)式：對(duì)于以上三種運(yùn)動(dòng)方程，在實(shí)際應(yīng)用中，要根

19、據(jù)邊界條件來(lái)選用。一、一、Je=Je (), Me=Me () 是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù) 如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的。如由內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)等。設(shè)它們是可積分的。邊界條件：邊界條件：可求得：可求得：t=tt=t0 0時(shí)，時(shí)，= =0 0，0 0， J Je=J=Je0 0由由 ()=d)=d/dt/dt 聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：(t t) ) 73 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的求解0)(21)()(212002dMJJeee0)()(2)(200dMJJJeeee求等效構(gòu)件的角加速度：求等效構(gòu)件的角加速度：00)(ddttt0)(0dtt即：若若Me常數(shù)，常數(shù)，Je

20、常數(shù)常數(shù), ,由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得：由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程得： Jed/dt=Me積分得：積分得： 0 0t t即：即： =d/dt=Me/Je = 常數(shù)常數(shù) 再次積分得：再次積分得： 0 00 0t tt t2 2/2/2二、二、Je=const，MeMe () 如電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。如電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鼓風(fēng)機(jī)和攪拌機(jī)等。應(yīng)用力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程解題較方便。dddtddddtdMe ()Med()- Mer()變量分離：變量分離： dt=Jed/ Me ()0)(0eeMdJtt積分得積分得:Jed/dt若若 t=tt=t0 0=0, =0, 0 0=0=0 則：則：可求得可求得(t),(t)

21、,由此求得：由此求得： 若若 t=tt=t0 0, , 0 0=0=0， 則有：則有：三、三、Je=Je () ，Me=Me (、) 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: : d(Je e ()21/2 )=Me e (、)d 為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。數(shù)值解法。不作介紹。0)(eeMdJtttdtt0)(0tdtt0)(角加速度為：角加速度為：=d/dt=d/dt 由由d d=dt=dt積分得位移：積分得位移：作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因一、產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩Md ()

22、和阻力矩和阻力矩Mr ()往往是往往是原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。分別繪出在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)的變化曲線。dMWadd)()(dMWarr)()()()(rdWWE動(dòng)能增量：動(dòng)能增量：MdMra bcde aadMMrd)()(在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩所作的功分別為：和阻力矩所作的功分別為：分析以上積分所代表的的物理含義2221)()(21aaJJ根據(jù)能量守恒，外力所作功等于動(dòng)能增量。MdaMra74 機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)機(jī)械周期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)作者：潘存云教授MdMra bcde a力矩所作功及動(dòng)能變化力矩所作功及動(dòng)能變化: :Md

23、Mr盈功盈功“”b-cb-cMdMr盈功盈功“”d-ed-eM Md dMMr r虧功虧功“”e-ae-a在一個(gè)循環(huán)內(nèi)：在一個(gè)循環(huán)內(nèi)：這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài)機(jī)械又回復(fù)到初始狀態(tài), ,其運(yùn)轉(zhuǎn)其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。W Wd d=W=Wr r即：即：= 0動(dòng)能的變化曲線E()、和速度曲線()分別如圖所示：E)(aaarddMME222121aaaaJJE=0aa區(qū)區(qū) 間間外力矩所作功外力矩所作功主軸的主軸的動(dòng)能動(dòng)能E作者：潘存云教授二、周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)二、周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)TmdT01平均角速度：平均角速度：T T額

24、定轉(zhuǎn)速額定轉(zhuǎn)速已知主軸角速度：已知主軸角速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：m(max + +min)/2 )/2 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速：對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速： n n 6060m /2 rpm /2 rpmmaxmin 表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小，稱表示了機(jī)器主軸速度波動(dòng)范圍的大小，稱為絕對(duì)不均勻度。但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度為絕對(duì)不均勻度。但在差值相同的情況下，對(duì)平均速度的影響是不一樣的。的影響是不一樣的。對(duì)于周期性速度波動(dòng)的機(jī)械，加裝飛輪可以對(duì)速度波動(dòng)的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面介紹有關(guān)原理。maxmaxminmin如如: :maxmin， m1

25、1010，m2100100則：則：1 1(maxmin)/ )/ m1 =0.1 =0.12 2(maxmin)/ )/ m2 =0.01 =0.01定義：定義：(maxmin)/ )/ m 為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動(dòng)的程度。均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動(dòng)的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知，當(dāng)可知，當(dāng)m一定時(shí)，一定時(shí)，愈小，則差值愈小，則差值maxmin也愈小，說(shuō)明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。也愈小，說(shuō)明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由m(max + +min)/2)/2 以及上式可得：以及上式可

26、得： 機(jī)器1速度波動(dòng)對(duì)平均速度的影響程度為1%，而機(jī)器2的影響程度達(dá)到10%對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值對(duì)于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值。設(shè)計(jì)時(shí)要求：設(shè)計(jì)時(shí)要求：造紙織布造紙織布 1/401/401/501/50紡紗機(jī)紡紗機(jī) 1/601/601/1001/100發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī) 1/1001/1001/3001/300機(jī)械名稱機(jī)械名稱 機(jī)械名稱機(jī)械名稱 機(jī)械名稱機(jī)械名稱 碎石機(jī)碎石機(jī) 1/51/51/201/20 汽車(chē)拖拉機(jī)汽車(chē)拖拉機(jī) 1/201/201/601/60沖床、剪床沖床、剪床 1/71/71/101/10切削機(jī)床切削機(jī)床 1/301/301/401/40軋壓機(jī)軋

27、壓機(jī) 1/101/101/201/20水泵、風(fēng)機(jī)水泵、風(fēng)機(jī) 1/301/301/501/50機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的取值范圍的取值范圍驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)的活塞式內(nèi)燃機(jī)，主軸速度波動(dòng)范圍太大，勢(shì)必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機(jī)械的應(yīng)取小些；反之，如沖床、破碎機(jī)等機(jī)械，速度波動(dòng)大也不影響其工作性能，故可取大些三、飛輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)三、飛輪的簡(jiǎn)易設(shè)計(jì)飛輪設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題：飛輪設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題：已知作用在主軸上的驅(qū)動(dòng)力矩和已知作用在主軸上的驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在阻力矩的變化規(guī)律，在的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J JF F 。作者：

28、潘存云教授MdMra bcde aE1 1、飛輪的調(diào)速原理、飛輪的調(diào)速原理在位置在位置b b處，動(dòng)能和角速度為：處，動(dòng)能和角速度為： E Eminmin 、minmin在主軸上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：在主軸上加裝飛輪之后，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：加裝飛輪的目的就是為了增加機(jī)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)而起到調(diào)節(jié)速度波動(dòng)的目的。為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動(dòng)呢？機(jī)器總的動(dòng)能為：機(jī)器總的動(dòng)能為： E=JE=J2 2/2/2而在位置而在位置c c處為：處為： E Emaxmax 、 maxmax在在b-cb-c區(qū)間處動(dòng)能增量達(dá)到最大值：區(qū)間處動(dòng)能增量達(dá)到最大值： E EmaxE Emaxmax - E - E

29、minminJ(J(2 2maxmax-2 2minmin )/2 )/2 ( (J Je e+J+JF F )2 2m m 得：得： J Je e+J+JF F=W=Wmaxmax / /2 2m m 稱稱W Wmaxmax為最大盈虧功為最大盈虧功 maxmax E Emaxmaxminmin E EminminJ=JJ=Je e+J+JF F此時(shí)盈虧功也將達(dá)到最大值：此時(shí)盈虧功也將達(dá)到最大值： W WmaxmaxE Emaxmax或或 = W= Wmaxmax /( /(J Je e+J+JF F )2 2m m= W= Wmaxmax /( /(J Je e+J+JF F )2 2m m

30、= W= Wmaxmax / /J J2 2m m飛輪調(diào)速原理：飛輪調(diào)速原理：對(duì)于一臺(tái)具體的機(jī)械而言，對(duì)于一臺(tái)具體的機(jī)械而言，W Wmax、m、J Je e 都是定值，都是定值，當(dāng)當(dāng)J JF F運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。飛輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：飛輪調(diào)速的實(shí)質(zhì)：起能量?jī)?chǔ)存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時(shí)，起能量?jī)?chǔ)存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時(shí)，將多余能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái)，限制增速的幅將多余能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái)，限制增速的幅度；轉(zhuǎn)速降低時(shí)，將能量釋放出來(lái)，阻止速度降低。度；轉(zhuǎn)速降低時(shí)，將能量釋放出來(lái)，阻止速度降低。鍛壓機(jī)械：鍛壓機(jī)械：在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，工作時(shí)間短，但載荷在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，工作時(shí)間短，但載荷峰值大，利

31、用飛輪在非工作時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存的能量來(lái)克服峰值大，利用飛輪在非工作時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存的能量來(lái)克服尖峰載荷，選用小功率原動(dòng)機(jī)以降低成本。尖峰載荷，選用小功率原動(dòng)機(jī)以降低成本。應(yīng)用：應(yīng)用：玩具小車(chē)、鍛壓機(jī)械、縫紉機(jī)玩具小車(chē)、鍛壓機(jī)械、縫紉機(jī) 縫紉機(jī)縫紉機(jī)等機(jī)械利用飛輪順利越過(guò)死點(diǎn)位置。等機(jī)械利用飛輪順利越過(guò)死點(diǎn)位置。 玩具小車(chē)玩具小車(chē)?yán)蔑w輪提供前進(jìn)的動(dòng)力；利用飛輪提供前進(jìn)的動(dòng)力； 作者：潘存云教授2 2、飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J JF F的近似計(jì)算：的近似計(jì)算： 所設(shè)計(jì)飛輪的所設(shè)計(jì)飛輪的J JF F應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： ，即：，即：一般情況下，一般情況下，J Je e J m m 則：則： J J J JE

32、= JE = J2 2m m/2 = /2 = JJ2 2m m/2/2作者：潘存云教授MdMrEa bcde a三、三、W Wmax的確定方法的確定方法在交點(diǎn)位置的動(dòng)能增量在交點(diǎn)位置的動(dòng)能增量E E正好是正好是從起始點(diǎn)從起始點(diǎn)a到該交點(diǎn)區(qū)間內(nèi)各代表到該交點(diǎn)區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。盈虧功的陰影面積代數(shù)和。W WmaxE EmaxE Emin E EmaxE Emaxmax、E Eminmin出現(xiàn)的位置：出現(xiàn)的位置：在曲線在曲線M Md d與與 M Mr r的交點(diǎn)處。的交點(diǎn)處。E(E() )曲線上從一個(gè)極值點(diǎn)躍變到曲線上從一個(gè)極值點(diǎn)躍變到另一個(gè)極值點(diǎn)的高度，正好等于另一個(gè)極值點(diǎn)的高度

33、，正好等于兩點(diǎn)之間的陰影面積兩點(diǎn)之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求作圖法求W Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對(duì)應(yīng)的區(qū)間，從任意繪制一水平線，并分割成對(duì)應(yīng)的區(qū)間，從左至右依次向下畫(huà)箭頭表示虧功，向上畫(huà)箭頭表示盈功，箭頭左至右依次向下畫(huà)箭頭表示虧功，向上畫(huà)箭頭表示盈功，箭頭長(zhǎng)度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動(dòng)能相等，故能量指示長(zhǎng)度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動(dòng)能相等，故能量指示圖為一個(gè)封閉的臺(tái)階形折線。則最大動(dòng)能增量及最大盈虧功等圖為一個(gè)封閉的臺(tái)階形折線。則最大動(dòng)能增量及最大盈虧功等于指示圖中于指示圖中最低點(diǎn)最低點(diǎn)到到最高點(diǎn)最高點(diǎn)之間的高度值。之間的高度值。 強(qiáng)調(diào)不一定是相鄰點(diǎn) W Wma

34、x E Emaxmax E Eminmin可用折線代替曲線求得E作者：潘存云教授輪形飛輪：由輪形飛輪：由輪轂、輪輻輪轂、輪輻和和輪緣輪緣三部分組成。三部分組成。輪轂輪轂輪幅輪幅輪緣輪緣JA四、四、 飛輪主要尺寸的確定飛輪主要尺寸的確定其輪轂和輪緣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，可忽略不計(jì)。其轉(zhuǎn)其輪轂和輪緣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，可忽略不計(jì)。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似為：動(dòng)慣量近似為： 主要尺寸：主要尺寸：寬度寬度B B、輪緣厚度、輪緣厚度H H、平均值徑、平均值徑D DHB22gQmJJAAF為慣性半徑D2DD1gDQJAF42)(422HDgQA因?yàn)橐驗(yàn)镠D，故忽略，故忽略H2，于是上式可簡(jiǎn)化為，于是上式可簡(jiǎn)化為：2Nm)2/

35、()2/(822HDHDgQAHBJAD2DD1)4(212221DDgQJAF式中式中QAD2稱為飛輪矩，當(dāng)選定飛輪的平均直徑稱為飛輪矩，當(dāng)選定飛輪的平均直徑D D之后，之后，就可求得飛輪的重量就可求得飛輪的重量QA。QAD24gJF作者：潘存云教授 D60 v /n其中其中 v 按表選取，以免輪緣因離心力過(guò)大而破裂：按表選取，以免輪緣因離心力過(guò)大而破裂：鑄鐵制飛輪鑄鐵制飛輪鋼制飛輪鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄輪緣輪輻分鑄303050 m/s50 m/s1454555 m/s55 m/s輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻整鑄整鑄盤(pán)形飛輪整鑄盤(pán)形飛輪1404060 m/s60 m/s軋鋼制盤(pán)形飛輪軋鋼制盤(pán)形飛輪1707090 m/s90 m/s100100120 m/s120 m/s設(shè)輪緣的寬度為設(shè)輪緣的寬度為b b，比重為，比重為(N/m(N/m3 3), ), 則：則： 飛輪重量：飛輪重量： QAV=DHBHBQA/D 對(duì)較大的飛輪，取對(duì)較大的飛輪，取: : H1.5BH1.5B 當(dāng)選定當(dāng)選定H H或或B B之后，另一參數(shù)即可求得。之后，另一參數(shù)即可求得。D D由圓周速度：由圓周速度：v=Dn/60 確定確定,v對(duì)較小的飛輪，取對(duì)較小的飛輪，取: : H2BH2B 盤(pán)形飛輪：盤(pán)形飛輪：BD