天津中考壓軸題匯編

1、2005 年已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c.（I）若a=2, c= 3,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（一 1, 2）,求b的值（n）若a=2, b+c= 2, b>c,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ p, 2）,求證：b>0;（出）若a+ b+ c= 0, a>b>c,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（q, a）,試問自變量x=q + 4時，二次函數(shù)y= ax2+bx + c所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0?并證明你的結(jié)論2解：當a2,bc2時，一次函數(shù)為y2xbx b 2 ,由過點(p,2)得_2_222pbpb 2 即 2P bpb 0一 、一 _ 2一.p是方程2x2 bx b 0的根b

2、2 8b b(b 8) 0 b c 2,b c . . b 2 b,b 1b 8 0,b 0由y=ax2+bx+c過點(q, a)得22a aq bq c 即 aq bq c a 02，q是萬程ax bx c a 0的根b2 4a(c a) b(4a b) b(3a c) 03a c 0.1 a+ b+c= 0, a>b>c a 0,c 0b 0, a b 0 cr. 2由 aq bq c a 0 得 qbb2 4ab2a自變量x=q+4時，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c所對應(yīng)的函數(shù)值y a(q 4)22b(q 4) c aq 8aq 16a bq 4b c(aq2bq

3、c q) 8aq 15a4b 8aq 15a 4bb .b2 4ab 2ay8a b ：a4ab 15a 4b 15a 4 b24ab1 b2 4ab a2 4a2 5a2. b2 4ab 5ay 15a 4,5a (15 4、,5)a 0當qb b2 4ab ,時2ay 8a2.b b 4ab2 一 八15a 4b 15a 4, b 4ab 02a，當自變量x=q+4時，二次函數(shù) y = ax2 + bx+c所對應(yīng)的函數(shù)值 y大于02006年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷已知拋物線y= ax2+bx + c的頂點坐標為(2,4)(I)試用含a的代數(shù)式分別表示 b, c;(n)若直線y=kx +

4、 4 (kw0)與y軸及該拋物線的交點依次為D、E、F,且 SODE：1,SVOEF3其中。為坐標原點，試用含a的代數(shù)式表示k;(出)在(n)的條件下，若線段 EF的長m滿足3J2 m 3J5,試確定a的取值范圍。解：(I)由已知，可設(shè)拋物線的頂點式為y a(x 2)2 4 (a 0)即 y ax2 4ax 4a 4b 4a, c 4a 42分(II)設(shè) E ( x1，y1)、F ( x2, y2)y由方程組ykx 4ax2 4ax 4a 4消去 y,得 ax2 (4a k)x 4a 0(*)X x2 四 aS ODE1S ode1S OEF3S odf4DE 1DF 4XiX21 r ， -

5、o 即 |x2 | 4| X1 | 4由，知Xi與X2同號，X2=4x 15分由、，得 X1=1, X2=4； X1= 1 , X2= 4一 一 4a k 一將上面數(shù)值代入，得 4a-5a解得k=a或k= 9a經(jīng)驗證，方程(*)的判別式4 >0成立。k=a 或 k= 9a 7 分(III)由勾股定理，得 m2 (x2 x1)2 (y2y1 )2十,2 2而(x2 x1)9由 ykx14, ykx24,得(y?y1)2k2(X2x1)29k2m2 9(1 k2),即 m 34一k28分由已知3、, 2 m 3,5,2V1 k245,即 1 k2 41 k 2或 2 k 1當 k=a 時，有

6、 1 w a w 2 或一2 w a w 1當 k= 9a 時，有 1 w 9w 2 或一2w 9aw 1rr 2112即一a一或一a10分99992007年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷已知關(guān)于x的一元二次方程x2 bx c x有兩個實數(shù)根x1，x2 ,且滿足x1 0 ,X2X1 1。(1)試證明 c 0;(2)證明 b22(b 2c)；y0,則當(3)對于二次函數(shù) y x2 bx c,若自變量取值為 x0,其對應(yīng)的函數(shù)值為0 x0 x1 時，試比較y0 與 x1 的大小。解：(1 )將已知的一元二次方程化為一般形式即 x2 (b 1)x c 0x1, x2 是該方程的兩個實數(shù)根x1x2(b

7、1) ，x1 x2 c ( 1 分)而 X10,x2 x1 1 0 . . c 0 (2 分)222) (x2 x1 )(x2 x1)4x1x2(b 1)2 4c b2 2b 4c 1 ( 3分)- - x2 x1 1 (x2 x1 )2 1 (4 分)22于是b2 2b 4c 1 1，即 b2 2b 4c 02- 1 b 2(b 2c) (5 分)3)當0 x0 x1 時，有y0x122- y°x0bxO c,xibxi cxiy0x1x2bx0c(x2bx1c)( x0 x1 )( x0 x1 b); 0 x0 x1x0 x10又x2x11x2 x11 ， x1 x2 2x11x

8、1 x2(b 1)(b 1) 2x1 1于是 2x1 b 0. 0 x0 x1x0x1b 0 ( 9 分)x0 x10 ， x0 x1 b 0(x0x1 )(x0x1 b) 0，即 y0 x1 0當 0 x0 x1時，有 y x1(10 分)Zxo Xi b Xo 1 X21 (X2 Xo)XoXiXoXiX2 XoX2X11X1XoX2(X2 Xo) 0利用圖象法函數(shù)y X2bXc與直線X 的兩交點為(X1, X1) > (x2,x2)接下來證明拋物線的對稱軸X1X2X1X2(b 1)X1X2 1X1. oX1X2 12X1X212b2 X2X1X12X1XoX1X22X2X22X2X

9、的上方，即yo>X1X1時,拋物線ybX c在直線y2oo8年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷已知拋物線y 3aX2 2bX c,(I)若a b 1, c 1,求該拋物線與x軸公共點的坐標；(n)若a b 1 ,且當1 x 1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點， 求c的取值范圍；(出)若a b c 。，且X1 o時，對應(yīng)的y1 o ； X2 1時，對應(yīng)的y2 o ,試判斷當o x 1 時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由.解(I)當a b 1, c 1時，拋物線為y 3x2 2x 1,1方程3x 2x 1 o的兩個根為x11 , x2 -.31，該拋物線與 x

10、軸公共點的坐標是1,o和 ,。.2分3(n)當a b 1時，拋物線為y 3x2 2x c ,且與x軸有公共點.2 1對于萬程3x 2x c o ,判別式 4 12c >Q有c <- -3分3當c 1時，由方程3x231-2x - 0,解得 x x23此時拋物線為y3x22x1 .1與x軸只有一個公共點3x11 時,yix2 1 時,y2由已知ii時,該拋物線與x軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為x應(yīng)有V20.c< 0,解得綜上,c<1或 3(m)對于二次函數(shù)0.c<3ax21.由已知x10時，y10;x2 1 時，y2 3a 2b又 a b c 0, 1- 3a

11、 2b c (a b c) 2a b 2a于是2a b 0 .而b a c,c 0.關(guān)于x的二次方程3ax2 2bx c 0的判別式4b2 12ac 4(a c)212ac 4(a c)2 ac 0 ,拋物線y 3ax22bxc與x軸有兩個公共點，頂點在x軸下方.又該拋物線的對稱軸b一,3a0, c0,2ab 0,得2a b.1_b_3 3a又由已知x10時,y10 ； x2 1時，y2 0 ,觀察圖象,可知在0 x 1范圍內(nèi)，該拋物線與 x軸有兩個公共點.10分2009年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷已知函數(shù)火 x, y2 x2 bx c, 為方程 y y 0兩個根，點M 1, T在函數(shù)y的圖

12、象上.、心11(i)右-，一，求函數(shù)y2的解析式；3 2(n )在(I)的條件下 ，若函數(shù)yi與y的圖象的兩個交點為 A B ,當 ABM的面積為1123時，求t的值;(出)若01 ,當0 t 1時，試確定T,三者之間的大小關(guān)系，并說明理由.解：解（I） Q y x, y22x bx c, y1 y2 0,2x b 1 x c 0.11o -將 一，一分別代入x b 1 x32211b 1 c 0, 一 b 132c 0,得-c 0, 2 211函數(shù)y2的解析式為y2 x x 66(n)由已知，得 ab 也，設(shè)AABM的高為6S*A ABM1. 2-AE3 h h 2121231144根據(jù)題意

13、，t T J2h,.21.1ZB.25.11由 Ttt,得tt-666614466，時, 144解得t1t25；12當t25t 61，一，時，解得t31445 212，+5 5 22 5 2 2八t的值為一，6分121212(ID)由已知，得2 bc,2 b c, T t2 bt c.T t t b ,T t t b ,b c 2 b c ,化簡得b 10.Q01,得 0,b 1 0.0, b 10.b 0, t b 0,當 0 t & a 時，T w <當 t w 時， T <T.t 1時,2010年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2 bx

14、c與x軸交于點A、B (點A在點B的左側(cè))，與y軸的正半軸交于點C,頂點為E.(I )若b 2 , c 3,求此時拋物線頂點 E的坐標；(11)將(I)中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足 SaBCE =字ABC,求此時直線 BC的解析式；(出)將(I)中的拋物線作適當?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿足Sabce = 2Saaoc,且頂點E恰好落在直線y 4x 3上，求此時拋物線的解析式 .解：(I)當b 2, c 3時，拋物線的解析式為 yx2 2x 3 ,即y (x 1)2 4.拋物線頂點E的坐標為(1,4).(n)將(I)中的拋物線向下平移，則頂點E在對稱軸x 1上

15、，有b 2,2.拋物線的解析式為y x 2x c ( c 0).此時，拋物線與 y軸的交點為C(0, c),頂點為E(1, 1 c).-方程 x2 2x c 0的兩個根為x1X21 vc,JTC, 0), B(1 7TC, 0).OBDFc.結(jié)合題意,解得1 c此時，拋物線與x軸的交點為A(155，點 C(0 ,力，B(1 0)42設(shè)直線BC的解析式為mx5 n,4解得c 50 m n.2125.4直線BC的解析式為y(ID)根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點為E(h, k),(h 0, k0)則拋物線的解析式為y (xh)2 k,此時，拋物線與y軸的交點為C(0 ,h2k),與x軸的交點為A(h 樂0

16、),B(h k,0). ( 7kh0)過點E作EF / CB與x軸交于點F，連接CF ,貝U Sa BCE= SaBCF.由 Sa BCE = 2 Sa AOC ,2( k h). Sabcf = 2&aoc.得 BF 2AO設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸交于點D.1則 DF AB BF 3 k 2h.2于是，由 RtAEDFRtACOB,入ED有DFCOOB5 khh2 k結(jié)合題意，解得h 1 ,k2點 E(h,k)在直線y 4x 3上，有k 4h 3.由,結(jié)合題意,解得拋物線的解析式為2011年天津1 2已知拋物線Ci： yi -x2 x2占八、F(1,1).(I )求拋物線Ci的頂點坐

17、標;(n )若拋物線Ci與y軸的交點為A.連接AF,并延長交拋物線 Ci于點B,求證:拋物線Ci上任意一點P ( Xp, yp)(0 Xp 1 ) .連接PF.并延長交拋物線 Ci于，一11點Q (xq, yQ),試判斷 2是否成立？請說明理由;PF QF 1,、2(出)將拋物線Ci作適當?shù)钠揭?得拋物線C2 ： y2 - (x h),若2 x m時.y2x恒成立，求m的最大值.-1 o1 O解(I)yi-x2 x 1 -(x 1)2221 .，拋物線C1的頂點坐標為(i,-).(II)根據(jù)題意，可得點 A(0, 1), ,.F(1 , 1).AB / x 軸.彳導(dǎo) AF=BF=1 ,AF B

18、FD PF1QF2成立.理由如下：如圖，過點 P( Xp,yp )作 PM，AB于點 M ,貝uFM= 1 Xp , PM= 1yp( 0Xp1 )2 .RtAPMF中，有勾股定理，得PF2FM 2PM2 (1 Xp)2(1yp)2又點P (xp, yp)在拋物線 G上，m121,、2八,得 yp；(Xp1)2j 即(Xp1)2yp12_223 PF 2yp 1 (1 yp)yp即 PF yP .過點Q (xq, yQ)作QNB,與AB的延長線交于點 N,同理可得QF yQ .圖文/ PMF=/QNF=90° , / MFP=/NFQ, . PMFA QNF上 PF PMQF QN這里 PM 1 yP 1 PF , QN yQ 1 QF 1