導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造法培優(yōu)練習(xí)(含解析)

1、導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造法培優(yōu)練習(xí)1.已知函數(shù)y f(x 1)的圖像關(guān)于直線 x 1對稱，且當(dāng)x (,0), f(x) xf'(x) 0成立，若02.02.1.1,a 2 . f(2 . ),b (ln2)f(ln2),c (iog1 一)f(iog1 一),則()2 42 4D.a c bAa b c B.b a c C.c a b因?yàn)楹瘮?shù)!尸一廠的圖象關(guān)于直歧,=1對 梅，所以函數(shù)"八門的圖象關(guān)于"軸對稱是 偶函數(shù)。令)，加門為奇函數(shù)，則 當(dāng)工£ ( 00,時，J(幻=(工)十/(£)< 口， 所以函數(shù)”在用單調(diào)遞減，因此函 數(shù)成0在曲卜區(qū))上單調(diào)遞

2、減口因?yàn)?log j ； - 2 > 嚴(yán) > 1 > In2 > 02,所以”>口>("a122.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f'(x) 2f(x)(xfR) 2?e(e為自然對數(shù)的底數(shù))2式f (ln x) x的解集為f x【詳解】可構(gòu)造函數(shù) F (x)=,2xef2x2 xF' (x)x e 2f x e f' x 2f x2x e/ 2x、2(e )由f'(x) >2f (x),可得F' (x) >0,即有F (x)在R上遞增.不等式f (lnx) v x2即為-等一<

3、; 1, x(x>0),即f lnx< 1 ，2lnx'ex> 0.即有F(1)=f 2 =1,即為F2/、, 1、(lnx) v F (一),2由F (x)在R上遞增，可得lnxv 1 ,解得0vxv Je 2.故不等式的解集為(0, ee),則不等式3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f'(x),且有xf'(x) x2 2 f (x),4f (x 2014) (x 2014)2 f( 2) 0 的解集為.解;由工門門 A 聲十2/trJ jT <0)+ 觸工。汨華加s< Il.*/ < 0>如學(xué),叫=

4、一以5位£立:". 太-3上是減函SL、f2(3LS)m _ R - N ；/上十醺叫- qjw就ri 卜 即不鎏式如 十 咖3 (J 4 21>1'7(力>»| 善曲為"石+顏珥m,2/j- + 1115 < 區(qū)即r <一初建4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f( X) f (x) x2 ,且在 ，0上單調(diào)遞增，若f(2 a) f (a) 2 2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .解；令 X(x=f一亍/得 X(" + g(H)=O J又:/ (工)在(Y期上單調(diào)遞僧，g i汨在(4 0上單調(diào)遞增，由/(2_0_/(0&

5、gt;2_2儀=r(2一句一；二又十刈是奇函數(shù)J，到£|在收上單調(diào)遞增I于是-f (口)+? 0.得H(2-ci)-x(ci)0 = g(2 b)g(3)n2s>c? = b< 1練習(xí).定義在 R上的函數(shù)f(x)存在導(dǎo)函數(shù) f'(x),滿足對任意的實(shí)數(shù)x , f( x) f (x)x2,且當(dāng)、一、1，x (0,), f'(x) x,右f(1 a) f (a) - a ,則實(shí)數(shù)a的取值氾圍為 .5 .定義在R上的函數(shù)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)f'(x),滿足對任意的實(shí)數(shù)x , f( x) f(x) 2x2,且當(dāng)x (,0, f'(x) 1 2x,若f

6、(2 m) f( m) 2m 2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (2016年高考Ij西后一模第16 H)設(shè)函數(shù)/ 在R上存在導(dǎo)數(shù)對于任意的實(shí)效. 右/+/(-6 =幼巴當(dāng)HWf-4。)地門的十1 <2以若/(2十喇/(閨近前十義則實(shí)效 m的取值范圍是.解析一(特姝南教法卜H.然函數(shù)/值)=2z輔足遨設(shè)條件.因?yàn)镴M對麟釉為£ = L所以/ (rr»+ 2) - J (m)T所以嶂不等式等價f 2m. +力學(xué)&所以m £ |1,+2%解析二(構(gòu)他的數(shù)法上因?yàn)楣? 0時f (x) + 1 < 2x <> /r (：r) 2js 4- 1 <

7、; U (/ (工)七工 + h) ' <。(1)所以考慮函數(shù)g (了)* / (力 / / 因?yàn)?(0+ / (一為=2工。所以S(t) + 目(t)=(零)一，4叫 + Cf(-通-H) = /(r) 4/(-jf) - Sr3 = 0所以9(句為奇的效由 式，可得g(H)在(TO冽上單調(diào)遞1麻廝以9在電多 上也是減就J (工)在R上可導(dǎo)可得g (力在此土站連續(xù)函數(shù),所以g (工)在R上單調(diào)遞減.計(jì)算可得/E + , £ g(E)<> 門2 + ttl) / nt)< 2m + 2所以m + 1 $ -痔所以制的取址版圈是【g).練習(xí).定義在R上的

8、函數(shù) f (x)存在導(dǎo)函數(shù)f'(x),滿足對任意的實(shí)數(shù)2x , f(x) 3x f( x),且當(dāng)一、127,0), f'(x) - 3x ,若f (3 m) f( m) 9m 萬，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為6 .定義在 R上的函數(shù)f(x)存在導(dǎo)函數(shù) f'(x),在(0,)上f'(x) sin2x,且對任意的實(shí)數(shù)x ,有2f(x) 2sin2x f( x),則以下大小關(guān)系一定正確的是()A.，華 <坦) B.吟) </(mD,/(-J<y(-7T)令/”.r) = f(x) - sin，則務(wù) + M-1)=。, 即"是奇函數(shù)；當(dāng)時，力'

9、;(/)=(/)sin < 0,則力在4 + x) 上單調(diào)遞減，在(以°)上單調(diào)遞減,即雙功是 隨上的單調(diào)遞減函數(shù)7.設(shè)定義在R上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f'(x) 2f (刈，則( )A.f(2) e2f B.e2f(0)f C.9f(ln2) 4 f (In 3)D.e2f (In 2) 4 f (1)由已知，函數(shù)-"門的導(dǎo)語數(shù)淵足/1口金幺工L胸造函罰H導(dǎo)函政為 F(*) = t-'- 2r = " flW< 'W(ri S/Crj < 0(故函數(shù)(川為單調(diào)通同函蛾：4聞.卸兇即/仁/川L故4

10、項(xiàng)錯設(shè)；西I, F5>門】L即人山>廣口力L ,即45*>川匕故網(wǎng)正踴；Qjj, Flik2> F(ki；5,即hiJ：, 即J/lln% >4人111$匕故5錯第112項(xiàng)，F(xiàn)(hi2i > F( I)即1""明："，即小力也為上 4/(1)被口啞悔諜.8.設(shè)定義在(0,)上函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且恒有f(x) f' (x)tan x ,A、.3f(4) Nfq)B.f(1) 2f'Nini C.2f。) f (-) A.3f(-) f(-)因?yàn)?G </")t甌J恒成It所

11、以I'lK J* 恒成立,，£/1”二r但間.ri 即' 7,”恒成立.因?yàn)?#39;£t吐?，所以>0,所以7. f)e -尸"網(wǎng)口，c ”恒成立工FE 幻令'"人H，則-v. L /J(.i )sii! r - /(.fjt ns.r rh3麓一即工比利時產(chǎn)")在也上是增函數(shù)0< F(- y頊，由 13化簡可得：內(nèi)。"后”獷，散A項(xiàng)錮諜,B項(xiàng)，由尸)尸化1a可得；W中叫故B項(xiàng)錯謖 廠 d 亦+ E-J 丁 *C項(xiàng)'由 彳'“旺；化簡可得；ln x 一 1,且f(e)一,則不等式

12、xe3 Wi, ate項(xiàng)譜“ 9.設(shè)定義在(0,)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足xf'(x) f (x)解一"出+f- .jt山二"兒=,工】 n兩邊積分，上門='5/, .-./(J-) = L("l / + c.”的=：(W.f(x 1) f(e 1) x e 的解集是 “=1 (?/十：L Jr ££令1 - f力則/ =父'： 一 1 y 012廣一函效在定義域內(nèi)單調(diào)遞覆+ L) - f(c+ 1) > j:- cpJ./(x+ l)-(J + n>/(e4- 1)- (f+ 1

13、)Fjl) Wr+lv仁+八二 一 1 C £ < 七，10.設(shè)定義在R上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且恒有2xf'(2x) (4 x)f(2x) 0,則f(x)()A.恒大于等于0 B.恒小于0C. 恒大于0 D. 和0的大小不確定解析：2xf'(2x) (4x)f(2x)0 轉(zhuǎn)化為 4f(2x) 2xf'(2x) xf(2x),當(dāng)x 0時，在不等式兩邊同時乘以 x3得 4x3f(2x)一 4 一 -2x f'(2x)4 - _x f(2x),(i? 3a、中衿產(chǎn)產(chǎn)I I他成立,當(dāng)工口時”"力此時函數(shù)尊打孽調(diào)通當(dāng)，”心時

14、n此時曲數(shù)5胸遞斌工當(dāng)0忖9.取刪M 1伯，同時也是島小值flfQj . 0.J (2r),='朗G = L主刎叫.即J二生到沙普，0時聞工)5 5當(dāng)網(wǎng).九門丁0,hr(4 Tar 可像成立, 一 一當(dāng)上=u時./(m +« "值瞪立，綜上元論C取向值.恒有FS 3也xf'(x) xf (x),則 f (x)在練習(xí).設(shè)定義在R上奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且當(dāng)x 0時有2f(x)1,1上的零點(diǎn)個數(shù)為11.已知定義域?yàn)?R的減函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足 上兇 x 1,則下列結(jié)論正確的是()f'(x)A.對任意的x

15、R, f(x) 0B.對任意的x R, f (x) 0C.當(dāng)且僅當(dāng) x (,1), f (x) 0 D.當(dāng)且僅當(dāng) x (,1), f(x) 0解(xcjJs f")在滅上是遍函數(shù)，有/O)<0,?；)它)©【n-6一i)r丁>o(*)"工)f (x)設(shè) F(x) = (r F (r) = O T)f (© 十 /( v)> 0則F(6 = (x-l>/(x)在R上是噌函教，注意到；F(l) = 0,D dUGAF= 0nf四 川2) r < L(x- Y)f(x) < F(I) = 0 => f(x) >

16、03) /(0) > /(r) > 0 > 0) n 則選 B12 .設(shè)定義在 R上的奇函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f'(x)2 ,則不等式_2f(x 1) x (3 2ln x) 3(1-2x)的解集是解m令g(X) =/(/十2工，易知g【工1為奇的數(shù)且為增函數(shù).令川:v=21nx)-4x+L A* (x) = 6x- 2(2xh #+幻-4 =4(x>-I -xln 工 i,A'Tk = TlnH，J,再x!在0I ,故* 8 <hr(l)=0i 則林司在(0.2) s令小工=加=-1卜為I X：|,易知的藏研Hi在fO

17、：+X)遞喈，且0【h=g"L/ll=Ue則不等式今 /(x-l)+2(x-L) < Jf(3-2nr)-4x+lo gfxT) <A(jc i =<=> p(x) < F=0 < x <1.13 .設(shè)定義在 R上的奇函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f'(x),且滿足3f(x) f'(x) 3, f (0) 1,則不等式 4 f (x) f'(x)的解集是 3f）二犬 3-3n/（璋= MF（今二 3nln（7X 幻+ 1）二%+。 f （© +1n=n/j）二/“ 一1/O） = lc =lni =/?。?二 2

18、/1一 1>，（幻=3/（力+3 => /（x）> 3n 曰赳+田=>4lx -k In 2 > 21n 2 x >ln2故選擇R14 .設(shè)定義在 R上的函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足(X 1) f'(x) f(x) 0 ,且2 2 xf(2 x) f(x)e，則下列判斷正確的是()-一- 一-一43 -4 -A.f(1)f(0)B.f(2) ef(0)C.f(3) e f (0) D. f (4) ef(0)記ytri = /： /,劇y(r) - r- rirt) f3),r , I時，< I時，jf(j-)即小I在Ir

19、oU上單調(diào)速喊.在kJ上單兇跡成， 且？但一=/上一"/J = /| j*> *=g|F|,鼻關(guān)于百線. 1對甌則#i 1 < qfN) =< iyl:“ < 即產(chǎn) 川小-f1/口| L T 廣即li，門川卜/C3)x7(o)f /也下故本印正確善克為口易!1項(xiàng)分析：不器根據(jù)已出條件的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn) 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),井通過已卸條忤探討所構(gòu)通 昭效的粕策性的.根源構(gòu)造函戰(zhàn)四住睡來冊手 曝函晟的性蔑，從而去判斷題目選唳是否敘述 正確一15 .定義在R是的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若對任意的實(shí)數(shù) x都有2f (x) xf'(x) 2恒成立，則使

20、x2f(x) f(1) x2 1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 當(dāng)，時,由2/口')+以3<2可知，兩邊同乘以,得匕司+了門門一打工謾貝丁)= >，力了“, r % ，所以dU1 - 2jJ4f卜產(chǎn)為門 少。恒成立.則機(jī)礎(chǔ)在(08)單調(diào)遞減,因?yàn)?仁)-f) < r2 - t所以)一產(chǎn)< / ： ) - 1T即城)< 9口)所以由函數(shù)3W在"LI單調(diào)迷藏可知，r + 11由是偶函數(shù)可得fL“="Hj所以貝_打=(一片產(chǎn)，(_力一(-,產(chǎn)=/一/二加工*則城川為偶函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)，所以”1%M門在I *期單調(diào)遞增，由“口) < W】)

21、=#卜1)可得/ < 一】，所以實(shí)數(shù)了的取值范圍為一口 口1人L11c16 .定義在(1,0) (0,1)是的偶函數(shù) f(x)滿足 f() 0,當(dāng) x 0 都有(一x)f'(x) ln(1 x2) 2f (x)2x恒成立，則f(x) 0的解集是當(dāng)FII時，總有J r ' ' ta( 1 ，恒成立，即 J"/'(x) ln(l rJ l > '1 , yi門成立也就是 1 “一2# _. 工“ Jn(j -1。+ /(t) > 0 恒成立，又i *又心f j=n,所以認(rèn):三M :XW* =。.所以儀，)的圖象如下:所以在&

22、;J)時,#)。而加(1-/)0. 所以f弋II成立而在山.：)時.中門, Ik而r'l 憶所 A以 /又由函數(shù)A的圖象對稀性可以知道,因?yàn)?In 1/ -ht 1 T. Mn(1 + n ,所以(加(i H*)y=- + ?= 打所以即 I - iF 1+j l - Jr1是Ji r ： 3l 2丁F怕成立，可見函數(shù) g(G=K1)* bi(l *)在(0T1)上單調(diào)遞增，又 因?yàn)楹瘮?shù)，廣?！啊???；是偶函敵.所以函數(shù) ”J = /|F； Lrll .1 是偶函數(shù).所以在 (- L0)上單調(diào)遞斌.|z| - 1 < x < -g或g <:<117.設(shè)f(x) ax2 bx c(a, b, c R), e為自然對數(shù)的底數(shù)，若 f'(x)lnx f(x) ,則() x22A.