第三章不等式

1、第三章第三章 不等式不等式 3.4 ( )2abab基本不等式二(P99)均值定理：均值定理：“一正二定三等一正二定三等”，這三個(gè)條件缺一不可，這三個(gè)條件缺一不可.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧基本不等式：基本不等式：0,02abab ab，定理定理1：222abab 已知已知x,y都是正數(shù)，（都是正數(shù)，（1）如果積）如果積xy是定是定值值P，那么當(dāng)，那么當(dāng)x=y時(shí)，和時(shí)，和x+y有最小值有最小值 ；（2）如果和）如果和x+y是定值是定值S，那么當(dāng)，那么當(dāng)x=y時(shí)，時(shí)，積積xy有最大值有最大值P2.412S 例例1 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為積為4800

2、m3 ,深為深為3m，如果池底每，如果池底每1m2的造價(jià)為的造價(jià)為150元，池壁每元，池壁每1m2的造價(jià)為的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？ 解：解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造，水池的總造價(jià)為價(jià)為l元，根據(jù)題意，得元，根據(jù)題意，得)1600(720240000 xxl1600240000720 2297600 xx 答：當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為答：當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元元當(dāng)且僅

3、當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=40時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.:例2求以下問題中的最值_;141, 1) 1 (的最小值是設(shè)xxx._14, 1).1 (的最小值是設(shè)變式xxx(2)01,(1)_;xyxx設(shè)函數(shù)的最大值是._)21 (,210).2(最大值是設(shè)變式xxyx例例3.已知已知lgx+lgy1， 的最小值是的最小值是_. yx252451418解實(shí)際問題的思路：解實(shí)際問題的思路：1 1、正確理解題意，設(shè)變量時(shí)，一般可把欲求、正確理解題意，設(shè)變量時(shí)，一般可把欲求最大（?。┑淖兞恳暈楹瘮?shù)；最大（?。┑淖兞恳暈楹瘮?shù)；2 2、建立有關(guān)函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求、建立有關(guān)函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

4、的最大（?。﹩栴}；函數(shù)的最大（?。﹩栴}；3、在允許的范圍內(nèi)，求出最大（小）值；、在允許的范圍內(nèi)，求出最大（?。┲担?、根據(jù)實(shí)際問題寫出答案、根據(jù)實(shí)際問題寫出答案.定理定理1.如果如果Rba,，那么，那么abba222（當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba 時(shí)取時(shí)取“=”）1指出定理適用范圍：指出定理適用范圍： Rba,2強(qiáng)調(diào)取強(qiáng)調(diào)取“=”的條件：的條件： ba 小結(jié)：小結(jié)：定理定理2.如果如果 那么那么 ba,是正數(shù)，是正數(shù)， abba2（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)ba 時(shí)取時(shí)取“=”號(hào)）號(hào)）注意：注意：1這個(gè)定理適用的范圍這個(gè)定理適用的范圍： , a bR 2語言表述語言表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于兩個(gè)正數(shù)的算

5、術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。它們的幾何平均數(shù)。一、基本不等式一、基本不等式22222222(1)2( ,)(2)( ,)21(3)2()2(4)()( ,)22(5)+()0ababa bababa bababxbaxabababa babcab+bc+ca a,RR,Rb cR二、基本不等式及其常用變式（x 0）三、均值定理：三、均值定理：“一正二定三等一正二定三等”，這三個(gè)條件缺一不可，這三個(gè)條件缺一不可.練習(xí)：練習(xí)：P100練習(xí)練習(xí) 4 P101B組組2*作業(yè)：作業(yè)：P101 A組組 4 P101B組組1 已知已知x,y都是正數(shù)，（都是正數(shù)，（1）如果積）如果積xy是定是定值值P，那么當(dāng)，