北京市西城區(qū)2010年抽樣測試(數(shù)學文)

1、.北京市西城區(qū)2010年抽樣測試高三數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 設集合，若且，則等于A B C D2. 已知命題，則A B C D3. 設變量滿足約束條件 則目標函數(shù)的最小值為( )A B C D4. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件正（主）視圖ABCA1B1C11125. 如圖，三棱柱的側棱長和底面邊長均為，且側棱底面，其正（主）視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為A B C D結束開始輸出否是（1）6. 在數(shù)列中，為計算這個數(shù)列前

2、10項的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是 ABC D7. 等差數(shù)列的前項和為，若，則下列結論正確的是A B C D8. 給出函數(shù)的一條性質：“存在常數(shù)，使得對于定義域中的一切實數(shù)均成立.” 則下列函數(shù)中具有這條性質的函數(shù)是A B C D 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 是虛數(shù)單位，_.10. 函數(shù)的最小正周期是_，最大值是_.11. 在拋物線上，橫坐標為的點到拋物線焦點的距離為，則_. 12. 圓心在軸上，且與直線切于點的圓的方程為_. 13. 設為單位向量，的夾角為，則的最大值為_. 14. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）

3、求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù).則_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第_項.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，.（）求的值；（）若，求的值.16.（本小題滿分13分）50706080100400分數(shù)頻率/組距0.0150.0050.0450.02090在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成

4、績大于等于50分且小于60分；第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. 在選取的40名學生中，（）求成績在區(qū)間內的學生人數(shù)；（）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間內的概率.17.（本小題滿分13分）ABDA1B1C1D1EC如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側棱底面，是側棱的中點. （）求證：平面；（）求證：平面.18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為.（）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓交與兩點，點，且，求直線的方程. 19.（本小題滿分14分）設函數(shù).（）求函數(shù)在區(qū)間上的

5、最小值；（）當時，記曲線在點（）處的切線為，與軸交于點，求證：.20.（本小題滿分14分）如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的均有，其中，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（）若數(shù)列是“數(shù)列”，求；（）若數(shù)列是“數(shù)列”，設，且，求證：.北京市西城區(qū)2010年抽樣測試參考答案 高三數(shù)學試卷（文科） 2010.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號12345678答案BCDA B CCD 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. ， 11. 12. 13. 14. 注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.三、解答題：（本大

6、題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分.） 15、解：（）因為， 所以 3分. 5分（）在中，因為，所以， 7分因為，所以， 9分根據(jù)正弦定理， 10分所以，又，所以. 12分16、解：（）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為， 3分所以，40名學生中成績在區(qū)間的學生人數(shù)為（人）.5分（）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生，至少有一名學生成績在區(qū)間內”，由已知和（）的結果可知成績在區(qū)間內的學生有4人，記這四個人分別為，成績在區(qū)間內的學生有2人， 7分記這兩個人分別為， 則選取學生的所有可能結果為：，基本事件數(shù)為15， 9分事件“至

7、少一人成績在區(qū)間之間”的可能結果為：，基本事件數(shù)為9， 11分所以. 13分ABDA1B1C1D1ECOF17、證明：（）因為是菱形，所以，因為底面，所以， 3分所以平面. 5分（）設,交于點，取的中點，連接，則，且，又是側棱的中點，所以，且, 7分所以四邊形為平行四邊形， 9分又平面，平面， 11分所以平面. 13分18、解：（）由已知， 3分解得，所以， 4分所以橢圓的方程為. 5分（）由得，直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，解得. 7分設，則， 8分計算，所以，中點坐標為， 10分因為，所以，所以， 12分解得， 13分經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線的方程為或. 14分19、（）解：， 2分當時，為上的增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為； 4分當時， 的變化情況如下表：所以，函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減. 6分當，即時，在區(qū)間上的最小值為； 7分當，即時，在區(qū)間上的最小值為. 8分綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為.（）證明：曲線在點（）處的切線方程為，令，得， 10分所以，因為，所以，. 1