二元一次方程組(公開課)

1、 含有含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的，并且未知數(shù)的次次數(shù)是數(shù)是1 系數(shù)不等于系數(shù)不等于0的方程叫做的方程叫做一元一元一一次次方程。方程。 方程方程ax+b=0(a0）叫做一元一）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。 使方程使方程左、右兩邊的未知數(shù)的左、右兩邊的未知數(shù)的值值相等的相等的未知數(shù)未知數(shù)的值，叫做方程的的值，叫做方程的解。解。 你知道籃球比賽勝負(fù)排名的規(guī)則嗎？你知道籃球比賽勝負(fù)排名的規(guī)則嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解二元一次方程、二元一、理解二元一次方程、二元一次方程組的概念次方程組的概念 2、理解二元一次方程的解及二、理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解概念

2、元一次方程組的解概念 3、并會(huì)檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是、并會(huì)檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是否是方程的解或方程組的解否是方程的解或方程組的解 4、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本認(rèn)真看課本P8788的內(nèi)容完成：的內(nèi)容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方弄清二元一次方程、二元一次方程組的概念及它們的解的概念程組的概念及它們的解的概念 2、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)際問、能通過設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。會(huì)檢驗(yàn)方題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。會(huì)檢驗(yàn)方程的解或方程組的解程的解或方程組的解5分鐘后分鐘后,

3、比誰(shuí)能正確地完成檢測(cè)及練習(xí)比誰(shuí)能正確地完成檢測(cè)及練習(xí) 請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02誰(shuí)的包裹多誰(shuí)的包裹多累死我累死我了！了！你還累？這你還累？這么大的個(gè)，么大的個(gè)，才比我多馱才比我多馱了了2個(gè)個(gè)。 哼哼!我從你背上我從你背上拿來拿來1個(gè)，我的包個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的裹數(shù)就是你的2倍！倍！真的嗎？真的嗎？它們各馱了它們各馱了多少包裹呢多少包裹呢？你會(huì)了嗎？你會(huì)了嗎

4、？小馬小馬:你還累？這么大的個(gè)，才比你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了我多馱了2個(gè)。個(gè)。老牛老牛:哼哼!我從你背上拿來我從你背上拿來1個(gè)，我的包個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的裹數(shù)就是你的2倍！倍！解解: :設(shè)老牛馱了設(shè)老牛馱了X X個(gè)包裹個(gè)包裹, ,小馬馱了小馬馱了Y Y個(gè)包裹個(gè)包裹. .根據(jù)題意得到方程根據(jù)題意得到方程: :X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)思考:上面的方程有哪些相同點(diǎn)?含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)的次數(shù)都是的次數(shù)都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是22：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是：

5、含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是1次次3：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式而不是分式：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式而不是分式 （即分母不含有未知數(shù)）（即分母不含有未知數(shù)）相相同同點(diǎn)點(diǎn)議一議:在上面的方程在上面的方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)中中,X，Y的含義分別相同嗎的含義分別相同嗎? X,Y的含義分別相同的含義分別相同.因而因而X,Y必須同時(shí)必須同時(shí)滿足方程滿足方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)把它們把它們聯(lián)立起來聯(lián)立起來,得得:X-Y=2X+1=2(Y-1) 像這樣，把兩個(gè)像這樣，把兩個(gè)一次方程一次方程合在一合在一起后共有起后共有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)，這樣就組成未知數(shù)，這樣就組成了一個(gè)了一個(gè)二元一次方程組二元一

6、次方程組 判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？032513.030.54013.03523.13231.yxEzyyxDyxxCyxyxByxyxA在一個(gè)在一個(gè)方程組方程組中，共有中，共有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)，并且每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程并且每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程組是組是二元一次方程組。二元一次方程組。x x0121822y yX+yX+y有哪些值滿足方程（有哪些值滿足方程（1 1）且符合問題的）且符合問題的實(shí)際意義實(shí)際意義呢？呢？22212040222222222240222YXYX(1)(2)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未使二元一

7、次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。22 YXYX二元一次方程有無窮個(gè)解二元一次方程有無窮個(gè)解x x0121822y yX+yX+y在滿足方程（在滿足方程（1 1）的解中有哪些值）的解中有哪些值滿足方程（滿足方程（2 2）呢？）呢？22212040222222222240222YXYX418yx(1)(2)一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組二元一次方程組的解。的解。40222YXYX418yx你能告訴大家如何檢驗(yàn)它們的解嗎？你能告訴大家如何檢驗(yàn)它們的解嗎？二元一次

8、方程二元一次方程組組有且只有一組解。有且只有一組解。1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解B、只有一個(gè)解、只有一個(gè)解C、只有兩個(gè)解、只有兩個(gè)解 D、無窮多個(gè)解、無窮多個(gè)解D2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，則的解，則k值為值為 ( )A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B3、關(guān)于、關(guān)于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，是一個(gè)二元一次方程，則則a、b的值為（的值為（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0

9、 D、a0且且 b0C4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB5、下列方程組：（、下列方程組：（x、y 為未知數(shù)）為未知數(shù)） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 C比一比比一比:1. 方程組的解是（）方程組的解是（）1325yxxy 3.2xAy 3.2

10、xBy 3.2xCy3.2xDyD2. 若若 是方程組是方程組 的解，的解， 則則m=_ , n=_21xy26x ymx yn 30.5連一連連一連把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：用線段連起來：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+y=3X+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=51、已知、已知2x+3y=4，當(dāng)，當(dāng)x=y 時(shí)，時(shí)，x、y 的值為的值為_，當(dāng)，當(dāng) x+y=0 ,x=_，y=_； 4 5-442、已知、已知 是方程是方

11、程2x-4y+2a=3一一個(gè)解，則個(gè)解，則a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程，則的二元一次方程，則 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整數(shù)解所有正整數(shù)解.-1 8 3 一、一、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x(x和和y),y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 1，像這樣的方程叫，像這樣的方程叫做做二元一次方程二元一次方程。二、二、把兩個(gè)把兩個(gè)一次方程一次方程合在一起后共有兩個(gè)合在一起后共有兩個(gè)未知數(shù)，就組成了一個(gè)未知數(shù)，就組成了一個(gè)二元一

12、次方程組二元一次方程組。 三、三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程組的解二元一次方程組的解。 五、五、二元一次方程有二元一次方程有無窮無窮多個(gè)解；二元多個(gè)解；二元一次方程組有且只有一組解。一次方程組有且只有一組解。你有哪些收你有哪些收獲給大家分獲給大家分享一下享一下退出退出、把方程把方程2(x+3)-3(y-2)=52(x+3)-3(y-2)=5變形為用含變形為用含x x的的式子表示式子

13、表示y y為為昨天，我們一家昨天，我們一家8個(gè)人個(gè)人去紅山公園玩，買門去紅山公園玩，買門票花了票花了34元。元。哦，那你們家去哦，那你們家去了幾個(gè)大人？幾了幾個(gè)大人？幾個(gè)小孩呢？個(gè)小孩呢？真笨，自已不會(huì)算嗎？真笨，自已不會(huì)算嗎？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聰明的同學(xué)們，你能幫他聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？算算嗎？解：設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此可列方程組34358yxyx例:暴風(fēng)雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有100只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大

14、小螞蟻各有幾只?解:設(shè)小螞蟻有X只,大螞蟻有Y只,根據(jù)題意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？你現(xiàn)在能用學(xué)過的方法列出你現(xiàn)在能用學(xué)過的方法列出方程組嗎？方程組嗎？返回返回雞兔同籠雞兔同籠你會(huì)判斷一個(gè)方程是二元一次方程？你會(huì)判斷一個(gè)方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若若x xm-3m-3- -8y8yn+2n+2= =0 0是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,則則m=_,n=_.m=_,n=_.變式：變式：例題分析例題分析分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件(兩個(gè)相等關(guān)系兩個(gè)相等關(guān)系)：大瓶數(shù)大瓶數(shù):小瓶數(shù)小瓶數(shù)2 : 5大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量例例3 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的大瓶裝根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比售數(shù)量的比(按瓶計(jì)算按瓶計(jì)算)是是2:5某廠每天某廠每天