二次函數(shù)應(yīng)用面積最大問題

1、二次函數(shù)應(yīng)用面積最大問題第一頁(yè)，共11頁(yè)。 例例1 1、 在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四邊上分別選取今在四邊上分別選取E E、F F、G G、H H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的面積為y則則 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當(dāng)所以當(dāng)x=4時(shí)時(shí) 花園的最大面積為花園的最大面積為32第二頁(yè)，

2、共11頁(yè)。例例2 2、如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為、如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為2424米的籬笆圍成米的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，米，面積為面積為S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式及的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；自變量的取值范圍；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8 8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD第三頁(yè)，共11

3、頁(yè)。ABCD解解： (1) AB(1) AB為為x x米、籬笆長(zhǎng)為米、籬笆長(zhǎng)為2424米米 花圃寬為（花圃寬為（24244x4x）米）米 (3) (3) 墻的可用長(zhǎng)度為墻的可用長(zhǎng)度為8 8米米 (2)(2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6） 024 0244x 8 4x64x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x x4m4m時(shí)，時(shí)，S S最大值最大值32 32 平方米平方米第四頁(yè)，共11頁(yè)。第五頁(yè)，共11頁(yè)。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1、如圖，某村計(jì)劃修建一條水渠，其橫斷面、如圖，某村計(jì)劃修建一條水渠，其橫斷面是等腰梯形，底角為是等腰梯形，底角為120120，兩腰與底的和，兩腰與底的和為為6m,6m,問應(yīng)如何設(shè)計(jì)，使得橫斷面的面積最問應(yīng)如何設(shè)計(jì)，使得橫斷面的面積最大？最大面積是多少？大？最大面積是多少？第六頁(yè)