八年級數(shù)學(xué)上冊15.3等腰三角形教案滬科版

1、115.3等腰三角形第1課時 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì).2通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、推理、交流等活動.3使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的度數(shù).4通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形？ABC中，如果有兩邊AB= AC那么它是等腰三角形.2.日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象？二、合作交流，探究新

2、知(一)引導(dǎo)學(xué)生完成“探究”.1.指出ABC的腰、頂角、底角.相等的兩邊AB AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角/BAC叫做頂角, 腰和底邊的夾角/ABC/AC0H做底角.2.實(shí)驗.現(xiàn)在請同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB AC重疊在一起，折痕為AD如圖所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？請你盡可能多地寫出結(jié)論.可讓學(xué)生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：(1)等腰三角形是軸對稱圖形.(2)/B=/C.(3)BD= CD AD為底邊上的中線./ADB=/ADC=90 ,AD為底邊上的高線.(5)/BAD=/CAD A

3、D為頂角平分線.2結(jié)論(2)用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”.結(jié)論(3)、(4)、(5)用一句話可以歸納為什么？等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合，簡稱“三線合一”.(二)等邊三角形在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等， 我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？1請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想.2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到/A=ZB=ZC,又由/A+ZB+ZC=

4、 180。，從而推出/A=ZB=ZC=60.3上面的條件和結(jié)論如何敘述？等邊三角形的各角相等，并且每一個角都等于60.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？等邊三角形也稱為正三角形.三、運(yùn)用新知，深化理解例1如圖，在ABC中，AB= AC=10 cm,BC=12 cm,SLABK48 cm，點(diǎn)D為BC的中A. 5 cmB. 4.8 cmC. 2.4 cmD. 2 cm分析：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，連接AD根據(jù)D為BC的中點(diǎn)可以得到CD1 12=尹=6,ADL BC又SLABC=AD BC=48 cm,BC=12 cm，可得AD=8 cm.因為DEL AC1 1因此SAAD=

5、AD- CD=AC- DE即AD- CD= AC- DE從而可得DE=4.8 cm.【歸納總結(jié)】本題主要考察等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角形的面積計算公式；在等腰三角形中，“三線合一”是常作的輔助線，作出輔助線后容易找出解決問題的突破口.例2如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B, C, D, E在同一直線上，且CG= CD DF=DE求ZE的度數(shù).分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ZACB=60,根據(jù)CG= CD可得出ZCDF的度數(shù),再根據(jù)DF=DE最后即可得出ZE的度數(shù).點(diǎn)，DH AC于點(diǎn)E,則DE等于(A3解：ABC為等邊三角形，/AC=60 ,/ CG= CDZCD=30,/ DE= DF,/E=

6、15.【歸納總結(jié)】等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60;等腰三角形的兩個底角相等；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和在本題中，這三個定理得到了很好的詮 釋.在等邊三角形或等腰三角形中欲求角的度數(shù)，與等邊三角形以及等腰三角形中角的特點(diǎn)是分不開的.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材P133135例13,牢記等腰三角形的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用等腰三 角形的“三線合一”性質(zhì).四、 課堂練習(xí)，鞏固提高1.教材P133134練習(xí)及P136練習(xí).2請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知 這節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）；等腰三

7、角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”），它們對今后的學(xué)習(xí)十分重要，因此要牢記并能熟練應(yīng)用.用數(shù)學(xué)語言表述如下：ABC中，如果AB= AC那么/B=ZC（2）ABC中，如果AB= AC D在BC上，那么由條件/BAD=ZCADADL BCBD=CD中的任意一個都可以推出另外兩個.由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60.“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立， 其他兩個結(jié)論一樣成立， 所以關(guān)鍵是尋找其中 一個結(jié)論成立的條件.六、布置作業(yè)1.請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內(nèi)容.2.教材P139140習(xí)題15.3第1,7,1

8、0,11,12題.第2課時等腰三角形的判定及含30角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.通過探索一個三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.能利用一個三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個三角形是否為等腰三角形.3.理解掌握有一個角為30的直角三角形的性質(zhì).4.有一個角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)1.讓學(xué)生掌握一個三角形是等腰三角形的條件和正確應(yīng)用.2.含30角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用.難點(diǎn)1.一個三角形是等腰三角形的條件的正確文字?jǐn)⑹?2.含30角的直角三角形性質(zhì)的探索與證明.4教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動1問題(1)我們學(xué)習(xí)過直角三角形，直角三角形的角之

9、間都有什么數(shù)量關(guān)系？今天，我們先來 看一個特殊的直角三角形，看它的邊具有什么性質(zhì).(2)用你的30角的直角三角尺，把斜邊和30角所對的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作交流，探究新知活動2對于一個三角形，怎樣識別它是不是等腰三角形呢？我們已經(jīng)知道的方法是看它是否有 兩條邊相等這一節(jié)，我們再學(xué)習(xí)另一種識別方法.我們已學(xué)過，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？為了回答這個問題，請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個實(shí)驗，按以下方法進(jìn)行操作：1在半透明紙上畫一個線段BC2以BC為始邊，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，用量角器畫兩個相等的角，兩角終邊的交

10、點(diǎn)為A3用刻度尺找出BC的中點(diǎn)D,連接AD然后沿AD對折.問題1：AB與AC是否重合？問題2：本實(shí)驗的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述？有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”.也就是說，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形.一個三角形是等腰三角形的條件，可以用來判定一個三角形是否為等腰三角形.例1在厶ABC中，已知/A=40,/B=70，判斷ABC是什么三角形，為什么？ 問題3:三個角都是60的三角形是等邊三角形嗎？你能說明理由嗎？三個角都是60的三角形是等邊三角形.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.例2已知：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D, E分別在BA C

11、A的延長線上，且AD= AE求證：ADE是等邊三角形.證明：ABC是等邊三角形，/BAC=/B=/C=60./EAD=/BAC=60,又AD= AE ADE是等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形).活動3問題(1)請同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個全等的含30角的直角三角形，把相等的邊拼在一起組成平面5怎樣的三角形？說說你的理由（若學(xué)生不能單獨(dú)回答， 可以先與同伴交流結(jié)論成立的理由，教師可提示：求得/B=ZD=ZBAD=60或證/ABD=60,有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.）（3）在等邊ABD中，AB_ BD填“”“”或“=”），在RtABC中，_=30 ,30角所對的直角邊是 _ ,

12、BC=_ AB為什么）.活動4問題我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明嗎？（1）在直角三角形中，如果有一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)？如何證明？總結(jié)：該性質(zhì)適用范圍是什么？（直角三角形）運(yùn)用該性質(zhì)可求什么？（計算和證明線段的倍分，揭示了30。角直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系的特殊性.）逆命題成立嗎？在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30,（請同學(xué)們課后驗證）活動5問題(1)ABC中，/ACB=90,/A=30,CDLAB AB=4,貝U BC=_，/BCD=_, BD=_.(2)如圖，/ABC=30,

13、ACL BC AB=4 cm,1求AC的長；2如圖，若D是AB的中點(diǎn)，求DC的長；3如圖，若D是AB的中點(diǎn)，DELBC求DE的長.（3）如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC, DE垂直于橫梁AC,AB=7.4 m, /A=30,立柱BC DE要多長？圖形，有幾種拼法?_個，各是一個EB6追問：若D變成AB上使CDLAB于D的點(diǎn)，其他條件不變，你能分解出30角的直角三角形嗎？求出那些線段的長.7BD與AB有何數(shù)量關(guān)系？此結(jié)論與AB的長度有關(guān)嗎？（課后討論）三、運(yùn)用新知，深化理解例3等邊ABC中，點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)，點(diǎn)0在厶ABC外，且/ABP=ZACQ BP= CQ問APQ是什

14、么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論.分析： 先證ABPAACQ# AP= AQ再證/PAQ=60,從而得出厶APQ是等邊三角形. 解： APC為等邊三角形.證明如下：/ABC為等邊三角形， AB= AC在厶ABP-與ACQ4B= AC中，ABP=ZACQABPAACQSAS, AP=AQ/BAP=ZCAQK BAC=ZBAPF BP= CQ/PAC=60,/PAQ=ZCAQ-ZPAC=60, APC是等邊三角形.【歸納總結(jié)】判定一個三角形是等邊三角形有兩種方法：一是證明三角形三個內(nèi)角相等；二是先證明三角形是等腰三角形，再證明有一個內(nèi)角等于60.例4如圖，在厶ABC中 , /G90 ,AD是/BAC

15、的平分線,過點(diǎn)D作DELAB DE恰好 是/ADB的平分線.CD與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.分析：由條件先證AEDABED得出/BAD=ZCAD=ZB,求得/B=30 ,即可得到CD=qDB1解：CD=DB理由如下：DELABAED=/BED=90.vDE是/ADB的平分線,ADE=ZBDE又TDE1=DEAED BEDASA, AD= BD/DAE=ZBBAD=ZCAD=-/BAC/BAD=ZCAD=/B/BADFZCAD-ZB=90,B=ZBAD=ZCAD=30.在RtACD中,1 1 ZCAD=30, CD=2AD=?DB【歸納總結(jié)】含30角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個重要的依據(jù)，如果問題中出現(xiàn)探究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時，要聯(lián)想此性質(zhì).補(bǔ)充練習(xí)：1.RtABC中 ,ZC=90,ZB=2ZA,ZB和ZA各是多少度？邊AB與BC之間有什 么關(guān)系？2.小明沿傾斜角為30的山坡從山腳步行到山頂，共走了200 m,求山的高度.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1