圓中的相似三角形

1、DEFPCBAo回顧與反思圓與相似三角形綜合題解題思路圓與相似三角形綜合題解題思路平行法SSSSASHLAA圓ABCDEF三角形相似對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例AA 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于點相交于點P,連接連接AC.已知已知AC=2，BD=4，AP=1。 (1) 證明證明ACP DBP; (2) 求線段求線段DP的長的長.OPDCBA基礎(chǔ)練習(xí)同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角相等. 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于點相交于點P,點點A為為CD弧中點弧中點,連接連接AC,BD,AD,已知已知AP=2，BP=4. (1) 證明證明ADP ABD (2) 求線段求線段AD 的值的值OP

2、DCBA中考變式2等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等. 如圖如圖,已知已知AB是是 O的直徑的直徑,點點C是是 O上一點上一點,連接連接AC,過點過點C作作CDAB于于D點，點，E是是AB上一上一點點,直線直線CE與與 O相交于點相交于點F,連接連接AF與線段與線段CD的延長線交于點的延長線交于點G.(1)試說明試說明:ACGAFC.(2)若若AG=2，AF=6，求以，求以AC為邊的正方形面為邊的正方形面積積.AEDCBFGO中考鏈接 小結(jié)圓與相似三角形綜合題解題思路圓與相似三角形綜合題解題思路平行法SSSSASHLAA圓ABCDEF三角形相似對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例在圓中找到相等角的方法

3、在圓中找到相等角的方法: 同弧或等弧所對圓周角相等。同弧或等弧所對圓周角相等。 作輔助線構(gòu)造同弧或等弧所對圓周角相等作輔助線構(gòu)造同弧或等弧所對圓周角相等你的收獲？ 直徑配垂直找等角。直徑配垂直找等角。 在半徑為在半徑為r r的的O O中，直徑中，直徑ABAB直徑直徑CDCD，P P為弧為弧BCBC上任意一點，上任意一點，PD PD 交交ABAB于于E E點，點，PAPA交交CDCD于于F F點點. .求證求證: :(1)(1) (2) (2)四邊形四邊形ADEFADEF的面積為的面積為r r2 2DEFPCBA拓展提升2ADAEDFO如圖如圖AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圓直徑

4、的外接圓直徑. 求證：求證：ABAC = AEAD鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 AEO的直徑，ADBC ABE = = 90 E = ABE 證明：連結(jié)BE ABAC = AEAD 中考題解析中考題解析練習(xí)練習(xí)2 2如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于D和E.求證：ADEC = ACBD練習(xí)練習(xí)3ABC中，中，AB=AC，以，以AB為直徑為直徑的的 O交交BC于于D，交，交AC于于E。若若AB=6，CD=2，求，求CE的長。的長。ABDCO圖圖1證明：證明：AB是是 O的直徑，的直徑， ACB=90，又又CDAB于于D，BCD=A，A=F，F(xiàn)=BCD=BCG，在，在BCG和

5、和BFC中，中，BCGBFC練習(xí)練習(xí)4 （湖北（湖北黃岡卷）如圖，已知黃岡卷）如圖，已知AB是是 O的直的直徑，點徑，點C是是 O上一點，連結(jié)上一點，連結(jié)BC，AC，過點，過點C作直作直線線CDAB于點于點D，點，點E是是AB上一點，直線上一點，直線CE交交 O于點于點F，連結(jié)，連結(jié)BF，與直線，與直線CD交于點交于點G求證：求證：BFBGBC2BCBFBGBC2BCBGBF解：延長解：延長CG交交 O于點于點M,ABCM直徑BCBM,MCBCFB是公共角，又CBFGCBCFBBFBGBC2BCBFBGBC練習(xí)練習(xí)5 ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，D是是 O上一點，連結(jié)上一點，連結(jié)BD、CD、AC、BD，交，交