正弦定理導(dǎo)學(xué)案（必修五）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§1.1.1 正弦定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備試驗(yàn)：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)思考：C的大小與它的對(duì)邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對(duì)角C的大小的增大而 （簡(jiǎn)：大角對(duì)大邊）能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正

2、弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在直角三角形ABC中， 探究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則， 同理可得，從而 類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立請(qǐng)你試試推導(dǎo).新知：正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比相等，即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30°，則B等于 理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，

3、，；（2）等價(jià)于 ，（3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊叫做 .已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做 典型例題例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在變式：在三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：2應(yīng)用正弦定理解三角形： 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 知識(shí)拓展，其中為外接圓直徑. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)1根據(jù)下列條件，解ABC.(1)已知b=4，c=8， B=30o； (2)已知B=30o，b

4、=，c=2 ； (3)已知b=6，c=9，B=45o. 2. 在ABC中，解三角形(1)a=3，b=2，A=30 o； (2)a=2， b=，A=45 o；(3)a=5，b=2，B=120 o； (4)a=，b=，B=45 o.3.在ABC中，a:b:c=1:3:3，求的值.4. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形5. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D226. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定7. 已知ABC中，則= 8. 已知ABC中，A，則= (合比性質(zhì))9. 在ABC中,a=5,b=3,C=120o,則sinA:sinB的值是（ ）10.已知ABC外接圓半徑是2cm，A=60o,求BC邊長. 11.在ABC中，試判斷ABC的形狀.12.已知，試判定ABC形狀. 課后作業(yè) 1. 已知ABC中，AB6，